【正文】 面積為 S.∵ C為 ? 的中 點(diǎn) ,D、 E分別為 OA、 OB的中點(diǎn) ,∴∠ AOC=? ∠ AOB=45176。,OD=OE=? OA=2. ∴ CF=OF=2? ,∴ S=S扇形 AOCS△ COD=? ? ODCF=2π2? .∴ S陰影 =S扇形 AOBSS△ DOE=? (2π2? )? 22=2π+2? 2. AC︵ AB︵12 122 245 4360? ?122 290 4360? ?2122考點(diǎn)二 圓柱和圓錐 (2022山東濟(jì)寧模擬 ,13)小明打算用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐側(cè)面 ,已知扇形的半徑為 5 cm,弧長是 6π cm,那么這個(gè)圓錐的高是 . ? 答案 4 cm 解析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r cm,根據(jù)題意得 2πr=6π,解得 r=3,所以圓錐的高為 ? =4 cm. 2253?1.(2022鄭州二模 ,14)如圖 1,有一張矩形紙片 ABCD,其中 AD=8 cm,上面有一個(gè)以 AD為直徑的半 圓 ,正好與對邊 BC相切 .將它沿 DE折疊 ,使 A點(diǎn)落在 BC上 ,如圖 2,這時(shí) ,半圓還露在外面的部分 (陰影部分 )的面積是 cm2. ? B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :27分 ) 填空題（每小題 3分，共 27分） 答案 ? 16 433????????解析 如圖 , ? 取 AD的中點(diǎn) O,設(shè)弧與 A39。D交于點(diǎn) F,連接 OF,由題意得 CD=OD=? AD=4 cm,在矩形 ABCD中 ,∠ C =90176。,AD∥ BC,在 Rt△ A39。DC中 ,sin∠ DA39。C=? =? , ∴∠ DA39。C=30176。,∴∠ ODF=30176。,∠ DOF=120176。, ∴ S陰影 =S扇形 DOFS△ DOF=? ? =? cm2. 1239。DCAD122120 4360? ? 2344? 16 433????????思路分析 本題考查了扇形的面積公式和矩形的性質(zhì) ,由以 AD為直徑的半圓與對邊 BC相切 , 可得圓的半徑等于 CD=? AD=4,在直角三角形 A39。CD中 ,∠ A39。CD=30176。,所以 ∠ ODF=30176。,∠ DOF= 120176。.由 S陰影 =S扇形 DOFS△ DOF可得出結(jié)論 . 122.(2022西華一模 ,14)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC=2,以點(diǎn) A為圓心 ,AC的長為半徑作 ? 交 AB于點(diǎn) E,以點(diǎn) B為圓心 ,BC的長為半徑作 ? 交 AB于點(diǎn) D,則陰影部分的面積為 . ? CE︵ CD︵答案 π2 解析 ∵∠ ACB=90176。,AC=BC=2, ∴ S△ ABC=? 22=2,S扇形 BCD=? =? π, ∴ S空白 =2? =4π, ∴ S陰影 =S△ ABCS空白 =24+π=π2. 12245 2360? ? 1212 2 ????????思路分析 空白處的面積等于△ ABC的面積減去扇形 BCD的面積的 2倍 ,陰影部分的面積等于 △ ABC的面積減去空白處的面積 ,分別求出△ ABC的面積和扇形 BCD的面積 ,代入即可求得答案 . 3.(2022許昌一模 ,14)如圖 ,正方形 ABCD的邊長為 2,分別以 A、 D為圓心 ,2為半徑畫弧 BD、 AC, 則圖中陰影部分的面積為 . ? 答案 2? ? 323?解析 如圖所示 ,過點(diǎn) F作 FE⊥ AD于點(diǎn) E,連接 AF,DF, ∵ 正方形 ABCD的邊長為 2, ∴ AE=? AD=? AF=1, ∴∠ AFE=∠ BAF=30176。