【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解析 設(shè) AA39。=x,則 A39。D=12x,則有 x(12x)=32,解得 x=4或 8,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意 . 4.(2022山西 ,13,3分 )如圖 ,已知△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0,4),B(1,1),C(2,2).將△ ABC向 右平移 4個(gè)單位 ,得到△ A39。B39。C39。,點(diǎn) A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A39。,B39。,C39。,再將△ A39。B39。C39。繞點(diǎn) B39。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到△ A″B″C″,點(diǎn) A39。,B39。,C39。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A″,B″,C″,則點(diǎn) A″的坐標(biāo)為 . ? 答案 (6,0) 解析 如圖 ,點(diǎn) A″的坐標(biāo)為 (6,0). ? 5.(2022江西 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=4,BC=6,∠ B=60176。,將△ ABC沿射線 BC的方向平移 2個(gè) 單位后 ,得到△ A39。B39。C39。,連接 A39。C,則△ A39。B39。C的周長(zhǎng)為 . ? 答案 12 解析 ∵ B39。C39。=BC=6,CC39。=2, ∴ B39。C=B39。C39。CC39。=4, ∵ A39。B39。=AB=4,∴ B39。C=A39。B39。, 又 ∵∠ A39。B39。C=∠ B=60176。, ∴ △ A39。B39。C是等邊三角形 , ∴ △ A39。B39。C的周長(zhǎng)是 12. 6.(2022福建 ,21,8分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AB=10,AC= AD由線段 AB繞點(diǎn) A按逆時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。得到 ,△ EFG由△ ABC沿 CB方向平移得到 ,且直線 EF過(guò)點(diǎn) D. (1)求 ∠ BDF的大小 。 (2)求 CG的長(zhǎng) . ? 解析 (1)∵ 線段 AD由線段 AB繞點(diǎn) A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。得到 , ∴∠ DAB=90176。,AD=AB=10. ∴∠ ABD=45176。. ∵ △ EFG由△ ABC沿 CB方向平移得到 ,∴ AB∥ EF, ∴∠ BDF=∠ ABD=45176。. (2)由平移的性質(zhì)可得 AE∥ CG,AB∥ EF,且 AE=CG. ∴∠ DEA=∠ DFC=∠ ABC,∠ ADE+∠ DAB=180176。, ∵∠ DAB=90176。,∴∠ ADE=90176。, ∵∠ ACB=90176。,∴∠ ADE=∠ ACB,∴ △ ADE∽ △ ACB,∴ ? =? , ∵ AC=8,AB=AD=10,∴ AE=? ,∴ CG=AE=? . ADAC AEAB252 252解后反思 本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、 解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 7.(2022江蘇南京 ,20,8分 )我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后 ,可以進(jìn)行進(jìn) 一步研究 .請(qǐng)根據(jù)示例圖形 , 完成下表 . 圖形的 變化 示例圖形 與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論 與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論 平移 ? (1) . AA39。=BB39。 AA39?！?BB39。. 軸對(duì)稱(chēng) ? (2) . (3) . 旋轉(zhuǎn) ? AB=A39。B39。對(duì)應(yīng)線段 AB和 A39。B39。所在 的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相 等或互補(bǔ) . (4) . 解析 (1)AB=A39。B39。AB∥ A39。B39。. (2)AB=A39。B39。對(duì)應(yīng)線段 AB和 A39。B39。所在的直線相交 ,交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸 l上 . (3)l垂直平分 AA39。,BB39。. (4)OA=OA39?！?AOA39。=∠ BOB39。. 8.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點(diǎn)△ ABC 和△ DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) ),以及過(guò)格點(diǎn)的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,畫(huà)出平移后的三角形 。 (2)畫(huà)出△ DEF關(guān)于直線 l對(duì)稱(chēng)的三角形 。 (3)填空 :∠ C+∠ E= 176。. ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) (2)如圖所示 .? (6分 ) ? (3)45.? (8分 ) 提示 :∠ A1C1F1=∠ C+∠ E,連接 A1F1,易證三角形 A1F1C1是等腰直角三角形且 ∠ A1C1F1=45176。. 9.(2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長(zhǎng)為 6的正方形左上角剪去邊 長(zhǎng)為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng) 。 (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置 ,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱(chēng)中的哪一種圖形變 換 。 ? 圖甲 ? 圖乙 (3)在圖乙中畫(huà)出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫(huà)出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長(zhǎng) =? =4? .? (3分 ) (2) ? ②③ 都是平移變換 .? (8分 ) (3)如下圖 ,兩種只需對(duì)一種即可 . 2262? 2? ? (12分 ) 考點(diǎn)三 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 1.(2022天津 ,4,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 在平面內(nèi) ,把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重 合 ,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,選項(xiàng) A中的圖形符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義 ,故選 A. 2.