【正文】 ∠ DAB=60176。,∴∠ ABE=120176。, ∵∠ EBC=30176。,∴∠ ABC=90176。,連接 AC,∵ AB=BC=30, ∴ △ ABC是等腰直角三角形 ,∴∠ BAC=45176。,∴∠ DAC=60176。45176。=15176。,∴ 從 C點直接回到港口 A,應(yīng) 按南偏西 15176。方向行駛 ,故選 A. 2.(2022石家莊十八縣一模 ,3)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ A=85176。,∠ B=45176。,點 D是 AC上一點 ,DE∥ BC,則 ∠ ADE的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A ∵∠ A+∠ B+∠ C=180176。,∠ A=85176。,∠ B=45176。, ∴∠ C=180176。45176。85176。=50176。,∵ DE∥ BC, ∴∠ CDE=∠ C=50176。,∴∠ ADE=180176?！?CDE=130176。,故選 A. 3.(2022保定一模 ,9)直角三角板和直尺如圖放置 ,若 ∠ 1=40176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 B 如圖 ,∵ AB∥ CD,∴∠ 2=∠ 3, ∵ 三角板的 60176。角是 ∠ 1和 ∠ 3的外角 , ∴∠ 1+∠ 3=60176。, ∵∠ 1=40176。,∴∠ 3=20176。,∴∠ 2=20176。,故選 B. ? 4.(2022唐山豐南一模 ,14)如圖所示 ,AB∥ CD,則 ∠ A+∠ E+∠ F+∠ C等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 過點 E作 EG∥ AB,過點 F作 FH∥ AB, ∴ AB∥ EG∥ FH,∵ AB∥ CD, ∴ AB∥ EG∥ FH∥ CD, ∴∠ A+∠ AEG=180176。,∠ GEF+∠ EFH=180176。,∠ CFH+∠ C=180176。. ∴∠ A+∠ AEG+∠ GEF+∠ EFH+∠ CFH+∠ C=540176。. 即 ∠ A+∠ AEF+∠ EFC+∠ C=540176。,故選 C. 解題關(guān)鍵 作輔助線構(gòu)造同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022石家莊長安一模 ,4)如圖 ,已知直線 a∥ b,則 ∠ 1+∠ 2∠ 3=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A 如圖 ,∵ a∥ b,∴∠ 2+∠ 4=180176。,∵∠ 4=∠ 5,∴∠ 2+∠ 5=180176。. ∵∠ 1=∠ 3+∠ 5,∴∠ 1∠ 3=∠ 5,∴∠ 1+∠ 2∠ 3=∠ 2+∠ 5=180176。,故選 A. ? 6.(2022唐山路南一模 ,9)如圖 ,AB∥ CD,以點 A為圓心 ,小于 AC長為半徑畫圓弧 ,分別交 AB、 AC 于 E、 F兩點 ,再分別以 E、 F為圓心 ,大于 ? EF長為半徑畫圓弧 ,兩弧交于點 G,作射線 AG交 CD 于點 ∠ C=150176。,則 ∠ AHC的大小是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 12答案 A ∵ AB∥ CD,∴∠ C+∠ BAC=180176。, ∵∠ C=150176。,∴∠ BAC=30176。, 由尺規(guī)作圖可知 AG平分 ∠ BAC,∴∠ BAH=? ∠ BAC=15176。, ∵ AB∥ CD,∴∠ AHC=∠ BAH=15176。,故選 A. 127.(2022保定一模 ,8)已知 :如圖 ,l∥ m,等邊△ ABC的頂點 B在直線 m上 ,邊 BC與直線 m所夾銳角為 2 0176。,則 ∠ α的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 延長 AC交直線 m于點 D,∵ l∥ m,∴∠ α=∠ BDC, ∵ △ ABC為等邊三角形 ,∴∠ ACB=60176。,∵∠ ACB=∠ CBD+∠ BDC,∠ CBD=20176。