新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-19 02:59本頁(yè)面
【正文】 、（1）表示圓與軸所圍成的上半圓的面積，因此 （2）表示圓與直線所圍成的圖形（如圖所示）的面積，（第2題） 因此，.證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的方程為，則，所以. 從而拋物線的方程為 . 于是，拋物線拱的面積. 得曲線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，. 于是，所求的面積為.證明：.第一章 復(fù)習(xí)參考題A組（P65）（1）3； （2）.（1）； （2）；（3）； （4）..（1）. 因?yàn)榧t茶的溫度在下降. （2）表明在3℃附近時(shí)，紅茶溫度約以4℃／min的速度下降. 圖略.因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減.因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，有最小值. 由，得. 又因?yàn)椋?因?yàn)?，所?當(dāng)，即，或時(shí)，函數(shù)可能有極值.由題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，所以. ＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由于所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值. 此時(shí)，.設(shè)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小. 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)， 所以直線的方程為，即. 當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)是. 因此，的面積. 令，即. 當(dāng)，或時(shí)，不合題意舍去.2－0＋單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由于所以，當(dāng)，即直線的傾斜角為時(shí)，的面積最小，最小面積為2..設(shè)底面一邊的長(zhǎng)為m，另一邊的長(zhǎng)為m. . 所以，長(zhǎng)方體容器的高為. 設(shè)容器的容積為，則，. 令，即. 所以，（舍去），或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)在的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)長(zhǎng)方體容器的高為1 m時(shí)，容器最大， m3.1設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為時(shí)，旅行社費(fèi)用為. 令，即，. 又，. 所以，是函數(shù)的最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為150時(shí)，可使旅行社收費(fèi)最多.1設(shè)打印紙的長(zhǎng)為cm時(shí)，可使其打印面積最大. ，長(zhǎng)為，所以寬為， 打印面積 ，. 令，即，（負(fù)值舍去），. 是函數(shù)在內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值，從而是最大值點(diǎn). 所以，打印紙的長(zhǎng)、，可使其打印面積最大.1設(shè)每年養(yǎng)頭豬時(shí)，總利潤(rùn)為元. 則 . 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 是函數(shù)在內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn). 所以，每年養(yǎng)300頭豬時(shí)，可使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為25000元.1（1）； （2）； （3）1； （4）原式＝； （5）原式＝.1略. 說(shuō)明：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性、定積分的幾何意義進(jìn)行解釋.1.1由，得. 解之得. 所做的功為 （J）第一章 復(fù)習(xí)參考題B組（P66）（1）. 所以，細(xì)菌在與時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和. （2）當(dāng)時(shí)，所以細(xì)菌在增加；當(dāng)時(shí)，所以細(xì)菌在減少.設(shè)扇形的半徑為，中心角為弧度時(shí)，扇形的面積為. 因?yàn)椋?，. 令，即，此時(shí)為2弧度. 是函數(shù)在內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn). 所以，扇形的半徑為、中心角為2弧度時(shí)，扇形的面積最大.設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，那么. 因此，. 令，解得. 容易知道，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)時(shí)，容積最大. 把代入，得. 由，得. 所以，圓心角為時(shí)，容積最大.由于，所以. 設(shè)船速為km／h時(shí)，總費(fèi)用為，則 ， 令，即，. 容易知道，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，（元／時(shí)） 所以，船速約為24km／h時(shí)，總費(fèi)用最少，此時(shí)每小時(shí)費(fèi)用約為941元.設(shè)汽車以km／h行駛時(shí)，行車的總費(fèi)用， 令，解得（km／h）. 此時(shí)，（元） 容易得到，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 因此，當(dāng)時(shí)，行車總費(fèi)用最少. 所以，最經(jīng)濟(jì)的車速約為53km／h；如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用約是114元.原式＝.解方程組 得，直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，. 拋物線與軸所圍圖形的面積. 由題設(shè)得 .又因?yàn)?，所? 于是.說(shuō)明：本題也可以由面積相等直接得到，由此求出的值. 但計(jì)算較為煩瑣.
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