【文章內容簡介】 乙 丙 10.(2022內蒙古呼和浩特 ,20,7分 )在一次男子馬拉松長跑比賽中 ,隨機抽得 12名選手所用的時 間 (單位 :分鐘 )得到如下樣本數(shù)據(jù) :140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù) 。 (2)如果一名選手的成績是 147分鐘 ,請你依據(jù)該樣本數(shù)據(jù)中位數(shù) ,推斷他的成績如何 . 解析 (1)中位數(shù)為 ? =150(分鐘 ).? (2分 ) 設基準數(shù) a=140,則新數(shù)據(jù)為 0 6 3 35 15 24 6 15 12 28 22 8,? (3分 ) ∴ ? =140+? =151(分鐘 ).? (5分 ) (2)依據(jù) (1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以估計 ,在這次馬拉松比賽中 ,大約有一半選手的成 績快于 150分鐘 .有一半選手的成績慢于 150分鐘 .這名選手的成績是 147分鐘 ,快于中位數(shù) 150分 鐘 ,可以推斷他的成績比一半以上選手的成績好 .? (7分 ) 148 1522?x0 6 3 35 (15) 24 (6) 15 12 28 22 812?????????????考點一 數(shù)據(jù)的收集與整理 C組 教師專用題組 1.(2022重慶 ,4,4分 )下列調查中 ,最適合采用全面調查 (普查 )方式的是 ? ( ) “天天 630”欄目收視率的調查 答案 B 事關重大的調查往往選用普查 ,所以對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查 , 應采用全面調查 ,故選 B. 評析 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別 ,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要調查的對 象的特征靈活選用 .一般來說 ,對于具有破壞性的調查、無法進行普查的調查、普查的意義或 價值不大的調查 ,應選擇抽樣調查 。對于精確度要求高的調查、事關重大的調查往往選用普查 . 2.(2022四川綿陽 ,9,3分 )要估計魚塘中的魚數(shù) ,養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了 50條魚 ,在每條魚身 上做好記號后把這些魚放歸魚塘 ,再從魚塘中打撈出 100條魚 ,發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記 號的魚 ,假設魚在魚塘內均勻分布 ,那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為 ? ( ) 000條 500條 750條 250條 答案 B 由題意可估計這個魚塘的魚數(shù)約為 100247。? =2 500(條 ),故選 B. 2503.(2022山東青島 ,4,3分 )在一個有 15萬人的小鎮(zhèn) ,隨機調查了 3 000人 ,其中有 300人看中央電視 臺的早間新聞 .據(jù)此 ,估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有 ? ( ) 答案 C ∵ ? 15=,故選 C. 3003 0001.(2022江西 ,4,3分 )某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查 后 ,繪制出頻數(shù)分布直方圖 ,由圖可知 ,下列結論正確的是 ? ( ) 50名學生 10% 考點二 數(shù)據(jù)的描述 答案 C 最喜歡足球的人數(shù)最多 ,選項 A錯誤 。最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的 ? 倍 ,選項 B錯誤 。全班學生總人數(shù)為 12+20+8+4+6=50,選項 C正確 。最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的 ? 100%=8%,選項 D錯誤 ,故選 C. 434502.(2022湖北武漢 ,8,3分 )為了解某一路口某一時段的汽車流量 ,小明同學 10天中在同一時段統(tǒng) 計通過該路口的汽車數(shù)量 (單位 :輛 ),將統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖 : ? 由此估計一個月 (30天 )該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過 200輛的天數(shù)為 ? ( ) 答案 C 由題圖可知 ,10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過 200輛的有 4天 ,頻率為 ? =,所以估計一個月 (30天 )該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過 200輛的天數(shù)為 30=12, 故選 C. 410評析 本題考查了折線統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的思想 ,屬容易題 . 3.(2022廣東廣州 ,12,3分 )根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市 2022年至 2022年 , 制成扇形統(tǒng)計圖 (如圖 ),其中所占百分比最大的主要來源是 .(填主要來源的名稱 ) ? 答案 機動車尾氣 解析 從扇形圖看出機動車尾氣所占比例最高 ,所以所占百分比最大的是機動車尾氣 . 4.