云南省20xx屆高三適應(yīng)性月考八數(shù)學(xué)文試題-在線瀏覽
2025-01-14 04:14本頁面
【正文】 8． ????????????????????（ 12 分） 19．（本小題滿分 12 分） （ Ⅰ ）證明：如圖 3，連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O，連接 OE． ∵ 點(diǎn) O， E 分別為 BD， PD 的中點(diǎn)， OE PB∴ ∥ ． 又 PB AEC?平 面 ， OE AEC?平 面 ， PB AEC∴ ∥ 平 面 ． ??????????????（ 4 分） （ Ⅱ ）解： P A E C P A C D E A C DV V V? ? ?? ? ?三 棱 錐 三 棱 錐 三 棱 錐 1 1 12 2 3 A C DP A C DV S P A? ?? △三 棱 錐 1 1 π2 2 s in 12 3 2 3 PA? ? ? ? ? ? ?， 23PA?∴ ． ??????????????????????????（ 7 分） 設(shè)點(diǎn) A 到平面 PBC 的距 離 為 d，則 2A P B C P A B C P A C DV V V? ? ?? ? ?三 棱 錐 三 棱 錐 三 棱 錐． 在 Rt PAB△ 中， 222 (2 3 ) 4PB ? ? ?， 在 Rt PAC△ 中 ， 222 (2 3 ) 4PC ? ? ?， 在 PBC△ 中， 1 2 1 5 1 52PBCS ? ? ? ?△， 1 23 PBCSd?△∴ ， 1 15 23 d??∴ ， 2 155d?∴ ， ∴ 點(diǎn) A 到平面 PBC的距離為 2155． ????????????????（ 12 分） 20．（本小題滿分 12 分） （ Ⅰ ） 解：由題 意 知， 1( 1, 0)F ? ， 2(1, 0)F ， 221ab??． ∵ 點(diǎn) 2525P??????，在橢圓上， ∴ 由橢圓的定義，得 222212 2 5 2 5| | | | ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 555PF PF? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 5a?∴ ， 2b? ， 故 橢圓 C的方程為 22154xy??． ???????? ??????????? （ 4 分） （ Ⅱ ） 證明： 如圖 4 所示，設(shè) 00()Ex y， ， 0()FFx y， ， 且 0 0x? ， 0 0y? ． 由題意， 得圓 O： 225xy??． ∵點(diǎn) E 在橢圓 C 上，點(diǎn) F 在圓 O 上， 22002204 5 205Fxyxy? ???? ????，∴ ， 即 22002204455Fyxyx? ????? ???，. 1(0 2)B ?∵ ， ， 2(0 2)B ， ， 1EBl∴：002 2yyxx???， 2EBl ： 002 2yyxx???， ∴ 直線 1EB 與 x 軸的交點(diǎn) 002 02xG y???????， ，直線 2EB 與 x 軸的交點(diǎn) 002 02xH y????????， ， 0 0 00002 22FFx x yF G x y yyy? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?∴ ， ， 0 0 00002 22FFx x yF H x y yyy? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， 2222 00220002 20 0445 50445FxxxyF G F H y xyx???????? ? ? ? ? ?? ?∴， 90GFH? ? ?∴ ， 故 GFH? 為定值 90? ． ?????????? ??????????? （ 12 分） 21．（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， ( ) ln 1f x x a? ? ? ?， (1) 1 3,(1) 1,faf a b? ? ? ??? ? ? ??∴ 2,1,ab??? ???∴ ( ) ln 2 1f x x x x? ? ?∴ ． ????????????? ????????? （ 4 分） （ Ⅱ ） ()1fxk x? ?可化為 ln 2 11x x xk x??? ?， 令 ln 2 1()1x x xgx x??? ?，則 min()k g x? ， 22 ln() ( 1)xxgx x??? ? ?， (1, )x? ?? ． 令 ( ) 2 lnh x x x? ? ? ， 則 11( ) 1 0xhxxx?? ? ? ? ?， ()hx∴ 在 (1, )?? 上為增函數(shù)． 又 (3) 1 ln 3 0h ? ? ? ， (4) 2 ln 4 0h ? ? ? ， 故存在唯一的 0 (3, 4)x ? 使得 0( ) 0hx? ，即 002 lnxx?? ． 當(dāng) 0(1, )xx? 時(shí) ， ( ) 0hx? ， ( ) 0gx? ?∴ ， ()gx∴ 在 0(1, )x 上 為 減函數(shù) ； 當(dāng) 0( , )xx? ?? 時(shí)， ( ) 0hx? ， ( ) 0gx? ?∴ ， ()gx∴ 在 0( , )x ?? 上為增函數(shù) ． 0 0 0 0 0 0m i n 0 000l n 2 1 ( 2
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