【正文】 176。,A1B=CB,∴∠ BA1C=∠ C=80176。, ∵ A1A2=A1D,∴∠ DA2A1=∠ A1DA2=? ∠ BA1C=40176。, 同理可得 ∠ EA3A2=? ∠ DA2A1=20176。,∠ FA 4A3=? ∠ EA3A2=10176。. 依此類推 ,第 5個(gè)三角形中以 A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 5176。. 1212 125.(2022邯鄲叢臺(tái)期末質(zhì)檢 ,22)如圖 ,已知 BD平分 ∠ ABC,AB=AD,DE⊥ AB,垂足為 E. (1)求證 :AD∥ BC。 (2)① 若 DE=6 cm,求點(diǎn) D到 BC的距離 。 ② 當(dāng) ∠ ABD=35176。,∠ DAC=2∠ ABD時(shí) ,求 ∠ BAC的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ ABD=∠ DBC, ∵ AB=AD,∴∠ ADB=∠ ABD,∴∠ ADB=∠ DBC,∴ AD∥ BC. (2)① 過點(diǎn) D作 DF⊥ BC于 F, ∵ BD平分 ∠ ABC,DE⊥ AB,DF⊥ BC,DE=6 cm, ∴ DF=DE=6 cm,即點(diǎn) D到 BC的距離為 6 cm. ② ∵ BD平分 ∠ ABC,∠ ABD=35176。,∴∠ ABC=2∠ ABD=70176。, ∵∠ DAC=2∠ ABD,∴∠ DAC=70176。. ∵ AD∥ BC,∴∠ ACB=∠ DAC=70176。. ∴∠ BAC=180176。∠ ABC∠ ACB=180176。70176。70176。=40176。. 考點(diǎn)三 尺規(guī)作圖 1.(2022石家莊長安一模 ,12)已知 :在△ ABC中 ,AB= :△ ABC的內(nèi)心 、乙兩同 學(xué)的作法 : 甲 :如圖 1所示 . ① 作 AB的垂直平分線 DE。 ② 作 BC的垂直平分線 FG。 ③ DE,FG交于點(diǎn) O,則點(diǎn) O即為所求 . 乙 :如圖 2所示 . ① 作 ∠ ABC的平分線 BD。 ② 作 BC的垂直平分線 EF。 ③ BD,EF交于點(diǎn) O,則點(diǎn) O即為所求 . ? ? 圖 1 圖 2 對于兩人的作法 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,乙不對 ,乙對 答案 D 甲同學(xué)作了兩邊的垂直平分線 ,則有 OA=OB=OC,所以點(diǎn) O為△ ABC的外心 。乙同學(xué) 作了 ∠ ABC的平分線和底邊 BC的垂直平分線 ,因?yàn)?AB=AC,所以 BC的垂直平分線平分 ∠ BAC, 則點(diǎn) O為△ ABC的內(nèi)心 ,故選 D. 2.(2022石家莊十八縣一模 ,18)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,BC=8,AC=4,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡 , 計(jì)算 CD的長為 . ? 答案 3 解析 由尺規(guī)作圖可知 ,∠ BAD=∠ B,∴ AD=BD, 在 Rt△ ACD中 ,AD2=CD2+AC2,∵ BC=8,AC=4, ∴ AD2=(8AD)2+42,解得 AD=5,∴ CD=BCBD=85= 3.(2022石家莊橋西一模 ,18)如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=50176。,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡 ,計(jì)算 ∠ DAE= . ? 答案 80176。 解析 由尺規(guī)作圖可得 E在 AB的中垂線上 ,∴ AE=BE, ∴∠ B=∠ BAE=50176。,∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC, ∴∠ B+∠ BAD=180176。, ∴∠ BAD=180176。50176。=130176。, ∴∠ DAE=∠ BAD∠ BAE=130176。50176。=80176。. B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 1.(2022保定定興二模 ,7)如圖 ,將 ∠ BAC沿 DE向 ∠ BAC內(nèi)折疊 ,使 AD與 A39。D重合 ,A39。E與 AE重合 , 若 ∠ A=30176。,則 ∠ 1+∠ 2=( ) ? 176。 176。 176。 答案 B 連接 AA39。,∵∠ 1=∠ DAA39。+∠ DA39。A,∠ 2=∠ EAA39。+∠ EA39。A, ∴∠ 1+∠ 2=∠ DAA39。+∠ DA39。