(2022山西 ,8,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,∠ A=60176。,AC=6,將△ ABC繞點(diǎn) C按逆時(shí)針?lè)? 向旋轉(zhuǎn)得到△ A39。B39。C,此時(shí)點(diǎn) A39。恰好在 AB邊上 ,則點(diǎn) B39。與點(diǎn) B之間的距離為 ? ( ) ? ? ? 2 3答案 D 如圖 ,連接 BB39。,由旋轉(zhuǎn)可知 AC=A39。C,BC=B39。C,∵∠ A=60176。, ∴ △ ACA39。為等邊三角形 ,∴∠ ACA39。=60176。, ∴∠ BCB39。=∠ ACA39。=60176。,∴ △ BCB39。為等邊三角形 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ A=60176。,AC=6,則 BC=6? . ∴ BB39。=BC=6? ,故選 D. ? 333.(2022福建 ,10,4分 )如圖 ,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為 AB和點(diǎn) P繞著同一個(gè)點(diǎn)做 相同的旋轉(zhuǎn) ,分別得到線段 A39。B39。和點(diǎn) P39。,則點(diǎn) P39。所在的單位正方形區(qū)域是 ? ( ) ? 答案 D 連接 AA39。,BB39。,分別作 AA39。,BB39。的垂直平分線 ,兩條直線相交于點(diǎn) O,點(diǎn) O就是旋轉(zhuǎn)中心 , 旋轉(zhuǎn)角為 90176。,連接 OP,OP繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。即可得到 OP39。,可知點(diǎn) P39。落在 4區(qū) ,故選 D. 4.(2022河北 ,5,3分 )圖 1和圖 2中所有的小正方形都全等 .將圖 1的正方形放在圖 2中①②③④的 某一位置 ,使它與原來(lái) 7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,這個(gè)位置是 ? ( ) ? 圖 1 圖 2 A.① B.② C.③ D.④ 答案 C 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義知當(dāng)正方形放在③的位置時(shí) ,可使它與原來(lái)的 7個(gè)小正方 形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 .故選 C. 5.(2022天津 ,9,3分 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得△ DBE,點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E恰好落在 AB的 延長(zhǎng)線上 ,連接 ? ( ) ? A.∠ ABD=∠ E B.∠ CBE=∠ C ∥ BC =BC 答案 C ∵ △ ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到△ DBE, ∴∠ ABD=∠ CBE=60176。,AB=BD, ∴ △ ABD是等邊三角形 ,∴∠ DAB=60176。, ∴∠ DAB=∠ CBE, ∴ AD∥ BC,故選 C. 解題關(guān)鍵 熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 6.(2022河南 ,8,3分 )如圖 ,已知菱形 OABC的頂點(diǎn) O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,每秒旋 轉(zhuǎn) 45176。,則第 60秒時(shí) ,菱形的對(duì)角線交點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(1,1) B.(1,1) C.(? ,0) D.(0,? ) 2 2答案 B 由題意知菱形每 8秒旋轉(zhuǎn)一周 ,60秒旋轉(zhuǎn) 7周余 4秒 ,4秒旋轉(zhuǎn) 180176。,即旋轉(zhuǎn) 60秒后得到 的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) ,因?yàn)?B(2,2),所以 D(1,1),D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, 1).故選 B. 7.(2022天津 ,7,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,把點(diǎn) P(3,2)繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。,所得到的對(duì)應(yīng) 點(diǎn) P39。的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,2) 答案 D 在平面直角坐標(biāo)系中 ,任意一點(diǎn) A(x,y)繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。,所得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 A39。(x,y),故點(diǎn) P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 P39。(3,2).故選 D. 8.(2022天津 ,11,3分 )如圖 ,已知 ?ABCD中 ,AE⊥ BC于點(diǎn) E,以點(diǎn) B為中心 ,取旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ ABC, 把△ BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到△ BA39。E39。,連接 DA39。.若 ∠ ADC=60176。,∠ ADA39。=50176。,則 ∠ DA39。E39。的大小為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 在 ?ABCD中 ,因?yàn)?∠ ADC=60176。,所以 ∠ CBA=60176。.在△ AEB中 ,因?yàn)?∠ EBA=60176。,∠ AEB= 90176。,所以 ∠ EAB=30176。.又因?yàn)?AD∥ BC,∠ ADA39。=50176。,所以 ∠ BA39。D=180176。50176。=130176。.由旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)知 ,∠ E39。A39。B=∠ EAB=30176。,所以 ∠ DA39。E39。=130176。+30176。=160176。.故選 C. 9.(2022江西 ,10,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AD=3,將矩形 ABCD繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到矩形 AEFG, 點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E落在 CD上 ,且 DE=EF,則 AB的長(zhǎng)為 . ? 答案 3? 2解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,得 BC=EF