(2022安徽 ,21,12分 )“校園詩歌大賽”結束后 ,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績 (得分均為整數(shù) )進行整理 ,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖 .部分信息如下 : ? 扇形統(tǒng)計圖 頻數(shù)直方圖 (1)本次比賽參賽選手共有 人 ,扇形統(tǒng)計圖中“ ~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù) 的百分比為 。 (2)賽前規(guī)定 ,成績由高到低前 60%的參賽選手獲獎 .某參賽選手的比賽成績?yōu)?78分 ,試判斷他能 否獲獎 ,并說明理由 。 (3)成績前四名是 2名男生和 2名女生 ,若從他們中任選 2人作為獲獎代表發(fā)言 ,試求恰好選中 1男 1女的概率 . 解析 (1)50。30%.? (4分 ) (2)“ ~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 (4+8)247。50100%=24%, 24%+36%=60%. 所以參賽選手的成績在 ,故他不能獲獎 .? (8分 ) (3)用 A,B表示男生 ,a,b表示女生 ,則從四名同學中任選 2人共有 AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這 6種等可能 結果 ,其中 1男 1女有 Aa,Ab,Ba,Bb這 4種結果 ,于是所求概率 P=? =? .? (12分 ) 46 235.(2022河北 ,21,9分 )老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況 ,繪制成條形圖和不完整 的扇形圖 ,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分 . ? (1)求條形圖中被遮蓋的數(shù) ,并寫出冊數(shù)的中位數(shù) 。 (2)在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想 ,求選中讀書超過 5冊的學生的概率 。 (3)隨后又補查了另外幾人 ,得知最少的讀了 6冊 ,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后 ,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù) 沒改變 ,則最多補查了 人 . 解析 (1)6247。25%=24(人 ),24564=9(人 ),即被遮蓋的數(shù)為 9。 冊數(shù)的中位數(shù)是 5. (2)由條形圖知 ,讀書超過 5冊的學生共有 6+4=10(人 ), ∴ P(讀書超過 5冊的學生 )=? =? . (3)3. 讀了 4冊和 5冊的人數(shù)和為 14,且中位數(shù)沒改變 ,則總人數(shù)不能超過 27,則最多補查了 3人 . 1024512思路分析 (1)用讀書為 6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù) ,再用總人數(shù)分別 減去讀了 4冊、 6冊和 7冊的人數(shù)得到讀了 5冊的人數(shù) ,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù) 。 (2)用讀了 6冊和 7冊的人數(shù)和除以總人數(shù)即得選中讀書超過 5冊的學生的概率 。(3)根據(jù)中位數(shù) 沒改變可判斷總人數(shù)不能超過 27,從而得到最多補查的人數(shù) . 方法指導 解決此類題的方法 ,通常是結合兩種統(tǒng)計圖 ,對照統(tǒng)計圖中各已知量 ,分析要求的 量 .一般地 ,先求出總量 ,再由總量及每一部分中的一個已知項求出一個未知項 ,由此逐一求出 所有的未知項 ,從而由所得結果補全統(tǒng)計圖 . 解題關鍵 讀懂統(tǒng)計圖 ,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 . 6.(2022陜西 ,19,7分 )對垃圾進行分類投放 ,能有效提高對垃圾的處理和再利用 ,減少污染 ,保護 環(huán)境 .為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度 ,增強同學們的環(huán)保意識 ,普及垃圾分類及投 放的相關知識 ,某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷 ,并在本 校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試 .根據(jù)測試成績分布情況 ,他們將全部測試成績分 成 A、 B、 C、 D四組 ,繪制了如下統(tǒng)計圖表 : “垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表 組別 分數(shù) /分 頻數(shù) 各組總分 /分 A 60x≤ 70 38 2 581 B 70x≤ 80 72 5 543 C 80x≤ 90 60 5 100 D 90x≤ 100 m 2 796 ? 依據(jù)以上統(tǒng)計信息 ,解答下列問題 : (1)求得 m= ,n= 。 (2)這次測試成績的中位數(shù)落在 組 。 (3)求本次全部測試成績的平均數(shù) . 解析 (1)30。19%.? (2分 ) 提示 :被調查的學生總人數(shù)為 72247。36%=200, ∴ m=200(38+72+60)=30,n=? 100%=19%. (2)B(或 70x≤ 80).? (4分 ) (3)本次全部測試成績的平均數(shù)為 ? =(分 ).? (7分 ) 382002 581 5 5435 100 2 796200? ? ?