,EF=? . ∴ S弓形 AF=S弓形 DF=S扇形 ADFS△ ADF =? ? 2? =? ? . ∴ S陰影 =2(S扇形 BAFS弓形 AF) =2? =2? ? . ? 12 123260 2360? ? 12 3 23? 3230 2 2 3360 3????? ??????3 23?思路分析 本題考查了扇形的面積公式和矩形的性質(zhì) ,過點(diǎn) F作 FE⊥ AD于點(diǎn) E,連接 AF,DF,則 AE=? AD=? AF,故 ∠ AFE=∠ BAF=30176。,再根據(jù)勾股定理求出 EF的長 ,由 S弓形 AF=S弓形 DF=S扇形 ADF S△ ADF可得出弓形 AF的面積 ,再根據(jù) S陰影 =2(S扇形 BAFS弓形 AF)即可得出結(jié)論 . 12 124.(2022焦作一模 ,14)如圖 ,在圓心角為 90176。的扇形 AOB中 ,半徑 OA=3,OC=AC,OD=? BD,F是弧 AB的中點(diǎn) .將△ OCD沿 CD折疊 ,點(diǎn) O落在點(diǎn) E處 ,則圖中陰影部分的面積為 . ? 12答案 ? +? ? 98? 928 32解析 連接 OF,作 FH⊥ AO于點(diǎn) H,∵ 點(diǎn) F為 ? 的中點(diǎn) , ? ∴∠ AOF=∠ BOF=? ∠ AOB=45176。. ∴ 在 Rt△ FOH中 ,FH=? OF=? . ∵ OD=? BD,OC=AC, ∴ OC=? ,OD=1, ∴ S陰影 =S扇形 BOF+S△ FOC2S△ COD =? +? ? ? 2? ? 1=? +? ? . AB︵1222 3221232245 3360? ? 12 32 322 12 32 98? 928 325.(2022平頂山一模 ,14)如圖 ,將半徑為 6的圓形紙片分別沿 AB,BC折疊 ,若 ? 和 ? 折后都經(jīng)過 圓心 O,則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留 π). ? AB︵ BC︵答案 12π 解析 連接 OA、 OC、 OB,作 OD⊥ AB于 D,交 ? 于點(diǎn) E,由折疊得 OD=? OE=? OB, ∴ 在 Rt△ ODB中 ,sin∠ OBD=? ,∠ ABO=30176。. ∴∠ ABC=2∠ ABO=60176。,∠ AOC=2∠ ABC=120176。. ∴ S陰影 =S扇形 AOC=? =12π. ? AB︵12 12122120 6360? ?思路分析 連接 AO、 BO、 CO,根據(jù)圖形的特點(diǎn)求得 ∠ ABC,∠ AOC,運(yùn)用割補(bǔ)法可得 S扇形 AOC即 為陰影部分的面積 . 6.(2022信陽一模 ,14)如圖 ,點(diǎn) B,C把 ? 分成三等份 ,ED是☉ O的切線 ,過點(diǎn) B,C分別作半徑的垂 線段 ,已知 ∠ E=45176。,半徑 OD=1,則圖中陰影部分的面積是 . ? AD︵答案 ? 8?解析 如圖 ,BF⊥ AO于點(diǎn) F,CG⊥ BO于點(diǎn) G. ∵ DE⊥ OD于 D,∠ E=45176。, ? ∴∠ DOE=45176。, ∵ 點(diǎn) B、 C是 ? 的三等分點(diǎn) , ∴ ? =?=?, ∠ AOB=∠ BOC=∠ DOE=45176。. ∵ OB=OC=OD=1, AD︵AB︵ BC︵ DC︵∴ S△ BOF=S△ COG=? ,S△ EOD=? , ∴ S陰影 =S扇形 AOC+S△ DOE2S△ BOFS扇形 COD =? +? 2? ? =? . 14 1290360? 12 1445360?8?思路分析 根據(jù)題意求得 ∠ AOB=∠ BOC=∠ DOE=45176。,分別求得各直角三角形和各扇形的面 積 ,用它們的和差表示陰影部分的面積 . 7.