A+∠ EAA39。+∠ EA39。A=∠ DAE+∠ DA39。E, 由折疊可得 ∠ DAE=∠ DA39。E=30176。,∴∠ 1+∠ 2=60176。,故選 B. 2.(2022石家莊裕華一模 ,10)如圖 ,DE是線段 AB的中垂線 ,AE∥ BC,∠ AEB=120176。,AB=8,則點(diǎn) A到 BC的距離是 ? ( ) ? ? 3答案 A 過點(diǎn) A作 AF⊥ CB,垂足為 F,∵ DE垂直平分 AB, ∴ AE=BE,∴∠ EAB=∠ ABE, ∵∠ AEB=120176。,∴∠ EAB=30176。, ∵ AE∥ BC,∴∠ ABC=∠ EAB=30176。, ∴ AF=? AB=4,故選 A. 123.(2022石家莊裕華一模 ,11)如圖是四張形狀不同的紙片 ,用剪刀沿一條直線將它們分別剪開 (只允許剪一次 ),不能夠得到兩個(gè)等腰三角形紙片的是 ? ( ) ? 答案 B 在選項(xiàng) A的圖中 ,可使 ∠ BCD=35176。(CD為剪切線 ), ∵∠ BCD=∠ B=35176。,∴ CD=BD, ∵∠ ADC=∠ B+∠ BCD=70176。,∠ A=70176。,∴ AC=CD。 在選項(xiàng) C的圖中 ,可使 ∠ BCD=176。(CD為剪切線 ), ∵∠ BCD=∠ B=176。,∴ CD=BD, ∵∠ ADC=∠ B+∠ BCD=55176。,∠ A=70176。, ∴∠ ACD=55176。,∴∠ ADC=∠ ACD,∴ AC=AD。 在選項(xiàng) D的圖中 ,可使 ∠ BCD=20176。(CD為剪切線 ), ∵∠ BCD=∠ B=20176。,∴ CD=BD, ∵∠ ADC=∠ B+∠ BCD=40176。,∠ A=70176。,∴∠ ACD=70176。, ∵∠ A=∠ ACD,∴ AD=CD. 只有選項(xiàng) B不能分成兩個(gè)等腰三角形 ,故選 B. 4.(2022石家莊正定摸底 ,10)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ B=30176。,以 A為圓心 ,任意長為半徑畫弧 分別交 AB、 AC于點(diǎn) M和 N,再分別以 M、 N為圓心 ,大于 ? MN的長為半徑畫弧 ,兩弧交于點(diǎn) P,連 接 AP并延長交 BC于點(diǎn) D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是 ? ( ) ① AD是 ∠ BAC的平分線 。② ∠ ADC=60176。③ 點(diǎn) D在 AB的中垂線上 。④ S△ DAC∶ S△ ABC=1∶ 3. ? 12答案 D ①根據(jù)作圖的過程可知 ,AD是 ∠ BAC的平分線 ,故①正確 。 ② 如圖 ,∵ 在△ ABC中 ,∠ C=90,∠ B=30176。,∴∠ CAB=60176。. 又 ∵ AD是 ∠ BAC的平分線 , ∴∠ 1=∠ 2=? ∠ CAB=30176。, ∴∠ 3=90176?！?2=60176。, 即 ∠ ADC=60176。,故②正確 。 ③ ∵∠ 1=∠ B=30176。,∴ AD=BD, ∴ 點(diǎn) D在 AB的中垂線上 ,故③正確 。 ④ 如圖 ,∵ 在直角△ ACD中 ,∠ 2=30176。, ∴ CD=? AD, ∴ BC=CD+BD=? AD+AD=? AD, ∴ S△ DAC=? ACCD=? ACAD, S△ ABC=? ACBC=? AC? AD=? ACAD, 121212 3212 1412 12 32 34∴ S△ DAC∶ S△ ABC=? ∶ ? =1∶ 3,故④正確 . 14 A C A D???????34 A C A D???????5.(2022邯鄲二模 ,9)如圖 ,△ ABC中 ,∠ ABC=63176。,點(diǎn) D,E分別是△ ABC的邊 BC,AC上的點(diǎn) ,且 AB= AD=DE=EC,則 ∠ C的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A ∵ DE=EC,∴∠ C=∠ CDE,∵∠ AED=∠ C+∠ CDE,∴∠ AED=2∠ C,∵ AD=DE,∴∠ DAE=∠ AED=2∠ C, ∵∠ ADB=∠ DAE+∠ C,∴∠ ADB=3∠ C, ∵ AB=AD,∴∠ ABC=∠ ADB=3∠ C, ∵∠ ABC=63176。,∴∠ C=21176。,故選 A. 二、填空題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 6.(2022石家莊裕華一模 ,18)如圖 ,△ ABC的頂點(diǎn)落在兩條平行線上 ,點(diǎn) D,E,F分別是△ ABC三邊 中點(diǎn) ,平行線間的距離是 8,BC=6,移動(dòng)點(diǎn) A,當(dāng) CD=BD時(shí) ,EF的長度是 . ? 