云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三高考適應(yīng)性月考(五)數(shù)學(xué)(理)試題word版含答案-資料下載頁
2025-06-19 06:33本頁面
【正文】 則可取，所以，所以二面角B?CD?A的余弦值為． …………………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，所以，即，所以曲線C的方程為：． ……………（4分）（Ⅱ）設(shè)切線方程為：，令y=0，解得，所以切線與x軸的交點(diǎn)為，圓心(2，0)到切線的距離為，∴，整理得：，設(shè)兩條切線的斜率分別為，則，∴記，則，∵，∴在上單增，∴，∴，∴面積的最小值為． ………………………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，記，∴，令得．當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增，∴，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增，∴． ……………………（3分）（Ⅱ）∵，∴．令，∴，當(dāng)時(shí)，∴在上單增，∴．（i）當(dāng)即時(shí)，恒成立，即，∴在上單增，∴，所以．（ii）當(dāng)即時(shí)，∵在上單增，且，當(dāng)時(shí)，∴，使，即．當(dāng)時(shí)，即單減；當(dāng)時(shí)，即單增．∴，∴，由，∴，記，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，綜上，． ………………………………（8分）（Ⅲ）等價(jià)于，即．∵，∴等價(jià)于．令，則．∵，∴．當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增．∴在處有極小值，即最小值，∴，∴且時(shí)，不等式成立． ………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）由題意知，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，∴曲線的普通方程為，∴曲線的極坐標(biāo)方程為． ……………………………（4分）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，則由可得的極坐標(biāo)為，由可得的極坐標(biāo)為．∵，∴，又到直線的距離為，∴． ……………………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（Ⅰ）∵，∴∴的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，∴，∴的圖象與軸圍成的三角形面積是．……………………………（5分）（Ⅱ）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值．又由（Ⅰ）可知，對(duì)，．恒有成立，等價(jià)于，等價(jià)于，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………………（10分）17
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