(2022安陽一模 ,14)如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ B=90176。,AB=3,BC=4,將 Rt△ ABC繞點(diǎn) C按順時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn) 90176。,得到 Rt△ A39。B39。C,則邊 AB掃過的面積 (圖中陰影部分 )是 . ? 答案 ? 94?解析 在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90176。,AB=3,BC=4, ∴ AC=? =5. 由題意知 ∠ BCB39。=90176。,∠ ACA39。=90176。, ∴ S陰影 =S扇形 ACA39。+S△ ABCS扇形 BCB39。S△ A39。B39。C=S扇形 ACA39。S扇形 BCB39。 =? ? =? . 2234?290 5360? ? 290 4360? ? 94?思路分析 從旋轉(zhuǎn)的角度理解 ,陰影部分的面積實(shí)際上是兩個(gè)扇形的面積差 ,即 S陰影 =S扇形 ACA39。S扇 形 BCB39。,求出兩個(gè)扇形的半徑 ,即可解得 . 8.(2022安陽二模 ,14)如圖 ,扇形 AOB中 ,∠ AOB=60176。,扇形所在圓的半徑為 4,點(diǎn) C在弧 AB上 ,CD⊥ OA,垂足為點(diǎn) D,當(dāng)△ OCD的面積最大時(shí) ,圖中陰影部分的面積為 . ? 答案 2π4 解析 因?yàn)?CD⊥ OA,所以在 Rt△ OCD中 ,OD2+CD2=OC2=16. 設(shè) OD=x,CD=y,則 x2+y2=16,又 x2+y2≥ 2xy, 即 xy≤ 8,當(dāng)且僅當(dāng) x=y=2? 時(shí) ,xy取最大值 8, 則 S△ OCD=? xy有最大值 4,此時(shí) OD=CD,∴∠ COD=45176。, ∴ S陰影 =S扇形 AOCS△ OCD=? 4=2π4. 212245 4360? ?思路分析 直角三角形的斜邊長為定值 ,當(dāng)兩直角邊長相等時(shí) ,三角形面積最大 ,求出 S△ OCD的最 大值 ,從而得到陰影部分的面積 . 解題關(guān)鍵 解題關(guān)鍵是直角三角形 OCD的面積最大時(shí) ,最大面積的求法 . 9.(2022新鄉(xiāng)二模 ,14)如圖 ,已知☉ O的半徑為 2,從☉ O外的點(diǎn) C作☉ O的切線 CA和 CB,切點(diǎn)分別 為點(diǎn) A和點(diǎn) D,若 ∠ ACB=90176。,BC=2? ,則圖中陰影部分的面積是 . ? 3答案 3? ? 343?解析 如圖 ,設(shè) AB與☉ O交于點(diǎn) E,連接 AO、 OD、 OE, ? ∵ CA,CB是☉ O的切線 , ∴ OA⊥ AC,OD⊥ BC,又 ∠ ACB=90176。,OA=OD, ∴ 四邊形 ACDO為正方形 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,tan B=? =? ,∴∠ B=30176。, ∵ AO∥ BC,∴∠ OAB=∠ B=30176。,又 OA=OE,∴∠ OEA=∠ OAE=30176。,∴∠ AOE=120176。. 易得 AE=2? ,過 O作 OM⊥ AB于 M,在 Rt△ AOM中 ,∠ AMO=90176。,∠ OAM=30176。,AO=2,∴ OM=1.∴ S 陰影 =S△ ABC+S△ AOES扇形 AOE=? 22? +? 2? 1? =3? ? . ACBC 333123123 2120 2360? ? 3 43?思路分析 設(shè) AB與☉ O交于點(diǎn) E,分別求得 S△ AOE,S扇形 AOE和 S△ ABC,用兩個(gè)三角形的面積和減去扇形 AOE的面積可得陰影部分的面積 . 解題關(guān)鍵 圓心角 ∠ AOE的求法和☉ O的半徑的求法是關(guān)鍵 .