20xx-20xx學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析-資料下載頁
2025-06-19 06:33本頁面
【正文】 為y=．（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）． 24．（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=AB．（1）DA=DB，求證：AB=CB；（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到△FGC，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為，若AC=4，求圖中陰影部分面積S；（3）在（2）的條件下，連接FB，求證：FB為⊙O的切線．【解答】（1）證明：如圖1中，∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠DAB，∴∠EAD+∠ADE=∠EAD+∠EAB，∴∠EAB=∠ADE，∵∠ADE=∠ACB，∴∠EAB=∠ACB，∴AB=BC．（2）如圖2中，設(shè)AB的延長線交FG于M，連接CM，在BC上取一點(diǎn)N，使得CN=NM．∵△ABC是等腰直角三角形，AC=4，∴AB=BC=2，∵BC=CG，CM=CM，∴Rt△CBM≌Rt△CGM，∴∠MCB=∠MCG=15176。，∵NC=NM，∴∠NCM=∠NMC=15176。，∴∠MNB=30176。，設(shè)BM=a，則MN=CN=2a，BN=a，∴2a+a=2，∴a=4﹣2，∴S陰=2BMBC=（4﹣2）=16﹣8．（3）如圖2﹣1中，連接OB、BF、作FH⊥AC于H．∵∠ACF=30176。，∠FHC=90176。，∴FH=CF=AC=OA=OB，∵BA=BC，OA=OC，∴BO⊥AC，∴FH∥OB，∴四邊形OBFH是平行四邊形，∵∠BOH=90176。，∴四邊形OBFH是矩形，∴∠OBF=90176。，即OB⊥BF；∴BF是⊙O的切線． 25．（9分）已知直線y=x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)?。ī?，0） ，B點(diǎn)坐標(biāo)?。?，3） ，拋物線解析式 y=﹣x2﹣2x+3??；（2）點(diǎn)C（m，0）在線段OA上（點(diǎn)C不與A、O點(diǎn)重合），CD⊥OA交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，若DE=AD，求m的值；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)D、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴B（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，故答案為：（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE=（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）=﹣m2﹣3m，∵AC=m+3，CD=m+3，由勾股定理得：AD=（m+3），∵DE=AD，∴﹣m2﹣3m=2（m+3），m2+5m+6=0，（m+3）（m+2）=0，m1=﹣3（舍），m2=﹣2；（3）存在，分兩種情況：①以BC為一邊，如圖1，設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E與B關(guān)于對稱軸對稱，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD=MN，BD∥MN，∵∠DEB=∠NGM=90176。，∠EDB=∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG=ED=2，∴N（﹣1，﹣2）；②當(dāng)BD為對角線時(shí)，如圖2，M在拋物線的頂點(diǎn)，N是對稱軸與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)四邊形BMDN是平行四邊形，此時(shí)N（﹣1，0）；綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．
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