山東省煙臺市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷word版含解析-展示頁
2024-11-27 21:48本頁面
【正文】 2=9， ∴ 圓 心 A的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 3），半徑 r=3， 由圓 x2+y2=64，得到圓心 B 坐標(biāo)為（ 0， 0），半徑 R=8， 兩圓心間的距離 d=|AB|=5， ∵ 8﹣ 3=5，即 d=R﹣ r， 則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切． 故選： B． 3．樣本中共有 5 個(gè)個(gè)體．其值分別為 a， 0， 1， 2， 3．若該樣本的平均值為 1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A． B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【分析】 根據(jù)已知中數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式，計(jì)算出 a值，進(jìn)而代入標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式，可得答案． 【解答】 解： ∵ 樣本 a， 0， 1， 2， 3 的平均值為 1， ∴ =1 解得 a=﹣ 1 則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s= = 故選 D 4．某校 1000 名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定 90 分為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是（ ） A． 300 B． 150 C． 30 D． 15 【考點(diǎn)】 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖得出該校學(xué)生優(yōu)秀等級的頻率，即可求出該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是多少． 【解答】 解：根據(jù)頻率分布直方圖得，該校學(xué)生優(yōu)秀等級的頻率是 =； ∴ 該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是 1000=150． 故選： B． 5．若一口袋中裝有 4 個(gè)白球 3 個(gè)紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個(gè)白球的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 取出的兩球中至少有一個(gè)白球的對立事件是取出的兩個(gè)球都是紅球，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出取出的兩球中至少有一個(gè)白球的概率． 【解答】 解： ∵ 一口袋中裝有 4 個(gè)白球 3 個(gè)紅球，現(xiàn)從中任取兩球， ∴ 基本事件總數(shù) =21， ∵ 取出的兩球中至少有一個(gè)白球的對立事件是取出的兩個(gè)球都是紅球， ∴ 取出的兩球中至少 有一個(gè)白球的概率為： p=1﹣ = ． 故選： C． 6．過點(diǎn) P（ 4， 2）作圓 x2+y2=4 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A， B， O 為原點(diǎn)，則 △ OAB 的外接圓方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5 B．（ x﹣ 4） 2+（ y﹣ 2） 2=20 C．（ x+2） 2+（ y+1） 2=5 D．（ x+4） 2+（ y+2） 2=20 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 由題意知 OA⊥ PA， BO⊥ PB，四邊形 AOBP 的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是 OP， △ AOB 外接圓就是四邊形 AOBP 的外接圓． 【解答】 解：由題意知， OA⊥ PA， BO⊥ PB， ∴ 四邊形 AOBP 有一組對角都等于 90176。 C． 177。2 【考點(diǎn)】 圓的切線方程． 【分析】 由圓的方程為求得圓心 C，半徑 r，由 “若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn) P 的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長 PA， PB 最小 ”，最后利用點(diǎn)到直線的距離求出直線的斜率即可． 【解答】 解： ∵ 圓的方程為： x2+（ y﹣ 1） 2=1， ∴ 圓心 C（ 0， 1），半徑 r=1． 根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn) P 的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線 l的距離最小時(shí)， 切線長 PA， PB最小，切線長為 2， ∴ PA=PB=2． ∴ 圓心到直線 l的距離為 d= ，直線方程為 y+4=kx，即 kx﹣ y﹣ 4=0， ∴ = ，解得 k=177。2． 故選： D． 二、填空題 11．從一副混合后的撲克牌（ 52張）中隨機(jī)抽取 1 張，事件 A為 “抽得紅桃 K”，事件 B為 “抽得為黑桃 ”，則概率 P（ A∪ B） = ．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式． 【分析】 由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果． 【解答】 解 ：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件， ∵ 事件 A為 “抽得紅桃 K”， ∴ 事件 A的概率 P= ， ∵ 事件 B 為 “抽得為黑桃 ”， ∴ 事件 B 的概率是 P= ， ∴ 由互斥事件概率公式 P（ A∪ B） = ． 故答案為： ． 12．已知圓 C1：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 與圓 C2： x2+（ y﹣ 2） 2=9 相交，則交點(diǎn)連成的直線的方程為 x+2y﹣ 1=0 ． 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【分析】 對兩圓的方程作差即可得出交點(diǎn)連成的直線的方程． 【解答】 解：由題意， ∵ 圓 C1：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 與圓 C2： x2+（ y﹣ 2） 2=9 相交， ∴ 兩圓的方程作差得 2x﹣ y﹣ 3=0， 即交點(diǎn)連成的直線的方程為 x+2y﹣ 1=0． 故答案為： x+2y﹣ 1=0． 13．一束光線從點(diǎn) A（﹣ 1， 1）出發(fā)，經(jīng) x軸反射到圓 C：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 3） 2=1 上的最短路徑的長度是 4 ． 【考點(diǎn)】 直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】 求出點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) A′，則要求的最短路徑的長為 A′C﹣ r（圓的半徑），計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】 解：由題意可得圓心 C（ 2， 3），半徑為 r=1，點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) A′（﹣ 1，﹣1）， 求得 A′C= =5，則要求的最短路徑的長為 A′C﹣ r=5﹣ 1=4， 故答案為： 4．
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