, ∴∠ BDC=60176。20176。=40176。,∴∠ α=40176。,故選 B. ? 8.(2022石家莊十八縣一模 ,11)如圖 ,∠ BAC內(nèi)有一點 P,直線 l過點 P,與 AB平行且交 AC于點 在想在 ∠ BAC的兩邊上各找一點 Q、 R,使得 P為 QR的中點 ,以下是甲、乙兩人的作法 : 甲 :① 過 P作平行于 AC的直線 l1,交直線 AB于 F點 ,并連接 EF. ② 過 P作平行于 EF的直線 l2,分別交兩直線 AB、 AC于 Q、 R兩點 ,則 Q、 R即為所求 . 乙 :① 在直線 AC上取一點 R,使得 AE=ER. ② 作直線 PR,交直線 AB于 Q點 ,則 Q、 R即為所求 . 對于甲、乙兩人的作法 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,乙錯誤 ,乙正確 答案 A 甲的作法中 ,EF∥ QR,EP∥ AB,所以四邊形 EPQF是平行四邊形 ,所以 EF=PQ,因為 EF∥ QR,PF∥ AC,所以四邊形 ERPF是平行四邊形 ,所以 EF=PR,故 PQ=PR,所以甲正確 。乙的作 法中 ,PE∥ AB,AE=ER,所以 PQ=PR,所以乙正確 ,故選 A. 思路分析 根據(jù)甲的作法可知 ,四邊形 EFQP、 EFPR都是平行四邊形 ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 可得 P是 QR的中點 。在乙的作法中 ,根據(jù)平行線等分線段定理知 QP=PR. 二、填空題 (每小題 2分 ,共 6分 ) 9.(2022保定涿州一模改編 ,6)如圖 ,已知 AC∥ BD,∠ CAE=30176。,∠ DBE=45176。,則 ∠ AEB等于 . ? 答案 75176。 解析 如圖 ,過 E作 EF∥ AC, ∵ AC∥ BD,∴ EF∥ BD,∴∠ B=∠ 2=45176。, ∵ AC∥ EF,∴∠ 1=∠ A=30176。, ∴∠ AEB=30176。+45176。=75176。. 10.(2022石家莊十八縣摸底改編 ,5)如圖 ,在矩形 ABCD中 ,將 AB沿 AE折疊 ,使點 B落在點 F處 ,已 知 ∠ DAF=28176。,則 ∠ FEC的度數(shù)為 . ? 答案 62176。 解析 由折疊可知 ∠ BAE=∠ EAF,∠ AEB=∠ AEF, ∵∠ DAF=28176。,∠ BAD=90176。,∴∠ BAE=∠ EAF=31176。, ∴∠ DAE=28176。+31176。=59176。. ∵ AD∥ BC,∴∠ AEB=∠ DAE=59176。,∴∠ AEF=∠ AEB=59176。. ∴∠ FEC=180176。59176。2=62176。. 11.(2022石家莊十八縣一模改編 ,21)如圖 ,∠ AOB=40176。,OC平分 ∠ AOB,直尺與 OC垂直 ,則 ∠ 1等 于 . ? 答案 70176。 解析 如圖 , ? ∵∠ AOB=40176。,OC平分 ∠ AOB,∴∠ AOC=20176。,∵ EF⊥ OC, ∴∠ 3=90176。20176。=70176。,∴∠ 2=∠ 3=70176。,∵ EF∥ GH,∴∠ 1=∠ 2=70176。. 三、解答題 (共 8分 ) 12.(2022唐山路南一模 ,20)在數(shù)軸上 ,點 A表示的數(shù)為 a,點 B為原點 ,點 C表示的數(shù)為 c,且已知 a,c 滿足 |a+1|+(c7)2=0. (1)則 a= ,c= 。 (2)若 AC的中點為 M,則點 M表示的數(shù)為 。 (3)若 A,C兩點同時以每秒 1個單位長度的速度向左運(yùn)動 ,求第幾秒時 ,恰好有 BA=BC? 解析 (1)∵ |a+1|+(c7)2=0,∴ a=1,c=7. (2)∵ M為 AC的中點 , ∴ AM=CM,設(shè)點 M表示的數(shù)為 x. 則 x+1=7x,x=3,即點 M表示的數(shù)是 3. (3)設(shè)第 t秒時 ,有 BA=BC,則 1+t=7t,解得 t=3. ∴ 第 3秒時 ,恰好有 BA=BC. 解題關(guān)鍵 在數(shù)軸上求兩點的距離就是用右側(cè)的點表示的數(shù)減去左側(cè)的點表示的數(shù)