【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。,∴∠ D39。OC=90176。,∴ CD39。=? OC=? ,∵∠ CBD39。=45176。, BD39。=2,∴ BE=ED39。=? ,根據(jù)勾股定理得 CE=? =2? ,∴ BC=BE+CE=3? ,故選 B. ? 125 22OB BD?2 102 2239。39。CD ED? 2 2方法指導(dǎo) 在求解涉及圓的性質(zhì)的問(wèn)題時(shí) ,通常運(yùn)用垂徑定理或圓周角定理得到相等的線段 或角或垂直關(guān)系 ,求解過(guò)程中常需作合適的輔助線構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理等知識(shí)進(jìn)行 求解 . 2.(2022陜西 ,9,3分 )如圖 ,△ ABC是☉ O的內(nèi)接三角形 ,∠ C=30176。,☉ O的半徑為 P是☉ O上的 一點(diǎn) ,在△ ABP中 ,PB=AB,則 PA的長(zhǎng)為 ? ( ) ? B.? ? ? 532 2 3答案 D 連接 OB、 OA、 OP, ? ∵∠ C=30176。,∴∠ AOB=60176。,∵ OA=OB,∴ △ OAB是等邊三角形 ,∴ AB=5.∵ PB=AB=OA=OP,∴ OB ⊥ AP,∴ AP=2ABcos 30176。=25cos 30176。=25? =5? .故選 D. 3233.(2022福建 ,8,4分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,C,D是☉ O上位于 AB異側(cè)的兩點(diǎn) .下列四個(gè)角中 ,一定 與 ∠ ACD互余的角是 ? ( ) ? A.∠ ADC B.∠ ABD C.∠ BAC D.∠ BAD 答案 D ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴∠ ADB=90176。,∴∠ BAD+∠ B=90176。,易知 ∠ ACD=∠ B,∴∠ BAD+ ∠ ACD=90176。,故選 D. 4.(2022山東臨沂 ,8,3分 )如圖 ,A,B,C是☉ O上的三個(gè)點(diǎn) ,若 ∠ AOC=100176。,則 ∠ ABC等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D 如圖 ,在優(yōu)弧 AC上任取一點(diǎn) D,連接 AD、 CD.∵∠ AOC=100176。,∴∠ ADC=? ∠ AOC= 50176。.∵∠ ADC+∠ ABC=180176。,∴∠ ABC=180176。50176。=130176。.故選 D. ? 125.(2022浙江紹興 ,8,4分 )如圖 ,四邊形 ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 ,☉ O的半徑為 2,∠ B=135176。,則 ? 的長(zhǎng)是 ? ( ) ? C.? D.? AC︵2? 3?答案 B 因?yàn)樗倪呅?ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 ,∠ B=135176。,所以 ∠ D=45176。. 連接 OA、 OC,則 ∠ AOC=2∠ D=90176。, 所以 ? 的長(zhǎng)是 ? =π,故選 B. ? AC︵ 90 2180??6.(2022上海 ,6,4分 )如圖 ,已知在☉ O中 ,AB是弦 ,半徑 OC⊥ AB,垂足為點(diǎn) D,要使四邊形 OACB為 菱形 ,還需添加一個(gè)條件 ,這個(gè)條件可以是 ? ( ) ? =BD =CD C.∠ CAD=∠ CBD D.∠ OCA=∠ OCB 答案 B 根據(jù)垂徑定理知 OD垂直平分 AB,所以添加 OD=CD,即可判定四邊形 OACB是菱形 , 故選 B. 7.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )已知☉ O的面積為 2π,則其內(nèi)接正三角形的面積為 ? ( ) ? ? C.? D.? ? 3 6332 326答案 C 如圖所示 ,連接 OB、 OC,過(guò) O作 OD⊥ BC于 D, ∵ ☉ O的面積為 2π, ∴ ☉ O的半徑為 ? . ∵ △ ABC為正三角形 , ∴∠ BOC=260176。=120176。, ∴∠ BOD=? ∠ BOC=60176。.∵ OB=? , ∴ BD=OBsin∠ BOD=? sin 60176。=? , OD=OBcos∠ BOD=? cos 60176。=? , ∴ BC=2BD=? , ∴ △ BOC的面積 =? BCOD=? ? ? =? , ∴ △ ABC的面積 =3S△ BOC=3? =? .故選 C. 21222 622 22612 126 22 3232 332評(píng)析 本題考查三角形的外接圓與外心 ,屬容易題 . 8.