【正文】 , 則四邊形 BCMN為矩形 , ∴∠ BNM=∠ F. ∴ MN∥ EF. ∴ ? =? ,即 BP,則四邊形 BCEF為矩形 , ∴∠ A=∠ BFE. n n222211? 2∴ EF∥ AD. ∴ ? =? ,即 ? =? . ∴ BF=? . ∴ BC∶ BF=1∶ ? =? ∶ 1. ∴ 四邊形 BCEF為 ? 矩形 . 閱讀以上內(nèi)容 ,回答下列問題 : (1)在圖①中 ,所有與 CH相等的線段是 ,tan∠ HBC的值是 。C39。C上 ,a=C39。, ∴ 四邊形 BCC39。D是平行四邊形 . 又 ∵ AE∥ BC,∠ CEA=90176。AE=? α=∠ BAC. 由題意知 BA=BC,∴∠ BCA=∠ BAC. ∴∠ CAE=∠ BCA,∴ AE∥ BC. 同理 ,AE∥ DC39。C39。,連接 BD39。D,發(fā)現(xiàn)它是矩形 .請你證明這個結(jié)論 。的形狀是 。 (2)在圖 2中 ,畫出一個以 AF為邊的菱形 . ? ????????僅 用 無 刻 度 的 直 尺解析 (1)如圖 .(畫法有多種 ,正確畫出一種即可 ,以下幾種畫法僅供參考 ) ? ? (2)如圖 .(畫法有兩種 ,正確畫出其中一種即可 ) ? 9.(2022山西 ,22,12分 )綜合與實踐 問題情境 在綜合與實踐課上 ,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動 .如圖 1,將一張 菱形紙片 ABCD(∠ BAD90176。D39。C39。,∴ AD=? BD. ∵ B39。. ∴ 四邊形 AB39。沿它的兩條對角線剪開 ,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形 ,直 接寫出所有可能拼成的矩形周長 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD∥ BC,AD= AD∥ B39。D39。,如圖② . (1)求證 :四邊形 AB39。為 BD中點(diǎn) ,連接 AB39。,AD=△ BCD沿射線 BD 方向平移到△ B39。Z39。 Z 39。YZ BZ 39。 A 39。A39。BZ39。Z39。Z39。,并在 AB上取一點(diǎn) A39。(3)作圖確定△ OCD旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的兩個位置 ,分別求出 BD的長度 ,根據(jù) ? =? 得出 AC的長 . ACBD CODO 3ACBD 3方法規(guī)律 本題為類比探究拓展問題 ,首先根據(jù)題 (1)中的特例感知解決問題的方法 ,類比探 究 ,可以類比 (1)中解法 ,解 (2)中的問題 ,得出結(jié)論 ,總結(jié)解答前兩個問題所用的方法和所得結(jié)論 , 依據(jù)結(jié)論對 (3)中的問題分析 ,通過作圖 ,計算得出結(jié)果 .問題 (3)直接求 AC的兩個值難度較大 ,可 以先求出 BD的兩個值 ,根據(jù) ? =? ,再求出 AC的兩個值 . ACBD 35.(2022山西 ,21,8分 )請閱讀下列材料 ,并完成相應(yīng)的任務(wù) . 在數(shù)學(xué)中 ,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì) ,常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法 .著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的 《 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) 》 一書中有這樣一個例子 :試問如何在一個三角形 ABC的 AC和 BC兩邊上分別取一點(diǎn) X和 Y,使得 AX=BY=XY(如圖 ).解決這個問題的操作步驟如 下 : 第一步 ,在 CA上作出一點(diǎn) D,使得 CD=CB,連接 ,在 CB上取一點(diǎn) Y39。.∴∠ AMB=90176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,連接 AC交 BD的延長線 于點(diǎn) ? 的值及 ∠ AMB的度數(shù) ,并說明理由 。直線 GP分別交 AF,BH于點(diǎn) T, ABST即為所求 ? 解析 (1)由題圖可知 ,AC=? ,BC=3,所以 AC2+BC2=(? )2+32=2+9=11. (2)四邊形 BCNM的面積 =四邊形 BCQJ的面積 =四邊形 BCKP的面積 , 四邊形 ACED的面積 =四邊形 ACKG的面積 , 所以四邊形 BCNM的面積 +四邊形 ACED的面積 =四邊形 BCKP的面積 +四邊形 ACKG的面積 =五邊形 AGKPB的面積 +△ ABC的面積 =五邊形 AGKPB的面積 +△ KGP的面積 =四邊形 AGPB的面積 =四邊形 ABST的面積 . ? 2 24.(2022河南 ,22,10分 ) (1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,在△ OAB和△ OCD中 ,OA=OB,OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40176。(2)構(gòu)造全等三角形 ,列方程求解 . 