【文章內(nèi)容簡介】 ,垂足分別 為點 D,E,PD=10,則 PE的長度為 . 答案 10 解析 ∵ 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ,∴ PE=PD=10. 考點二 相交線 1.(2022福建福州 ,3,3分 )如圖 ,直線 a,b被直線 c所截 ,∠ 1與 ∠ 2的位置關(guān)系是 ? ( ) ? 答案 B ∠ 1與 ∠ 2是內(nèi)錯角 .故選 B. 2.(2022福建廈門 ,4,4分 )如圖 ,△ ABC是銳角三角形 ,過點 C作 CD⊥ AB,垂足為 D,則點 C到直線 AB 的距離是 ? ( ) ? CA的長 CD的長 AD的長 AB的長 答案 B 根據(jù)點到直線的距離的含義 ,可得點 C到直線 AB的距離是線段 CD的長 ,故選 B. 3.(2022江蘇蘇州 ,2,3分 )已知 ∠ α和 ∠ β是對頂角 .若 ∠ α=30176。,則 ∠ β的度數(shù)為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 A 因為“對頂角相等” ,所以 ∠ β=∠ α=30176。,故選 A. 4.(2022上海 ,4,4分 )如圖 ,已知直線 a、 b被直線 c所截 ,那么 ∠ 1的同位角是 ? ( ) ? A.∠ 2 B.∠ 3 C.∠ 4 D.∠ 5 答案 D ∠ 1在直線 a的下方 ,且在直線 c的左邊 ,∠ 5在直線 b的下方 ,也在直線 c的左邊 ,所以 ∠ 1與 ∠ 5是同位角 ,選 D. 考點三 平行線 1.(2022新疆 ,5,5分 )如圖 ,AB∥ CD,點 E在線段 BC上 ,CD= ∠ ABC=30176。,則 ∠ D為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ AB∥ CD,∴∠ C=∠ ABC=30176。.∵ CD=CE,∴∠ D=? (180176。30176。)=75176。.故選 B. 122.(2022新疆烏魯木齊 ,4,4分 )如圖 ,把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上 ,若 ∠ 1=50 176。,則 ∠ 2=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 如圖 ,易知 ∠ 1=∠ 3,∠ 2=∠ 4, ? 又 ∠ 3+∠ 4=90176。,∴∠ 2=90176。50176。=40176。. 3.(2022山西 ,2,3分 )如圖 ,直線 a,b被直線 c所截 ,下列條件 ? 判定直線 a與 b平行的是 ? ( ) ? A.∠ 1=∠ 3 B.∠ 2+∠ 4=180176。 C.∠ 1=∠ 4 D.∠ 3=∠ 4 ??不 能答案 D A.∵∠ 1=∠ 3,∴ a∥ b,故 A正確 。 B.∵∠ 2+∠ 4=180176。,∠ 2+∠ 1=180176。,∴∠ 1=∠ 4,∵∠ 4=∠ 3,∴∠ 1=∠ 3,∴ a∥ b,故 B正確 。 C.∵∠ 1=∠ 4,∠ 4=∠ 3,∴∠ 1=∠ 3,∴ a∥ b,故 C正確 。 D.∠ 3和 ∠ 4是對頂角 ,不能判斷 a與 b是否平行 ,故 D錯誤 . 故選 D. 4.(2022山東濰坊 ,6,3分 )如圖 ,∠ BCD=90176。,AB∥ DE,則 ∠ α與 ∠ β滿足 ? ( ) A.∠ α+∠ β=180176。 B.∠ β∠ α=90176。 C.∠ β=3∠ α D.∠ α+∠ β=90176。 答案 B 延長 BC交 DE于點 F,∵ AB∥ DE,∴∠ α=∠ 1.∵∠ BCD=90176。, ∴∠ DCF=90176。,∴∠ β=∠ 1+∠ DCF=∠ α+90176。,即 ∠ β∠ α=90176。. ? 思路分析 利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)把 ∠ β和 ∠ α聯(lián)系起來 . 一題多解 本題也可以過點 C作 AB的平行線 ,利用“兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互 補”把 ∠ β和 ∠ α聯(lián)系起來 . 5.