【正文】 △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。.(注 :若無(wú)判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。 (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點(diǎn) O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,AC,BD所在直線交于點(diǎn) OD=1,OB=? ,請(qǐng)直 接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) AC的長(zhǎng) . ACBDACBD7? ? 解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,連接 AC,BD交于點(diǎn) : ① ? 的值為 。平移 QC至 AG,BP位置 。 (2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中 ,用 無(wú)刻度 的直尺 ,畫(huà)出一個(gè)以 AB為一邊的矩形 ,使該矩形的面積等 于 AC2+BC2,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法 (不要求證明 ) . ? 答案 (1)11 (2)分別以 AC,BC,AB為一邊作正方形 ACED,正方形 BCNM,正方形 ABHF。取格點(diǎn) M,連接 AM并延長(zhǎng)與 BC相交 ,得點(diǎn) 接 PQ,線段 PQ即為所求 ? 5解題思路 (1)利用勾股定理求解 。在第六次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM= 6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 , 點(diǎn) B,M間的距離可能是 ,故選 C. 3 23 2 33解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是求出每個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 BM長(zhǎng)的變化范圍 . 2.(2022天津 ,18,3分 )如圖 ,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1的網(wǎng)格中 ,A,E為格點(diǎn) ,B,F為小正方形邊的 中點(diǎn) ,C為 AE,BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn) . (1)AE的長(zhǎng)等于 。在第四次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M在以點(diǎn) E為圓心 ,? 為半徑 的圓弧上 ,BM的長(zhǎng)由 ? 1逐漸變小為 2? ,然后逐漸變大為 ? 1。在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM=1。再繞點(diǎn) C順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) ,使 MN邊與 CD邊重合 ,完成第二次旋轉(zhuǎn) 。構(gòu)造直角三角形 ,如圖 : ? 進(jìn)而將題目轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題 . 17.(2022北京西城一模 ,26)有這樣一個(gè)問(wèn)題 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,CB=CD,我們把這 種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形 .請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法 . ? 小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究 . 下面是小南的探究過(guò)程 : (1)由箏形的定義可知 ,箏形的邊的性質(zhì)是 :箏形的兩組鄰邊分別相等 .關(guān)于箏形的角的性質(zhì) ,通 過(guò)測(cè)量、折紙的方法 ,猜想 :箏形有一組對(duì)角相等 . 請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整 : 已知 :在箏形 ABCD中 ,AB=AD,CB=CD. 求證 : . 證明 : . 由以上證明可得 ,箏形的角的性質(zhì)是 :箏形有一組對(duì)角相等 . (2)連接箏形的兩條對(duì)角線 ,探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì) :箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角 線 .結(jié)合圖形 ,寫(xiě)出箏形的其他性質(zhì) (一條即可 ): . (3)箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一 .試判斷“一組對(duì)角相等 ,一條對(duì)角線平分 另一條對(duì)角線的四邊形是箏形”是否成立 .如果成立 ,請(qǐng)給出證明 。一組對(duì)角相等 。,求燕尾四邊形 ABCD的面 積 (直接寫(xiě)出結(jié)果 ). 解析 (1)② . (2)燕尾四邊形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 。(填寫(xiě)序號(hào) ) ? ① ② ③ 定義 2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形 (如圖 2). 特別地 ,有三條邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形 . 小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小潔的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng) ,寫(xiě)出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想 ,并選取其中的一條 猜想加以證明 。 ? (2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線 x=? 的兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示 , 請(qǐng)你任選其中一部分寫(xiě)出表達(dá)式 。 當(dāng) x=2時(shí) ,y有最小值 2。 ② 寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì) : . 