微積分基本知識[1]-資料下載頁
2025-06-20 03:33本頁面
【正文】 第五章、定積分一、定積分的定義定義：設(shè)函數(shù)在上有界，在內(nèi)任意插入n1個分點把分成n個小區(qū)間，().記，在第個區(qū)間上任取一點，用乘上區(qū)間長度，即，并作和.記，無論怎么分割，無論怎么取，若時，趨于同一極限，可積定理：①函數(shù)在上連續(xù)②函數(shù)在上有界，且僅有有限個第一類間斷點③函數(shù)在上單調(diào)有界二、定積分的性質(zhì)① ②③區(qū)間可加性④ ⑤單調(diào)性:若上則⑥ ⑦估值性質(zhì)：設(shè)，分別為在上的最大值與最小值，則⑧定積分中值定理：若在上連續(xù)，則在區(qū)間上至少存在一點,⑨在上的平均值為⑩若為奇函數(shù)，；若為偶函數(shù)⑾ 為周期函數(shù)， 三、微積分學基本定理 定理：若在上連續(xù)，則變上限函數(shù)可導，若在上連續(xù)，則函數(shù)是在上的一個原函數(shù)（微積分基本定理）在上連續(xù)，是在上一個原函數(shù)則※若不滿足連續(xù)條件，可分段積分四、定積分換元法定理：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，函數(shù)滿足： ①在上單調(diào)，值域為， ②在上具有連續(xù)導數(shù) 則有:五、定積分的分部積分法類似不定積分六、廣義積分設(shè)函數(shù)上連續(xù)，任取，若極限 存在則稱此極限為函數(shù)在無窮區(qū)間上的廣義積分，記作類似定義上的廣義積分對于，令，為常數(shù)2．無界函數(shù)的廣義積分設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，而，取，如果極限 存在則稱此極限為函數(shù)在上的廣義積分，記作類似可定義b為無窮間斷點時的廣義積分含參變量的廣義積分稱為函數(shù)性質(zhì)：① ②當，③余元公式： ④令，令 得 七、定積分的應用①旋轉(zhuǎn)體：旋轉(zhuǎn)軸為，②平行截面面積為已知的立體體積：平行截面是x的函數(shù)，①對于，②參數(shù)方程 ，③極坐標 ，※為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；為偶函數(shù)，則中僅為奇函數(shù)為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)；為周期函數(shù)，且則為周期函數(shù)
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