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,16,3分 )如圖 ,△ ABC內(nèi)接于半徑為 5的☉ O,圓心 O到弦 BC的距離等于 3,則 ∠ A 的正切值等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 35 45 34 43答案 D 連接 CO并延長(zhǎng)交☉ O于點(diǎn) D,則 CD為☉ O的直徑 ,連接 BD,作 OE⊥ BC交 BC于點(diǎn) E, 依題意可得 BD=2OE=6, 又 CD=25=10, ? 所以 BC=? =8, 所以 tan D=? =? =? . 又因?yàn)?∠ A=∠ D, 所以 tan A=? ,故選 D. 22CD BD?BCBD 86 4343評(píng)析 本題綜合考查圓周角定理 ,垂徑定理 ,解直角三角形等有關(guān)知識(shí) ,屬中等難度題 . 9.(2022北京 ,12,2分 )如圖 ,點(diǎn) A,B,C,D在☉ O上 ,?=?, ∠ CAD=30176。,∠ ACD=50176。,則 ∠ ADB= 176。. ? CB︵ CD︵答案 70 解析 ∵ ?=?, ∴∠ BAC=∠ CAD=30176。.又 ∵∠ BDC=∠ BAC=30176。,∠ ACD=50176。,∴∠ ADB=180176。 30176。30176。50176。=70176。. CB︵ CD︵10.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,12,3分 )同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為 . 答案 ? ∶ 1 2解析 設(shè)圓的半徑為 r,則內(nèi)接正方形的邊心距為 ? r,內(nèi)接正三角形的邊心距為 ? r,故 ? r∶ ? r=? ∶ 1. 22 122212211.(2022北京 ,14,3分 )如圖 ,AB為☉ O的直徑 ,C,D為☉ O上的點(diǎn) ,? =?. 若 ∠ CAB=40176。,則 ∠ CAD= 176。. ? AD︵ CD︵答案 25 解析 連接 BC,BD,∵ AB為☉ O的直徑 ,∴∠ ACB=90176。,∴∠ ABC=90176?！?CAB=90176。40176。=50176。.∵ ? =? ,∴∠ ABD=∠ CBD=? ∠ ABC=25176。,∴∠ CAD=∠ CBD=25176。. ? AD︵ CD︵1212.(2022山東青島 ,11,3分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,C,D是☉ O上的兩點(diǎn) ,若 ∠ BCD=28176。,則 ∠ ABD= 176。. ? 答案 62 解析 ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴∠ ACB=90176。.∵∠ BCD=28176。, ∴∠ ACD=90176。28176。=62176。,∴∠ ABD=∠ ACD=62176。. 13.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,16,3分 )如圖 ,在☉ O中 ,弦 AB=6,圓心 O到 AB的距離 OC=2,則☉ O的半徑長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 13解析 由題意得 OC⊥ AB,∴ AC=BC=? AB=3,在 Rt△ OCA中 ,OA=? =? =? .∴ ☉ O的半徑長(zhǎng)為 ? . 1222OC AC? 2223? 1313評(píng)析 本題考查了垂徑定理、勾股定理 ,屬容易題 . 14.(2022江蘇南京 ,13,2分 )如圖 ,扇形 AOB的圓心角為 122176。,C是 ? 上一點(diǎn) ,則 ∠ ACB= 176。. ? AB︵答案 119 解析 如圖 ,在扇形 AOB所在圓優(yōu)弧 AB上取一點(diǎn) D,連接 DA,DB.∵∠ AOB=122176。,∴∠ D=61176。, ∵∠ ACB+∠ D=180176。,∴∠ ACB=119176。. ? 15.(2022重慶 ,15,4分 )如圖 ,OA,OB是☉ O的半徑 ,點(diǎn) C在☉ O上 ,連接 AC, ∠ AOB=120176。,則 ∠ ACB= 度 . ? 答案 60 解析 根據(jù)圓周角定理 ,知 ∠ ACB=? ∠ AOB=? 120176。=60176。. 12 1216.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,18,3分 )如圖 ,☉ O是△ ABC的外接圓 ,AD是☉ O的直徑 ,若☉ O的半徑是 4, sin B=? ,則線段 AC的長(zhǎng)為 . ? 14答案 2 解析 連接 CD,在☉ O中 ,因?yàn)?AD為直徑 ,所以 ∠ ACD=90176。,因?yàn)?∠ B=∠ D,所以 AC=ADsin D=8 ? =2. 1417.(2022江西南昌 ,10,3分 )如圖 ,點(diǎn) A,B,C在☉ O上 ,CO的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn) D,∠ A=50176。,∠ B=30176。