云南省20xx屆高三適應性月考八數學文試題-資料下載頁
2025-11-02 04:14本頁面
【導讀】是符合題目要求的.是虛數單位）是純虛數，則復數mi?,,ABO三點不共線，若||||ABOAOB??，則向量OA與OB的夾角為（）。C過坐標原點，面積為2?相切，則圓C的方程是。的左、右焦點分別為12,FF，過2F的直線交雙曲。線的右支于,AB兩點，若1FAB?是頂角A為0120的等腰三角形，則雙曲線的離心率為。{}na是遞增數列，11a?，若246,,aaa構成等比數列，則2020a?中，角,,ABC的對邊分別為,,abc，若75,3,cos()9baBA????已知數列{}na滿足：21123333nnaaaan??????分層抽樣的方法從全校學生中抽取100人，調查他們平均每天運動的時間，與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到如下22?列聯表中的數據補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概。率不超過的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關；對甲、乙兩人進行1500米跑步測試，求乙比甲跑得快的概率.，2(0,)Bb，E為橢圓C上異于頂。軸，E與F在x軸兩側，直線12,EBEB分別與。求函數()fx的解析式；請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.為參數），其中0ab??恒成立，求實數a的取值范圍；設,,,mnpq為正實數，且1()2mnf???
【正文】 ( 2 ) 2 1( ) ( ) 111x x x x x xg x g x xxx? ? ? ? ?? ? ? ? ???∴ ， 0 1kx??∴ ． 0 (3, 4)x ?∵ ， 0 1 (4, 5)x ??∴ ， k?Z∵ ， k∴ 的最大值為 4． ?????????? ???????? （ 12 分） 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4?1：幾何證明選講】 證明：（ Ⅰ ）如圖 5，連接 CO 與 ⊙ O 交于點 G，連接 GD． CG∵ 是 ⊙ O 的直徑， 90CDG? ? ?∴ ， 90C G D G C D? ? ? ? ?∴ ． C AD BC D C GD? ? ? ? ?∵ ， 90BC D G C D? ? ? ? ?∴ ，即 CG BC? ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線 ． ?????????????????? ???? （ 5 分） （ Ⅱ ）如圖 5，過點 D 作 AC 的平行線交 BF 于 H． DH AC∵ ∥ ， ABF DBH∴ △ ∽ △ ， ECF EDH△ ∽ △ ， AB AFBD DH?∴ ， CF CEDH DE? ． ∵ E 是 CD 的中點， CE DE?∴ ， CF DH?∴ ． ∵ BC 與 ⊙ O 切于點 C， BDA 為 ⊙ O 的割線， ∴ 由切割線定理，得 2BC AB BD? ， 222A B A B A B A FB C A B B D B D C F? ? ?∴． ?????????????? ???? （ 10 分） （評分說明：（ Ⅰ ）問用弦切角定理的逆定理直接證明不給滿分 ． ） 23．（本小題滿分 10 分）【選修 4?4：坐標系與參數方程】 解：（ Ⅰ ） ∵ 曲線 1C 的參數方程為 cos ,sin ,xayb????? ?? (? 為參數 )，且 0ab?? ， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 221xyab??， 而其極坐標方程為 2 2 2 222c o s sin 1ab? ? ? ???． 將射線 l： 0?? 代入曲線 1C ： 2 2 2 222c o s sin 1ab? ? ? ???， 得 a?? ，即點 P 的極坐標 為 (, 0)a ； 將射線 l： 0?? 代入曲線 2C ： 2cos??? ， 得 2?? ，即點 Q 的極坐標 為 (20)， ． 又 | | 1PQ?∵ ，即 | | | 2 | 1PQ a? ? ? ， 1a?∴ 或 3a? ． 將射線 l： π2??代入 曲線 1C ： 2 2 2 222c o s sin 1ab? ? ? ???， 得 b?? ，即點 P 的極坐標 為 π2b??????， 又 | | 3OP?∵ ， 3b?∴ ． 0ab??∵ ， 3a?∴ ， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 22193xy??． ??????????????? ?? （ 5 分） （ Ⅱ ） ∵ 直線 l? 的參數方程為 ,3,xtyt????? ??? (t 為參數， 0t? )， ∴ 直線 l? 的普通方程為 3 ( 0)y x x?? ? ， 而其極坐標方程為 π ( , 0 )3? ? ?? ? ? ?R ， ∴ 將直線 l? ： π3??? 代入曲線 2C ： 2cos??? ， 得 1?? ，即 | | 1OR? ． 將射線 l： π3?? 代入曲線 1C ： 2 2 2 2c o s sin 193? ? ? ???， 得 3 105??，即 3 10||5OP?． 設 OPR△ 的面積 為 S， 1 1 3 1 0 2 π 3 3 0| || | s in 1 s in2 2 5 3 2 0S O P O R P O R? ? ? ? ? ? ?． ???????????????????????????? ?? （ 10 分） 24．（本小題滿分 10 分）【選修 4?5：不等式選講】 （ Ⅰ ）解：由題意，得113223 1 1()2 2 211322xxf x x xxx? ?????? ? ????? ? ? ???， ， ≤ ≤ ， ， 所以 ()fx在 12???? ?????，上是減函數， 在 1122???????，上是增函數，在 12????????，上是增函數， ∴ 對于任意 x?R 都有 1( ) 12f x f ????????≥． 又 ∵ 不等式 2( ) 2f x a a?≥ 恒成立，即 22 1aa? ≤ ， 1 12 a?∴ ≤ ≤ ． ?????????????????????? ???? （ 5 分） （ Ⅱ ）證明： 1 12m n f ??? ? ? ?????∵， 2 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2m p nq m p nq m m p n n q m npq? ? ? ? ? ? ? ?∴ 22( 2 )mn p pq q? ? ? 2()mn p q??． ∵ m， n， p， q 為正實數， 2( ) 0mn p q?∴ ≥ ， 2 2 2()mp nq mp nq??∴ ≤ ． ???????????? ????????? （ 10 分）
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