微積分基本知識[1](完整版)
【正文】 ②法則：型未定式定值法：在的某去心鄰域有定義，且，在的某去心鄰域可導(dǎo)，且 ，則有，類似四、函數(shù)的單調(diào)性與極值：定理：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)符號原函數(shù)單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)在點某鄰域有定義，若對該鄰域內(nèi)一切x都有 則是函數(shù)的一個極大值，點為函數(shù)的一個極大值點。（極小值類似）函數(shù)取得極值的一階充分條件函數(shù)在點去心鄰域可導(dǎo)，且在處可導(dǎo)或?qū)?shù)不存在，則：①當(dāng)時，時，則是極大值②當(dāng)時，時，則是極小值③無論還是，總有（或），則不是極值函數(shù)取得極值的二階充分條件函數(shù)在點處具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則①若，則是極小值②若，則是極大值第四章、不定積分一、不定積分的概念和性質(zhì)原函數(shù)：設(shè)在上有定義，若對，都有 或 則稱為在上的一個原函數(shù)原函數(shù)存在定理：若函數(shù)在上連續(xù)，則在上可導(dǎo)函數(shù)，對，都有。即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)不定積分：設(shè)使的一個原函數(shù)，C為任意常數(shù)，稱為的不定積分，記作幾何意義：積分曲線族：①積分運算與微分運算為互逆運算②③ 二、換元積分法定理：設(shè)有原函數(shù)，且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有原函數(shù)定理：設(shè)連續(xù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則，其中三、分部積分法四、有理函數(shù)的積分①將真分式分解為部分分式之和對于形式：應(yīng)分解成k個部分分式對于：應(yīng)分解成個部分分式②求4種積分，其中，對于，可令，則，再利用遞推法萬能變換：， ，其他方法：形式換元一、二、與 對于令對于令三、與 為偶數(shù)對于令對于令四、當(dāng)n,m至少有一個為奇數(shù)時，可利用將其轉(zhuǎn)化當(dāng)n,m均為偶數(shù)時，利用2倍角轉(zhuǎn)化五、令 解出A,B原函數(shù)為積分表 ()
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