思路分析 (1)根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計圖中 B組人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù) ,再用總人數(shù)減 去 A、 B、 C三組的人數(shù)可得 m的值 ,利用 A組人數(shù)除以總人數(shù)可得 n的值 。(2)共有 200個數(shù)據(jù) ,其 中第 100、 101個數(shù)據(jù)均落在 B組 ,得解 。(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算得出結果 . 解題關鍵 求平均數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點之一 ,解決此類問題的關鍵是弄清平均數(shù)、中位 數(shù)的定義 . 7.(2022江西 ,18,8分 )為了解某市市民“綠色出行”方式的情況 ,某校數(shù)學興趣小組以問卷調查 的形式 ,隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式 (參與問卷調查的市民都只從以下五個 種類中選擇一類 ),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖 . 種類 A B C D E 出行方式 共享單車 步行 公交車 的士 私家車 根據(jù)以上信息 ,回答下列問題 : (1)參與本次問卷調查的市民共有 人 ,其中選擇 B類的人數(shù)有 人 。 (2)在扇形統(tǒng)計圖中 ,求 A類對應扇形圓心角 α的度數(shù) ,并補全條形統(tǒng)計圖 。 (3)該市約有 12萬人出行 ,若將 A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式 ,請估計該市 “綠色出行”方式的人數(shù) . 解析 (1)800。240.? (2分 ) (2)360176。(100%30%25%14%6%)=360176。25%=90176。, ∴ α=90176。.? (4分 ) 條形統(tǒng)計圖補全如下 : ? (5分 ) (3)估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)為 12(25%+30%+25%)=1280%=(萬人 ).? (8分 ) 8.(2022湖北武漢 ,19,8分 )某公司共有 A,B,C三個部門 ,根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所 創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖 . 各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表 部門 員工人數(shù) 每人所創(chuàng)的年利潤 /萬元 A 5 10 B b 8 C c 5 各部門人數(shù)分布扇形圖 ? (1)①在扇形圖中 ,C部門所對應的圓心角的度數(shù)為 。 ②在統(tǒng)計表中 ,b= ,c= 。 (2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤 . 解析 (1)① 108176。.② 9。6. (2)10(145%30%)+845%+530%=(萬元 ). 答 :這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是 . 9.(2022陜西 ,18,5分 )養(yǎng)成良好的早鍛煉習慣 ,對學生的學習和生活都非常有益 .某中學為了了 解七年級學生的早鍛煉情況 ,校政教處在七年級隨機抽取了部分學生 ,并對這些學生通常情況 下一天的早鍛煉時間 x(分鐘 )進行了調查 .現(xiàn)把調查結果分成 A、 B、 C、 D四組 ,如下表所示 : 早鍛煉時間 (分鐘 ) 0≤ x10 10≤ x20 20≤ x30 30≤ x≤ 40 組別 A B C D 同時 ,將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖 . 請你根據(jù)以上提供的信息 ,解答下列問題 : (1)補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖 。 (2)所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數(shù)落在 區(qū)間內 。 (3)已知該校七年級共有 1 200名學生 ,請你估計這個年級學生中有多少人一天早鍛煉的時間不 少于 20分鐘 .(早鍛煉指學生在早晨 7:00~7:40之間的鍛煉 ) 解析 (1)如圖所示 : ? (2分 ) (2)20≤ x30(或填 C).? (3分 ) (3)1 200(65%+20%)=1 020(人 ). ∴ 該校七年級學生中約有 1 020人早鍛煉時間不少于 20分鐘 .? (5分 ) 思路分析 (1)從兩幅統(tǒng)計圖中可以看出 A、 B兩組的學生數(shù)和各自所占的百分比 ,因此可以求 出樣本容量 。(2)由第 (1)問知道樣本容量為 200,這 200個數(shù)據(jù)按大小排序 ,第 100個和第 101個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù) 。(3)先求出樣本中一天早鍛煉的時間不少于 20分鐘所占的百分比 ,再運 用樣本估計總體的思想解決問題 . 10.(2022北京 ,24,5分 )閱讀下列材料 : 北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交