【文章內(nèi)容簡介】 ∵ AB與☉ O相切于 B,∴ BD⊥ Rt△ ABO中 ,∠ A=30176。,∴∠ AOB=60176。,∴∠ ODC= ? ∠ AOB=30176。,∵ OD=OC,∴∠ OCD=∠ ODC=30176。,∴∠ DOC=180176。30176。30176。=120176。.連接 BC,易得 BC=2,DC=2? ,∴ S△ OCD=? S△ BCD=? BCDC=? ,又 S扇形 COD=? =? ,故 S陰影 =S扇形 CODS△ OCD=? ? ,故選 A. 12312 143 2120 2360??? 43? 43?36.(2022山東聊城 ,12,3分 )如圖 ,點 O是圓形紙片的圓心 ,將這個圓形紙片按下列順序折疊 ,使 ? 和 ? 都經(jīng)過圓心 O,則陰影部分的面積是☉ O面積的 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? AB︵AC︵12 1323 35答案 B 如圖① ,連接 OA,OB,過點 O作 OE⊥ AB于點 E,并將 OE延長交圓 O于點 D,由折疊知 , OE=? OD=? OA,所以 ∠ OAE=30176。,所以 ∠ AOD=60176。,所以 ∠ AOB=120176。如圖② ,連接 OA,OB,OC, 則 ∠ AOB=∠ AOC=∠ BOC=120176。,由圓的對稱性可知 S陰影 =S扇形 OCB=? S圓 O. ? 12 12137.(2022江蘇揚(yáng)州 ,6,3分 )如圖 ,已知正方形的邊長為 1,若圓與正方形的四條邊都相切 ,則陰影部 分的面積與下列各數(shù)最接近的是 ? ( ) ? 答案 B 陰影部分的面積 =正方形的面積 圓的面積 =12? π≈ B. 212??????8.(2022重慶 ,14,4分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,AD=2,以點 A為圓心 ,AD長為半徑畫弧 ,交 AB于 點 E,圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留 π). ? 答案 6π 解析 S陰影 =S矩形 ABCDS扇形 ADE=23? =6π. 290 2360???方法總結(jié) 求不規(guī)則圖形的面積時 ,最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想 ,即把所求的不規(guī)則圖形的面 積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積 . 9.(2022云南昆明 ,6,3分 )如圖 ,正六邊形 ABCDEF的邊長為 1,以點 A為圓心 ,AB的長為半徑 ,作扇 形 ABF,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留根號和 π). ? 答案 ? ? 3323?解析 S陰影 =S正六邊形 ABCDEFS扇形 ABF=6? 12? =? ? . 342120 1360? ? 332 3?思路分析 分別求出正六邊形 ABCDEF的面積和扇形 ABF的面積 ,求這兩個面積的差即可得 出結(jié)果 . 解后反思 在正六邊形 ABCDEF中可作出 6個等邊三角形 ,每個等邊三角形的面積為 ? = ? ,進(jìn)而得到正六邊形 ABCDEF的面積為 ? . 2314?34 33210.(2022吉林 ,13,3分 )如圖 ,分別以正五邊形 ABCDE的頂點 A,D為圓心 ,以 AB長為半徑畫 ? ,?. 若 AB=1,則陰影部分圖形的周長和為 (結(jié)果保留 π). ? BE︵ CE︵答案 ? π+1 65解析 正五邊形的每個內(nèi)角都為 108176。,故可得陰影部分圖形的周長和為 2? +1=? π+1. 108 1180???6511.(2022黑龍江哈爾濱 ,15,3分 )一個扇形的圓心角為 120176。,面積為 12π cm2,則此扇形的半徑為 cm. 答案 6 解析 設(shè)扇形的半徑為 r cm,根據(jù)扇形的面積公式得 12π=? ,解得 r=6. 2120360r?12.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,已知☉ O的半徑為 2,A為☉ O外一點 .過點 A作☉ O的一條切線 AB,切 點是 ☉ O于點 ∠ BAC=30176。,則劣弧 ? 的長為 . ? BC︵答案 ? 43?解析 如圖 ,連接 OB, ∵ AB切☉ O于 B, ∴∠ ABO=90176。, ∵∠ BAC=30176。, ∴∠ BOC=30176。+90176。=120176。, 又☉ O的半徑為 2, ∴ 劣弧 ? 的長為 ? =? . BC︵ 120 2180??? 43?評析 本題考查了圓的切線的性質(zhì) ,三角形的外角的性質(zhì)及弧長的計算 ,屬中等難度題 . 13.(2022吉林長春 ,11,3分 )如圖 ,PA為☉ O的切線 ,A為切點 ,B是 OP與☉ O的交點 .若 ∠ P=20176。,OA =3,則 ? 的長為 (結(jié)果保留 π). ? AB︵答案 ? 76?解析 ∵ PA是☉ O的切線 ,∴ OA⊥ AP.∵∠ P=20176。, ∴∠ AOP=70176。.∴ ? 的長為 ? =? . AB︵ 70 3180??? 76?14.(2022安徽 ,12,5分 )如圖 ,點 A、 B、 C在☉ O上 ,☉ O的半徑為 9,? 的長為 2π,則 ∠ ACB的大小 是 . ? AB︵答案 20176。 解析 連接 OA、 OB,設(shè) ∠ AOB=n176。,則 ∠ ACB=? n176。. 