解析 本題答案不唯一 .畫(huà)出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,寫(xiě)出 的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合所畫(huà)出的函數(shù)圖象 .如 : (1)如圖 . ? (2)① (在 ). ② 當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x的增大而減小 。. 提示 :當(dāng) x=1時(shí) ,根據(jù)三角形的面積公式 ,相似三角形的判定與性質(zhì) ,可知 S△ ADE=1,S△ EFB=,S△ CDF =1,則 S△ DEF==≈ x=2時(shí) ,點(diǎn) F恰與點(diǎn) C重合 ,S△ DEF=. (3)如圖 . ? (4)0或 2. 14.(2022北京石景山二模 ,26)已知 y是 x的函數(shù) ,下表是 y與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 . x … 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 2 0 … 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律對(duì)該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小明的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出 該函數(shù)的圖象 。 (2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 0 1 2 3 y/cm (說(shuō)明 :補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (3)建立平面直角坐標(biāo)系 ,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫(huà)出該函數(shù)的圖象 。 ③ 。 (3)用含 a1的式子表示 a2為 ② 第二步 以 CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形 CEFG 第三步 在第二個(gè)正方形的對(duì)角線 CF上截取 FH=a2,再 作 IH⊥ CF于點(diǎn) H,IH與邊 CE交于點(diǎn) I,記 IH=a3 (4)用含 a1的式子表示 a3為 ③ 第四步 以 IH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形 CHIJ 這個(gè)過(guò)程可以不斷進(jìn)行下去 .若第 n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 an,用只含 a1的式子表示 an為 ④ 請(qǐng)解決以下問(wèn)題 : (1)完成表格中的填空 : ① 。 ? (3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題 :直接寫(xiě)出△ OBC的周長(zhǎng) C的取值范圍 : . 解析 (1). (2)如圖 . ? (3)6C12. 提示 :△ OBC的周長(zhǎng)為 x+y+3. 12.(2022北京西城二模 ,25)閱讀下面材料 : 已知 :如圖 ,在正方形 ABCD中 ,邊 AB=a1. ? 按照以下操作步驟 ,可以從該正方形開(kāi)始 ,構(gòu)造一系列的正方形 ,它們之間的邊滿足一定的關(guān) 系 ,并且一個(gè)比一個(gè)小 . 操作步驟 作法 由操作步驟推斷 (僅選取部分結(jié)論 ) 第一步 在第一個(gè)正方形 ABCD的對(duì)角線 AC上截取 AE =a1,再作 EF⊥ AC于點(diǎn) E,EF與邊 BC交于點(diǎn) F,記 CE=a2 (1)△ EAF≌ △ BAF(判斷依據(jù)是 ① )。時(shí) ,PM的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1)4。 ? (3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題 :當(dāng) AE=? AD時(shí) ,AD的長(zhǎng)度約為 cm. 12解析 (1). (2)如圖 . ? (3) . 提示 :在 (2)的圖中畫(huà)出 y=? x的圖象 ,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求 . 1210.(2022北京石景山一模 ,25)如圖 ,半圓 O的直徑 AB=5 cm,點(diǎn) M在 AB上且 AM=1 cm,點(diǎn) P是半圓 O 上的動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) B作 BQ⊥ PM,交 PM(或 PM的延長(zhǎng)線 )于點(diǎn) PM=x cm,BQ=y cm.(當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A 或點(diǎn) B重合時(shí) ,y的值為 0) ? 小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是小石的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 1 2 3 4 y/cm 0 (2)建立平面直角坐標(biāo)系 ,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫(huà)出該函數(shù)的圖象 。,點(diǎn) D為 AB邊上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) D不與點(diǎn) A,點(diǎn) B 重合 ),過(guò)點(diǎn) D作 ED⊥ CD交直線 AC于點(diǎn) ∠ A=30176。 ? (3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題 :點(diǎn) F與點(diǎn) O重合時(shí) ,DE的長(zhǎng)度約為 cm(結(jié)果保留一 位小數(shù) ). 解析 (1) (2)如圖 . ? (3). 提示 :此時(shí)△ DOE是腰長(zhǎng)為 2,頂角為 120176。 (3)若關(guān)于 x的方程 ? =a(x1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,結(jié)合圖象 ,直接寫(xiě)出實(shí)數(shù) a的取值范圍 : . 1 1x ?解析 (1)如圖 . ? (2)當(dāng) x1時(shí) ,y隨著 x的增大而減小 (答案不唯一 ). (3)a≥ 1.