答案 5 解析 如圖 ,連接 DF, ? ∵ D為 AB中點(diǎn) ,F為 BC中點(diǎn) ,CD=DB, ∴ DF∥ AC,DF⊥ BC,∴ AC⊥ BC, 由題意得 AC=8,∵ BC=6, ∴ AB=? =10, ∵ E為 AC中點(diǎn) ,F為 BC中點(diǎn) , ∴ EF=? AB=5. 2268?127.(2022承德雙灤一模 ,18)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=54176。,∠ BAC的平分線與 AB的垂直平 分線交于點(diǎn) O,將 ∠ C沿 EF(E在 BC上 ,F在 AC上 )折疊 ,點(diǎn) C與點(diǎn) O恰好重合 ,則 ∠ OEC的度數(shù)為 . ? 答案 108176。 解析 連接 OB,OC, ∵ AB=AC,∠ BAC=54176。, ∴∠ ABC=∠ ACB=63176。, ∵ AO平分 ∠ BAC,∴∠ BAO=? ∠ BAC=27176。, ∵ OD垂直平分 AB, ∴ OA=OB,∴∠ BAO=∠ OBA=27176。, ∴∠ OBC=63176。27176。=36176。, ∵ AB=AC,∠ BAO=∠ CAO,AO=AO, ∴ △ BAO≌ △ CAO,∴ OB=OC, ∴∠ OBC=∠ OCB=36176。, 由折疊可知 OE=CE, ∴∠ EOC=∠ OCB=36176。, ∴∠ OEC=180176。36176。2=108176。. 128.(2022邯鄲一模 ,19)如圖 ,在△ ABC中 ,BC=AC=5,AB=8,CD為 AB邊的高 ,點(diǎn) A在 x軸上 ,點(diǎn) B在 y軸 上 ,點(diǎn) C在第一象限 ,若 A從原點(diǎn)出發(fā) ,沿 x軸向右以每秒 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng) ,則點(diǎn) B隨之沿 y 軸下滑 ,并帶動(dòng)△ ABC在平面內(nèi)滑動(dòng) ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒 ,當(dāng) B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng) . (1)連接 OC,線段 OC的長隨 t的變化而變化 ,當(dāng) OC最大時(shí) ,t= 。 (2)當(dāng)△ ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí) ,t= . ? 答案 (1)4? (2)? 和 ? 2245 325解析 (1)∵ BC=AC=5,CD⊥ AB, ∴ AD=BD=? AB=4. ∵∠ AOB=90176。,AD=BD,∴ OD=? AB=4. 當(dāng) O,D,C共線時(shí) ,OC取最大值 ,此時(shí) OD⊥ AB. ∵ OD⊥ AB,OD=AD=BD=4, ∴ △ AOB為等腰直角三角形 . ∴ OA=t=? AD=4? . (2)當(dāng) AC∥ y軸時(shí) ,有 ∠ BAC=∠ ABO, ∵∠ AOB=∠ ADC=90176。, ∴ △ ADC∽ △ BOA,∴ ? =? , ∴ ? =? ,解得 t=? 。 當(dāng) BC∥ x軸時(shí) ,有 ∠ ABC=∠ BAO,∵∠ AOB=∠ BDC=90176。. 12122 2CDOAACAB2254t? 58 245∴ △ BDC∽ △ AOB,∴ ? =? , ∴ ? =? ,解得 t=? . BDOABCAB4t 58 3259.(2022邢臺(tái)臨城一模 ,19)如圖 ,△ ABC的三條中線 AD,BE,CF交于點(diǎn) G,若 S△ ABC=12,則圖中陰影 部分面積是 . ? 答案 4 解析 ∵ CF為△ ABC的中線 , ∴ S△ BFC=? S△ ABC, 連接 EF,∵ 點(diǎn) E、 F分別為 AC、 AB的中點(diǎn) , ∴ EF∥ CB,EF=? BC, ∴ ? =? =? ,∴ FG=? CF, ∴ S△ BFG=? S△ BFC=? S△ ABC, 同理 S△ CGE=? S△ ABC, ∴ S陰影 =S△ BFG+S△ CGE=? S△ ABC, ∵ S△ ABC=12,∴ S陰影 =4. 1212FGCG EFBC 12 1313 16161310.(2022邯鄲二模 ,19)如圖 ,已知△ ABC的周長是 20,BO,CO分別平分 ∠ ABC和 ∠ ACB,OD⊥ BC 于 D,且 OD=3,則△ ABC的面積是 . ? 答案 30 解析 如圖 ,過點(diǎn) O作 OE⊥ AB,OF⊥ AC,垂足分別為 E,F. ∵ BO平分 ∠ ABC,OD⊥ BC,OE⊥ AB, ∴ DO=EO=3,同理 DO=FO=3. ∴ S△ ABC=S△ OBC+S△ AOB+S△ AOC=? BC3+? AB3+