20xx-20xx武漢元調(diào)數(shù)學(xué)試卷含答案解析-資料下載頁
2025-06-19 06:37本頁面
【正文】 ，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即設(shè)⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1． 22．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定．【分析】方法一：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1，得到b=﹣2a②，拋物線過點(diǎn)A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4；（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，﹣t2+t+4），則FH=﹣t2+t+4，F(xiàn)G=t，先根據(jù)三角形的面積公式求出S△OBF=OB?FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC?FG=2t，再由S四邊形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四邊形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣45=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0無解，即不存在滿足條件的點(diǎn)F；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=﹣x+4，再求出拋物線y=﹣x2+x+4的頂點(diǎn)D（1，），由點(diǎn)E在直線BC上，得到點(diǎn)E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈E∥PQ，只須DE=PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，﹣m2+m+4）．分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜m＜4時(shí)，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；②當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．方法二：（1）略．（2）利用水平底與鉛垂高乘積的一半，可求出△BCF的面積函數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)F坐標(biāo)，因?yàn)椋詿o解．（3）因?yàn)镻Q∥DE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的參數(shù)長(zhǎng)度便可列式求解．【解答】方法一：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)C（0，4），∴c=4 ①．∵對(duì)稱軸x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵拋物線過點(diǎn)A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4；（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，則FH=﹣t2+t+4，F(xiàn)G=t，∴S△OBF=OB?FH=4（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC?FG=4t=2t，∴S四邊形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，則△=（﹣4）2﹣45=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0無解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴頂點(diǎn)D（1，），又點(diǎn)E在直線BC上，則點(diǎn)E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈E∥PQ，只須DE=PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，﹣m2+m+4）．①當(dāng)0＜m＜4時(shí)，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．當(dāng)m=1時(shí)，線段PQ與DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2177。，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，此時(shí)P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．方法二：（1）略．（2）∵B（4，0），C（0，4），∴l(xiāng)BC：y=﹣x+4，過F點(diǎn)作x軸垂線，交BC于H，設(shè)F（t，﹣t2+t+4），∴H（t，﹣t+4），∵S四邊形ABFC=S△ABC+S△BCF=17，∴（4+2）4+（﹣t2+t+4+t﹣4）4=17，∴t2﹣4t+5=0，∴△=（﹣4）2﹣45＜0，∴方程t2﹣4t+5=0無解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F．（3）∵DE∥PQ，∴當(dāng)DE=PQ時(shí)，以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∵y=﹣x2+x+4，∴D（1，），∵lBC：y=﹣x+4，∴E（1，3），∴DE=﹣3=，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（m，﹣m+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，﹣m2+m+4），∴|﹣m+4+m2﹣m﹣4|=，∴m2﹣2m=或m2﹣2m=﹣，∴m=1，m=3，m=2+，m=2﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1時(shí)，線段PQ與DE重合，故舍去．∴P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）． 第34頁（共34頁）
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