(2022安徽 ,6,4分 )直角三角板和直尺如圖放置 .若 ∠ 1=20176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 如圖所示 ,∠ 4=∠ 1+30176。=50176。,由平行線的性質(zhì)可得 ∠ 5=∠ 4=50176。,所以 ∠ 3=90176?！?5=4 0176。,所以 ∠ 2=∠ 3=40176。. ? 6.(2022新疆烏魯木齊 ,4,4分 )如圖 ,已知直線 a∥ b,AC⊥ AB,AC與直線 a,b分別交于 A,C兩點 ,若 ∠ 1=60176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A ∵ AC⊥ AB,∴∠ 1+∠ B=90176。,∵∠ 1 =60176。, ∴∠ B=30176。,∵ a∥ b,∴∠ 2=∠ B=30176。,故選 A. 7.(2022廣東廣州 ,11,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ A=110176。,則 ∠ B= . ? 答案 70176。 解析 ∵ AD∥ BC,∴∠ A+∠ B=180176。,∵∠ A=110176。,∴∠ B=70176。. 8.(2022浙江湖州 ,14,4分 )圖 1是我們常用的折疊式小刀 ,圖 2中刀柄外形是一個 ? 挖去一個小 半圓 ,其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條 ? 的線段 ,轉(zhuǎn)動刀片時會形成圖 2所示的 ∠ 1與 ∠ 2, 則 ∠ 1與 ∠ 2的度數(shù)和是 度 . ? ??矩 形??平 行答案 90 解析 過點 E作 EF∥ AB,∴∠ 1=∠ 3. ? ∵ AB∥ CD,∴ EF∥ CD,∴∠ 2=∠ 4,∵∠ 3+∠ 4=90176。,∴∠ 1+∠ 2=90176。. 9.(2022山東威海 ,14,3分 )如圖 ,直線 a∥ b,∠ 1=110176。,∠ 2=55176。,則 ∠ 3的度數(shù)為 . ? 答案 55176。 解析 如圖 ,∠ 5=∠ 2=55176。,∵ a∥ b,∴∠ 1=∠ 4=110176。, ∵∠ 4=∠ 3+∠ 5,∴∠ 3=110176。55176。=55176。. 10.(2022遼寧沈陽 ,11,4分 )如圖 ,直線 a∥ b,直線 l與 a相交于點 P,與直線 b相交于點 Q,PM⊥ l于點 P,若 ∠ 1=50176。,則 ∠ 2= 176。. ? 答案 40 解析 如圖 ,因為 a∥ b,所以 ∠ 3=∠ 1=50176。,又 PM⊥ l,所以 ∠ 4=90176。,所以 ∠ 2=180176。90176?！?3=40176。. ? 11.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,6,2分 )如圖 ,直線 m∥ n,Rt△ ABC的頂點 A在直線 n上 ,∠ C=90176。.若 ∠ 1=25176。,∠ 2 =70176。,則 ∠ B= 176。. ? 答案 45 解析 ∵ m∥ n,∴∠ 2=∠ BAC+∠ 1, ∴∠ BAC=∠ 2∠ 1=45176。,∴∠ B=90176?！?BAC=45176。. 12.(2022浙江溫州 ,12,5分 )如圖 ,直線 AB,CD被 BC所截 ,若 AB∥ CD,∠ 1=45176。,∠ 2=35176。,則 ∠ 3= 度 . ? 答案 80 解析 ∵ AB∥ CD,∠ 1=45176。,∴∠ C=∠ 1=45176。. ∵∠ 2=35176。,∴∠ 3=∠ 2+∠ C=35176。+45176。=80176。. 評析 本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì) ,解此題的關(guān)鍵是求出 ∠ C的度數(shù) ,進而 得出 ∠ 3的度數(shù) . 13.(2022重慶 ,19,8分 )如圖 ,直線 AB∥ CD,BC平分 ∠ ABD,∠ 1=54176。,求 ∠ 2的度數(shù) . ? 解析 ∵ AB∥ CD,∠ 1=54176。,∴∠ ABC=∠ 1=54176。.? (2分 ) ∵ BC平分 ∠ ABD,∴∠