山東省煙臺市20xx-20xx學年高一下學期期中數(shù)學試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 21:48本頁面
【導讀】2020-2020學年山東省煙臺市高一（下）期中數(shù)學試卷。1．有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問卷調查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號。A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14. 2．圓x2+y2﹣8x+6y+16=0與圓x2+y2=64的位置關系是（）。A．相交B．內切C．相離D．外切。3．樣本中共有5個個體．其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本的標。4．某校1000名學生的高中數(shù)學學業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定90分。為優(yōu)秀等級，則該校學生優(yōu)秀等級的人數(shù)是（）。5．若一口袋中裝有4個白球3個紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球。，9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩。數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（）。離均超過1的概率為（）。時間分別為1小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率為多。18．甲、乙兩人在2020年1月至5月的純收入的數(shù)據(jù)如下表：
【正文】 19．已知圓 x2+y2﹣ x﹣ 6y+m=0 與直線 2x+y﹣ 3=0交于 M、 N 兩點， O 為坐標原點，文是否存在實數(shù) m，使 OM⊥ ON，若存在，求出 m 的值若不存在，請說明理由． 【考點】 直線與圓的位置關系． 【分析】 設出 M， N的坐標，根據(jù) OM⊥ ON 可推斷出 ? =0，把 M， N 坐 標代入求得關系式，把直線方程與圓的方程聯(lián)立消去 y，利用韋達定理表示出 xM+xN和 xM?xN，利用直線方程求得 yM?yNN的表達式，最后聯(lián)立方程求得 m，利用判別式驗證成立，答案可得． 【解答】 解：設點 M（ xM， yM）， N（ xN， yN） 當 OM⊥ OM 時， KoM?KON=﹣ 1?xMxN+yMyN=0（ 1） 又直線與圓相交于 P、 Q? 的根是 M、 N 坐標 ?是方程 5x2﹣ x+m﹣ 9=0 的兩根 有： xM+xN= ， xM?xN= ， 又 M、 N 在直線 2x+y﹣ 3=0 上，則 yM?yN=（ 3﹣ 2xM） ?（ 3﹣ 2xN） =9﹣ 6（ xM+xN） +4xM?xN， ∴ + ﹣ 6 +9=0，解得： m= ，且檢驗 △＞ O 成立， 故存在 m= ，使 OM⊥ ON． 20．在某大學自主招生考試中，所有選報 Ⅱ 類志向的考生全部參加了 “數(shù)學與邏輯 ”和 “閱讀與表達 ”兩個科目的考試，成績分為 A， B， C， D， E 五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中 “數(shù)學與邏輯 ”科目的成績?yōu)?B 的考生有 10 人． （ Ⅰ ）求該考場考生中 “閱讀與表達 ”科目中成績?yōu)?A的人數(shù)； （ Ⅱ ）若等級 A， B， C， D， E 分別對應 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分，求該考場考生 “數(shù)學與邏 輯 ”科目的平均分； （ Ⅲ ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為 A．在至少一科成績?yōu)?A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為 A的概率． 【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計算公式． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù) “數(shù)學與邏輯 ”科目中成績等級為 B的考生人數(shù)，結合樣本容量 =頻數(shù) 247。頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為 1求出等級為 A的頻率，從而得到該考場考生中 “閱讀與表達 ”科目中成績等級為 A的人數(shù)． （ Ⅱ ）利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生 “數(shù)學與邏輯 ”科目的平均分． （ Ⅲ ）通過列舉的方 法計算出選出的 2 人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為 A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為 A的概率． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因為 “數(shù)學與邏輯 ”科目中成績等級為 B 的考生有 10 人， 所以該考場有 10247。=40 人， 所以該考場考生中 “閱讀與表達 ”科目中成績等級為 A的人數(shù)為： 40（ 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） =40=3 人； （ Ⅱ ）該考場考生 “數(shù)學與邏輯 ”科目的平均分為： [1（ 40） +2（ 40） +3（ 40） +4（ 40） +5（ 40） ]=； （ Ⅲ ）因為兩科考試中，共有 6 人得分等級為 A，又恰有兩人的兩科成績等級均為 A， 所以還有 2 人只有一個科目得分為 A， 設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是 A的同學， 則在至少一科成績等級為 A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為： Ω={{甲，乙 }， {甲，丙 }， {甲，丁 }， {乙，丙 }， {乙，丁 }， {丙，丁 }}，一共有 6個基本事件． 設 “隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為 A”為事件 B，所以事件 B中 包含的基本事件有 1 個， 則 P（ B） = ． 21．已知圓 O 的方程為 x2+y2=1，直線 l1過點 A（ 3， 0），且與圓 O 相切． （ 1）求直線 l1的方程； （ 2）設圓 O 與 x軸相交于 P， Q 兩點， M 是圓 O上異于 P， Q的任意一點，過點 A且與 x軸垂直的直線為 l2，直線 PM 交直線 l2于點 P′，直線 QM 交直線 l2于點 Q′．求證：以 P′Q′為直徑的圓 C 總經(jīng)過定點，并求出定點坐標． 【考點】 直線和圓的方程的應用． 【分析】 （ 1）由已知中直線 l1過點 A（ 3， 0），我們可以設出直線的點斜式方程，化為一般式方程后，代入點到直線距離公式，根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，可以求出 k 值，進而得到直線 l1的方程； （ 2）由已知我們易求出 P， Q 兩個點的坐標，設出 M 點的坐標，我們可以得到點 P′與 Q′的坐標（含參數(shù)），進而得到以 P′Q′為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程即可判斷結論． 【解答】 解：（ 1）由題意，可設直線 l1的方程為 y=k（ x﹣ 3）， 即 kx﹣ y﹣ 3k=0… 又點 O（ 0， 0）到直線 l1的距離為 ，解得 ， 所以直線 l1的方程為 ， 即 或 … （ 2）對于圓 O 的方程 x2+y2=1，令 x=177。1，即 P（﹣ 1， 0）， Q（ 1， 0）． 又直線 l2方程為 x=3，設 M（ s， t），則直線 PM 方程為 ． 解方程組 ，得 ， 同理可得： ． … 所以圓 C 的圓心 C 的坐標為 ，半徑長為 ， 又點 M（ s， t）在圓上，又 s2+t2=1．故圓心 C 為 ，半徑長 ． 所以圓 C 的方程為 ， … 即 =0 即 ， 又 s2+t2=1 故圓 C 的方程為 ， 令 y=0，則（ x﹣ 3） 2=8， 所以圓 C 經(jīng)過定點， y=0，則 x= ， 所以圓 C 經(jīng)過定點且定點坐標為 2020年 5月 18日
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