河北省衡水市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科a卷word版含解析-資料下載頁
2024-12-01 02:04本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知向量，滿足+=，﹣=（3，7），?6．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，則（﹣2）?19．在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四邊形ABCD為邊長為2的正方形，SA=3，20．圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by﹣2=0對稱，則ab的取值范圍。求f的最小正周期；確定角C的大?。?5．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD. 26．若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f=f+f成立，則稱函數(shù)有“飄移點”x0．。證明函數(shù)f=x2+2x在（0，1）上有“飄移點”；解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣，=2×（﹣2）+2=﹣2，
【正文】 ＜ α﹣ β＜ ， cos（ α﹣ β） = ． ∴ cosβ=cos（﹣ β） =cos[（ α﹣ β ）﹣ α]=cos（ α﹣ β） cosα+sin（ α﹣ β） sinα = + =﹣ ． 23．已知向量 =（ sinx， sinx）， =（ cosx， sinx），若函數(shù) f（ x） = ? ． （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）若 x∈ [0， ]，求 f（ x）的單調(diào)減區(qū)間． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用平面向量的數(shù)量積運算法則確定出 f（ x）解析式，找出 ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期； （ 2）根據(jù)正弦函數(shù)的遞減區(qū)間及 x的范圍確定出 f（ x）的遞減區(qū)間即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ =（ sinx， sinx）， =（ cosx， sinx）， ∴ f（ x） = ? =sinxcosx+sin2x= sin2x+ ﹣ cos2x= sin（ 2x﹣ ） + ， ∵ ω=2， ∴ T=π； （ 2）由 2kπ+ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，且 x∈ [0， ]，得到 kπ+ ≤ x≤ kπ+ ， 則 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 [ ， ]． 24．在銳角 △ ABC 中， a、 b、 c 分別為角 A、 B、 C 所對的邊，且 =2csinA （ 1）確定角 C 的大?。? （ 2）若 c= ，且 △ ABC 的面積為 ，求 a+b 的值． 【考點】 解三角形． 【分析】 （ 1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得 sinC，進而求得 C． （ 2）利用三角形面積求得 ab 的值，利用余弦定理求得 a2+b2的值，最后求 得 a+b 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ =2csinA ∴ 正弦定理得 ， ∵ A銳角， ∴ sinA＞ 0， ∴ ， 又 ∵ C 銳角， ∴ （ 2）三角形 ABC 中，由余弦定理得 c2=a2+b2﹣ 2abcosC 即 7=a2+b2﹣ ab， 又由 △ ABC 的面積得 ． 即 ab=6， ∴ （ a+b） 2=a2+b2+2ab=25 由于 a+b 為正，所以 a+b=5． 25．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是 ∠ DAB=60176。且邊長為 a 的菱形，側(cè)面 PAD是等邊三角形，且平面 PAD⊥ 底面 ABCD， G 為 AD 的中點． （ 1）求證： BG⊥ PD； （ 2）求 點 G 到平面 PAB 的距離． 【考點】 點、線、面間的距離計算． 【分析】 （ 1）連接 PG，證得 PG⊥ 平面 ABCD，即可得 PG⊥ GB，結(jié)合 GB⊥ AD，得 GB⊥平面 PAD，即可證得結(jié)論； （ 2）由等體積法 VG﹣ PAB=VA﹣ PGB，即可得出答案． 【解答】 （ 1）證明：連接 PG， ∴ PG⊥ AD， ∵ 平面 PAG⊥ 平面 ABCD， ∴ PG⊥ 平面 ABCD， ∴ PG⊥ GB， 又 GB⊥ AD， ∴ GB⊥ 平面 PAD ∵ PD?平面 PAD ∴ GB⊥ PD… （ 2）解：設(shè)點 G 到平面 PAB 的距離為 h， 在 △ PAB 中， PA=AB=a， PB= a， ∴ 面積 S= a2， ∵ VG﹣ PAB=VA﹣ PGB， ∴ = ， ∴ h= … 26．若在定義域內(nèi)存在實數(shù) x0，使得 f（ x0+1） =f（ x0） +f（ 1）成立，則稱函數(shù)有 “飄移點 ”x0． （ 1）函數(shù) f（ x） = 是否有 “飄移點 ”？請說明理由； （ 2）證明函數(shù) f（ x） =x2+2x在（ 0， 1）上有 “飄移點 ”； （ 3）若函數(shù) f（ x） =lg（ ）在（ 0， +∞）上有 “飄移點 ”，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 （ 1）按照 “飄移點 ”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷； （ 2）本問 利用零點定理即可判斷，即判斷端點處的函數(shù)值異號； （ 3）若函數(shù)在（ 0， +∞）上有飄移點，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決． 【解答】 解：（ 1）假設(shè)函數(shù) 有 “飄移點 ”x0，則 即 由此方程無實根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù) 沒有飄移點． （ 2）令 h（ x） =f（ x+1）﹣ f（ x）﹣ f（ 1） =2（ 2x﹣ 1+x﹣ 1），所以 h（ 0） =﹣ 1， h（ 1） =2．所以 h（ 0） h（ 1） ＜ 0． 所以 有 “飄移點 ”． （ 3） 上有飄移點 x0， 所以 lg =lg +lg 成立，即 ， 整理得 ，從而關(guān)于 x的方程 g（ x） =（ 2﹣ a） x2﹣ 2ax+2﹣2a 在（ 0， +∞）上應(yīng)有實數(shù)根 x0． 當 a=2 時，方程的根為 ，不符合要求，所以 a＞ 0， 當 0＜ a＜ 2 時，由于函數(shù) g（ x）的對稱軸 ，可知只需 4a2﹣ 4（ 2﹣ a）（ 2﹣ 2a）≥ 0， 所以 ，即 3﹣ ． 所以 a 的范圍是 [ ）． 2021 年 8 月 2 日
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