河北省衡水市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科a卷word版含解析(參考版)
2024-12-05 02:04本頁面
【正文】 且邊長為 a 的菱形，側(cè)面 PAD是等邊三角形，且平面 PAD⊥ 底面 ABCD， G 為 AD 的中點． （ 1）求證： BG⊥ PD； （ 2）求 點 G 到平面 PAB 的距離． 【考點】 點、線、面間的距離計算． 【分析】 （ 1）連接 PG，證得 PG⊥ 平面 ABCD，即可得 PG⊥ GB，結(jié)合 GB⊥ AD，得 GB⊥平面 PAD，即可證得結(jié)論； （ 2）由等體積法 VG﹣ PAB=VA﹣ PGB，即可得出答案． 【解答】 （ 1）證明：連接 PG， ∴ PG⊥ AD， ∵ 平面 PAG⊥ 平面 ABCD， ∴ PG⊥ 平面 ABCD， ∴ PG⊥ GB， 又 GB⊥ AD， ∴ GB⊥ 平面 PAD ∵ PD?平面 PAD ∴ GB⊥ PD… （ 2）解：設(shè)點 G 到平面 PAB 的距離為 h， 在 △ PAB 中， PA=AB=a， PB= a， ∴ 面積 S= a2， ∵ VG﹣ PAB=VA﹣ PGB， ∴ = ， ∴ h= … 26．若在定義域內(nèi)存在實數(shù) x0，使得 f（ x0+1） =f（ x0） +f（ 1）成立，則稱函數(shù)有 “飄移點 ”x0． （ 1）函數(shù) f（ x） = 是否有 “飄移點 ”？請說明理由； （ 2）證明函數(shù) f（ x） =x2+2x在（ 0， 1）上有 “飄移點 ”； （ 3）若函數(shù) f（ x） =lg（ ）在（ 0， +∞）上有 “飄移點 ”，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 （ 1）按照 “飄移點 ”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷； （ 2）本問 利用零點定理即可判斷，即判斷端點處的函數(shù)值異號； （ 3）若函數(shù)在（ 0， +∞）上有飄移點，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決． 【解答】 解：（ 1）假設(shè)函數(shù) 有 “飄移點 ”x0，則 即 由此方程無實根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù) 沒有飄移點． （ 2）令 h（ x） =f（ x+1）﹣ f（ x）﹣ f（ 1） =2（ 2x﹣ 1+x﹣ 1），所以 h（ 0） =﹣ 1， h（ 1） =2．所以 h（ 0） h（ 1） ＜ 0． 所以 有 “飄移點 ”． （ 3） 上有飄移點 x0， 所以 lg =lg +lg 成立，即 ， 整理得 ，從而關(guān)于 x的方程 g（ x） =（ 2﹣ a） x2﹣ 2ax+2﹣2a 在（ 0， +∞）上應(yīng)有實數(shù)根 x0． 當(dāng) a=2 時，方程的根為 ，不符合要求，所以 a＞ 0， 當(dāng) 0＜ a＜ 2 時，由于函數(shù) g（ x）的對稱軸 ，可知只需 4a2﹣ 4（ 2﹣ a）（ 2﹣ 2a）≥ 0， 所以 ，即 3﹣ ． 所以 a 的范圍是 [ ）． 2021 年 8 月 2 日 。； 對于 C、 D，將 CD 平移至經(jīng)過 B 點的側(cè)棱處，可得 AB、 CD 所成角都是銳角． 故選 A． 14．直線 x+（ a2+1） y+1=0（ a∈ R）的傾斜角的取值范圍是（ ） A． [0， ] B． [ ， π） C． [0， ]∪ （ ， π） D． [ ， ） ∪ [ ， π） 【考點】 直線的傾斜角． 【分析】 由直線的方程得 斜率等于 ，由于 0＞ ﹣ ≥ ﹣ 1，設(shè)傾斜角為 α，則 0≤ α＜ π，﹣ 1≤ tanα＜ 0，求得傾斜角 α 的取值范圍． 【解答】 解：直線 x+（ a2+1） y+1=0（ a∈ R）的 斜率等于 ， 由于 0＞ ﹣ ≥ ﹣ 1，設(shè)傾斜角為 α， 則 0≤ α＜ π，﹣ 1≤ tanα＜ 0， ∴ ≤ α＜ π， 故選 B． 15．若函數(shù) f（ x） = 單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ ， 3） B． [ ， 3） C．（ 1， 3） D．（ 2， 3） 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】 利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)的對稱軸，以及一次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = 單調(diào)遞增， 由指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得 3﹣ a＞ 0 且 a＞ 1． 但應(yīng)當(dāng)注意兩段函數(shù)在銜接點 x=7 處的函數(shù)值大小的比較， 即（ 3﹣ a） 7﹣ 3≤ a，可以解得 a≥ ， 綜上，實數(shù) a 的取值范圍是 [ ， 3）． 故選： B． 二．填空題：（共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分．） 16．已知向量 =（ k， 12）， =（ 4， 5）， =（﹣ k， 10），且 A、 B、 C 三點共線，則 k= ． 【考點】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三點共線． 【分析】 利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出 k． 【解答】 解：向量 ， ∴ 又 A、 B、 C 三點共線 故（ 4﹣ k，﹣ 7） =λ（﹣ 2k，﹣ 2） ∴ k= 故答案為 17．已知向量 、 滿足 | |=1， | |=1， 與 的夾角為 60176。=2， 故選 C． 12
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