解題關(guān)鍵 關(guān)注 B、 F為中點(diǎn) ,可知 BF=AE. 3.(2022天津 ,18,3分 )如圖 ,將△ ABC放在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中 ,點(diǎn) A,點(diǎn) B,點(diǎn) C均落在 格點(diǎn)上 . (1)計算 AC2+BC2的值等于 。在第五次旋轉(zhuǎn)過程中 ,BM的 長由 ? 1逐漸變大為 1。…… 在這樣連續(xù) 6次旋轉(zhuǎn)的過程中 ,點(diǎn) B,M間的 距離可能是 ? ( ) ? 答案 C 在第一次旋轉(zhuǎn)過程中 ,BM=1。一條對角線所在的直線 垂直平分另一條對角線 ,等等 . 已知 :如圖 ,在凹四邊形 ABCD中 ,AB=AD,BC=DC. ? 求證 :∠ B=∠ D. 證明 :連接 AC. ∵ AB=AD,CB=CD,AC=AC, ∴ △ ABC≌ △ ADC. ∴∠ B=∠ D. (3)燕尾四邊形 ABCD的面積為 12? 4? . 2 3解題關(guān)鍵 解決第 (3)問的關(guān)鍵是要借助 120176。 (3)如圖 2,在燕尾四邊形 ABCD中 ,AB=AD=6,BC=DC=4,∠ BCD=120176。 …… 寫出一條即可 . 15.(2022北京順義二模 ,26)實驗數(shù)據(jù)顯示 ,一般成人喝 250毫升低濃度白酒后 ,其血液中的酒精 含量 (毫克 /百毫升 )隨時間的增加逐漸增高 ,達(dá)到峰值后 ,隨時間的增加逐漸降低 . 小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 ,發(fā)現(xiàn) 血液中酒精含量 y是時間 x的函數(shù) ,其中 y表示血液中酒精含量 (毫克 /百毫升 ),x表示飲酒后的時 間 (小時 ). 下表記錄了 6小時內(nèi) 11個時間點(diǎn)血液中酒精含量 y(毫克 /百毫升 )隨飲酒后的時間 x(小時 )(x0) 的變化情況 : 飲酒后 的時間 x(小時 ) … ? ? ? 1 ? ? 2 3 4 5 6 … 血液中 酒精含 量 y(毫 克 /百 毫升 ) … ? 150 ? 200 ? 150 ? 75 ? 45 ? … 14 12 34 54 321752 3752 3752 2252 2254 752下面是小明的探究過程 ,請補(bǔ)充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,根據(jù)描出的點(diǎn)畫出 血液中酒精含量 y隨時間 x變化的函數(shù)圖象 。 ? (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答下列問題 : ① x=1對應(yīng)的函數(shù)值 y約為 。④ . (2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形 CHIJ(不要求尺規(guī)作圖 ). 解析 (1)① 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 . ② (? 1)a1. ③ (? 1)2a1. ④ (? 1)n1a1. (2)所畫正方形 CHIJ如圖 . ? 22213.(2022北京豐臺期末 ,25)如圖 ,點(diǎn) E是矩形 ABCD的邊 AB上一動點(diǎn) (不與點(diǎn) B重合 ),過點(diǎn) E作 EF ⊥ DE交直線 BC于點(diǎn) F,連接 AB=4 cm,AD=2 cm,設(shè) A,E兩點(diǎn)間的距離為 x cm,△ DEF的面 積為 y cm2. 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . ? 下面是小明的探究過程 ,請補(bǔ)充完整 : (1)自變量 x的取值范圍是 。 (2)△ CEF是等腰直角三角形 。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題 :當(dāng) BQ與直徑 AB所夾的銳角為 60176。的等腰三角形 ,所以 DE的長度為 2? ≈ cm. x/cm 0 3 y/cm 2 4 2 39.(2022北京豐臺一模 ,25)如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。(畫出網(wǎng)格 區(qū)域內(nèi)的部分即可 ) (2)觀察圖象 ,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 ? (3)函數(shù) y的最小值為 (保留一位小數(shù) ),此時點(diǎn) P的位置為 . 2 3 5解析 (1). (2)如圖 . ? (3)。, ∴ AC=AD=2? . 在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理可得 BC=2? . 3 3ABFD 336思路分析 由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得 ∠ ACE=75176。, 又 ∠ AEB=∠ FED, ∴ △ ABE∽ △ FDE. ∴ ? =? =? . ∵ BE=2ED,AE=2,∴ FE=1,∴ AF=3. BEDEAEFE