,則 ∠ ADC的度數(shù)為 . ? 答案 110176。 解析 在☉ O中 ,∠ BOC=2∠ A=250176。=100176。,所以 ∠ DOB=180176。∠ BOC=180176。100176。=80176。, 所以 ∠ ADC=∠ B+∠ DOB=30176。+80176。=110176。. 評(píng)析 本題考查同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理的推論 ,屬容易題 . 18.(2022上海 ,17,4分 )在矩形 ABCD中 ,AB=5,BC=12,點(diǎn) A在☉ B上 .如果☉ D與☉ B相交 ,且點(diǎn) B在 ☉ D內(nèi) ,那么☉ D的半徑長(zhǎng)可以等于 .(只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的數(shù) ) 答案 14(大于 13且小于 18的數(shù) ) 解析 由題意可知☉ B的半徑長(zhǎng)為 5,BD=13,由點(diǎn) B在☉ D內(nèi) ,得☉ D的半徑長(zhǎng) r☉ B與☉ D 相交 ,所以 8r18,所以 13r18,我們?nèi)〉臄?shù)字在這個(gè)范圍內(nèi)就可以了 . 評(píng)析 本題重點(diǎn)考查點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系 ,圓與圓之間的位置關(guān)系 ,題目雖小 ,但知識(shí)點(diǎn)眾 多 ,需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合應(yīng)用能力 ,屬于中等難度題 . 19.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )如圖 ,在☉ O中 ,弦 CD垂直于直徑 AB于點(diǎn) E,若 ∠ BAD=30176。,且 BE=2,則 CD= . ? 答案 4? 3解析 連接 OD,則 OA=OD,所以 ∠ ODA=∠ OAD=30176。,因?yàn)?∠ BOD是△ OAD的外角 ,所以 ∠ BOD =∠ ODA+∠ OAD=60176。,所以 ∠ ODE=30176。,在 Rt△ ODE中 ,設(shè) OE=x,則 OD=2OE=2x,因?yàn)?OB=OD,所 以 2x=x+2,所以 x=2,所以 OE=2,OD=4,根據(jù)勾股定理得 ,DE=2? .因?yàn)?AB是直徑 ,AB⊥ CD,所以 根據(jù)垂徑定理可知 ,CD=2DE=4? . 3320.(2022江蘇揚(yáng)州 ,15,3分 )如圖 ,以△ ABC的邊 BC為直徑的☉ O分別交 AB、 AC于點(diǎn) D、 E,連接 OD、 OE,若 ∠ A=65176。,則 ∠ DOE= 176。. ? 答案 50 解析 因?yàn)?∠ A=65176。,所以 ∠ B+∠ C=115176。,因?yàn)?BO=OD,CO=EO,所以 ∠ BDO=∠ B,∠ OEC=∠ C, 所以 ∠ BDO+∠ OEC=∠ B+∠ C=115176。,所以 ∠ ADO+∠ AEO=(180176?！?BDO)+(180176?！?OEC)=360176。 (∠ BDO+∠ OEC)=245176。.在四邊形 ADOE中 ,∠ DOE=360176?！?A(∠ ADO+∠ AEO)=50176。. 21.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,☉ O為銳角△ ABC的外接圓 ,半徑為 5. (1)用尺規(guī)作圖作出 ∠ BAC的平分線 ,并標(biāo)出它與劣弧 ? 的交點(diǎn) E(保留作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法 )。 (2)若 (1)中的點(diǎn) E到弦 BC的距離為 3,求弦 CE的長(zhǎng) . ? BC︵解析 (1)尺規(guī)作圖如圖所示 .? (4分 ) ? (2)連接 OE交 BC于 M,連接 OC. 因?yàn)?∠ BAE=∠ CAE,所以 ? =?, 易得 OE⊥ BC,所以 EM=3. Rt△ OMC中 ,OM=OEEM=53=2,OC=5, 所以 MC2=OC2OM2=254=21. Rt△ EMC中 ,CE2=EM2+MC2=9+21=30, 所以弦 CE的長(zhǎng)為 ? .? (10分 ) BE︵ EC︵30思路分析 對(duì)于 (2),連接 OE交 BC于點(diǎn) M,再連接 OC,由 ∠ BAE=∠ CAE可得 ? =?, 可推出 OE ⊥ BC,最后利用勾股定理求出 CE. BE︵ EC︵22.(2022上海 ,25,14分 )如圖 ,已知☉ O的半徑長(zhǎng)為 1,AB、 AC是☉ O的兩條弦 ,且 AB=AC,BO的延 長(zhǎng)線交 AC于點(diǎn) D,連接 OA、 OC. (1)求證 :△ OAD∽ △ ABD。 (2)當(dāng)△ OCD是直角三角形時(shí) ,求 B、 C兩點(diǎn)的距離 。 (3)記△ AOB、△ AOD、△ COD的面積分別為 S S S3,如