廣東省肇慶市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-30 17:20本頁面
【導(dǎo)讀】3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B=30°，b=2，則的值是（）。6．在△ABC中，已知||=||=4且?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正。10．函數(shù)f=Asin（ωx+?12．對實數(shù)a與b，定義新運算“?”15．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積。17．（Ⅰ）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項a8；（Ⅰ）求f的遞減區(qū)間；20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2=b1．。bn，求數(shù)列{}的前n項和Tn．。（1+）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．。如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由．。解：與60°相等的弧度數(shù)是π?∴由正弦定理可得：==4，平移直線y=x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點B時，
【正文】 即 ， 所以函數(shù) f（ x）的遞減區(qū)間是 ． （ Ⅱ ）因為 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 故當(dāng) 時， 函數(shù) f（ x）的 最小值是 0，此時 ，得 ； 函數(shù) f（ x）的最大值是 ，此時 ，得 ． 20．設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn=n2， {bn}為等比數(shù)列，且 a1=b1， b2（ a2﹣ a1） =b1． （ 1）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式． （ 2）設(shè) =an?bn，求數(shù)列 {}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）由已知利用遞推公式 an= 可得 an，代入分別可求數(shù)列 bn的首項 b1，公比 q，從而可求 bn； （ 2）由（ 1）可得 =（ 2n﹣ 1） ?4n﹣ 1，利用乘 “公比 ”錯位相減求和． 【解答】 解： （ 1）：當(dāng) n=1 時， a1=S1=1； 當(dāng) n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=n2﹣（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1， 故 {an}的通項公式為 an=2n﹣ 1，即 {an}是 a1=1，公差 d=2 的等差數(shù)列． 設(shè) {bn}的公比為 q，則 b1qd=b1， d=2， ∴ q= ． 故 bn=b1qn﹣ 1=1 ，即 {bn}的通項公式為 bn=（ ） n﹣ 1； （ 2） ∵ =an?bn=（ 2n﹣ 1） ?（ ） n﹣ 1， Tn=c1+c2+…+ 即 Tn=1+3 +5 +…+（ 2n﹣ 1） ?（ ） n﹣ 1， Tn=1 +3 +5 +…+（ 2n﹣ 3） ?（ ） n﹣ 1+（ 2n﹣ 1） ?（ ） n， 兩式相減得， Tn=1+2（ + + +…+（ ） n﹣ 1）﹣（ 2n﹣ 1） ?（ ） n =3﹣ ﹣（ 2n﹣ 1） ?（ ） n ∴ Tn=6﹣ ． 21．某通訊公司需要在三角形地帶 OAC 區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域 BOC 內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域 AOB 內(nèi)．分界線 OB 固定，且 OB= （ 1+ ）百米，邊界線 AC 始終過點 B，邊界線 OA、 OC 滿足 ∠ AOC=75176。， ∠ AOB=30176。，∠ BOC=45176。．設(shè) OA=x（ 3≤ x≤ 6）百米， OC=y 百米． （ 1）試 將 y 表示成 x的函數(shù)，并求出函數(shù) y 的解析式； （ 2）當(dāng) x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積 S△ OAC最小，并求出其面積的最小值． 【考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】 （ 1）由圖形知， S△ BOC+S△ AOB=S△ AOC，代入面積公式，求出函數(shù) y 的解析式； （ 2）由（ 1）知，函數(shù) y 的解析式，求出 S△ AOC的表達(dá)式，利用基本不等式求出 S△ OAC最小時， x的取值以及最小面積是什么． 【解答】 解：（ 1）結(jié)合圖形可知， S△ BOC+S△ AOB=S△ AOC． 于是， x（ 1+ ） sin30176。+ y（ 1+ ） sin45176。= xysin75176。， 解得： y= ，（其中 3≤ x≤ 6）． （ 2）由（ 1）知， y= （ 3≤ x≤ 6）， 因此， S△ AOC= xysin75176。 = ? = [（ x﹣ 2） + +4] ≥ 2+2 （當(dāng)且僅當(dāng) x﹣ 2= ，即 x=4 時，等號成立）． ∴ 當(dāng) x=400 米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積 S△ OAC最小，最小面積是（ 2+2 ） 104平方米． 22．已知數(shù)列 {an}滿足 ， ， n∈ N*． （ 1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列； （ 2）是否存在互不相等的正整數(shù) m， s， t，使 m， s， t 成等差數(shù)列，且 am﹣ 1， as﹣ 1， at﹣ 1 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的 m， s， t；如果不存在，請說明理由． 【考點】 數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定． 【分析】 （ 1）由 ，變形可得 ，從而可證明數(shù)列為等比數(shù)列； （ 2）假設(shè)存在互不相等的正整數(shù) m， s， t 滿足條件，則有，代入條件，利用基本不等式，即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：因為 ， 所以 ． … 所以 ． … 因為 ，則 ． … 所以數(shù)列 是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列． … （ 2）解：由（ 1）知， ， 所以 ． … 假設(shè)存在互不相等的正整數(shù) m， s， t 滿足條件， 則有 … 由 與 ， 得 ． … 即 3m+t+2 3m+2 3t=32s+4 3s． … 因為 m+t=2s，所以 3m+3t=2 3s． … 因為 ，當(dāng)且僅當(dāng) m=t 時等號成立， 這與 m， s， t 互不相等矛盾． … 所以不存在互不相等的正整數(shù) m， s， t 滿足條件． … 2021 年 7 月 30 日
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