由 ? =2π,得 n=40,故 ∠ ACB=20176。. 129180n? ?15.(2022重慶 ,16,4分 )如圖 ,△ OAB中 ,OA=OB=4,∠ A=30176。,AB與☉ O相切于點 C,則圖中陰影部分 的面積為 .(結(jié)果保留 π) ? 答案 4? ? π 343解析 設(shè) OA,OB分別與☉ O交于 D,E兩點 ,∵ AB與☉ O相切于點 C,∴ OC⊥ AB.∵ OA=OB=4,∠ A =30176。,∴∠ B=∠ A=30176。,OC=2.∴∠ AOB=120176。,AB=4? .則題圖中陰影部分的面積 =S△ AOBS扇形 ODE= ? 4? 2? =4? ? π. 3123 2120 2360??? 34316.(2022山東煙臺 ,17,3分 )如圖所示 ,正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于☉ O,若☉ O的半徑為 4,則陰影部 分的面積等于 . ? 答案 ? π 163解析 連接 OD,由題意易知陰影部分的面積等于扇形 OBCD的面積 ,所以陰影部分的面積 S= ? =? π. 2120 4360? ? 16317.(2022云南 ,22,9分 )如圖 ,已知 AB是☉ O的直徑 ,C是☉ O上的點 ,點 D在 AB的延長線上 ,∠ BCD= ∠ BAC. (1)求證 :CD是☉ O的切線 。 (2)若 ∠ D=30176。,BD=2,求圖中陰影部分的面積 . ? 解析 (1)證明 :連接 OC. ? ∵ AB是☉ O的直徑 ,C是☉ O上的點 , ∴∠ ACB=90176。,即 ∠ ACO+∠ OCB=90176。. ∵ OA=OC,∴∠ ACO=∠ BAC. ∵∠ BCD=∠ BAC, ∴∠ ACO=∠ BCD.? (2分 ) ∴∠ BCD+∠ OCB=90176。. ∴∠ OCD=90176。,∴ OC⊥ CD. ∵ OC是☉ O的半徑 ,∴ CD是☉ O的切線 .? (4分 ) (2)∵∠ D=30176。,∠ OCD=90176。, ∴∠ BOC=60176。,OD=2OC, ∴∠ AOC=120176。,∠ BAC=30176。.? (6分 ) 設(shè)☉ O的半徑為 x,則 OB=OC=x, ∴ x+2=2x,解得 x=2. 過點 O作 OE⊥ AC,垂足為點 E, 在 Rt△ OEA中 ,OE=? OA=1,AE=? =? =? , ∴ AC=2? . ∴ S陰影 =S扇形 AOCS△ AOC=? ? 2? 1=? π? .? (9分 ) 1222AO OE? 2221? 332120 2360??? 12 3 43 318.(2022遼寧沈陽 ,21,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,以 AB為直徑的☉ O分別與 BC,AC相交于點 D,E,BD =CD,過點 D作☉ O的切線交邊 AC于點 F. (1)求證 :DF⊥ AC。 (2)若☉ O的半徑為 5,∠ CDF=30176。,求 ? 的長 .(結(jié)果保留 π) ? BD︵解析 (1)證明 :連接 OD. ? ∵ DF是☉ O的切線 ,D為切點 , ∴ OD⊥ DF, ∴∠ ODF=90176。. ∵ BD=CD,OA=OB, ∴ OD是△ ABC的中位線 . ∴ OD∥ AC,∴∠ CFD=∠ ODF=90176。, ∴ DF⊥ AC. (2)∵∠ CDF=30176。,由 (1)知 ∠ ODF=90176。, ∴∠ ODB=180176。∠ CDF∠ ODF=60176。. ∵ OB=OD, ∴ △ OBD是等邊三角形 , ∴∠ BOD=60176。, ∴ ? 的長 =? =? =? π. BD︵180nR? 60 5180? ? 5319.(2022福建福州 ,23,10分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=? ,tan B=? .半徑為 2的☉ C,分別交 AC,BC于點 D,E,得到 ?. (1)求證 :AB為☉ C的切線 。 (2)求圖中陰影部分的面積 . ? 512DE︵解析 (1)過點 C作 CF⊥ AB于點 F, 在 Rt△ ABC中 ,tan B=? =? ,∴ BC=2AC=2? . ∴ AB=? =? =5. ∴ CF=? =? =2. ∴ AB為☉ C的切線 . ? (2)S陰影 =S△ ABCS扇形 CDE=? ACBC? =? ? 2? ? =5π. ACBC 12522AC BC? 22( 5) (2 5)?AC BCAB? 5 2 55?122360nr?125 5 290 2360? ?20.(2022遼寧沈陽 ,21,10分 )如圖 ,四邊形 ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 ,∠ ABC=2∠ D,連接 OA、 OB、 OC、 AC,OB與 AC相交于點 E. (1)求 ∠ OCA的度數(shù) 。 (2)若 ∠ COB=3∠ AOB,OC=2? ,求圖中陰影部分面積 .(結(jié)果保留 π和根號 ) ? 3解析 (1)∵ 四邊形 ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 , ∴∠ ABC+∠ D=180176。. ∵∠ ABC=2∠ D, ∴ 2∠ D+∠ D=180176。, ∴∠ D=60176。, ∴∠ AOC=2∠ D=120176。. ∵ OA=OC, ∴∠ OCA=∠ OAC=30176。. (2)∵∠ COB=3∠ AOB, ∴∠ AOC=∠ AOB+3∠ AOB=120176。, ∴∠ AOB=30176。, ∴∠ COB=∠ AOC∠ AOB=90176。. 在 Rt△ OCE中 ,OC=2? , ∴ OE=