新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材習(xí)題答案-展示頁
2025-06-28 02:59本頁面
【正文】 （4）當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為128.. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為128，. B組（P32）（1）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋? 所以在內(nèi)單調(diào)遞減 因此，即，. 圖略（2）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 又. 因此，. 圖略（3）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 綜上，. 圖略（4）證明：設(shè)，. 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，； 當(dāng)時(shí)，顯然. 因此，. 由（3）可知，.. 綜上， 圖略（1）函數(shù)的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類似“”或“”的形狀. 若有極值，則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間. （2）因?yàn)椋?下面分類討論：當(dāng)時(shí)，分和兩種情形：①當(dāng)，且時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為，且，當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，且時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.②當(dāng)，且時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為，且，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，且時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減1．4生活中的優(yōu)化問題舉例 A組（P37）設(shè)兩段鐵絲的長度分別為，則這兩個(gè)正方形的邊長分別為，兩個(gè)正方形的面積和為 ，. 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).（第2題） 所以，當(dāng)兩段鐵絲的長度分別是時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小.如圖所示，由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長為的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面為正方形，且邊長為，高為. （1）無蓋方盒的容積，.（2）因?yàn)椋? 所以. 令，得（舍去），或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)時(shí)，無蓋方盒的容積最大.（第3題）如圖，設(shè)圓柱的高為，底半徑為，則表面積 由，得. 因此，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 此時(shí)，. 所以，當(dāng)罐高與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省.證明：由于，所以. 令，得， 可以得到，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 這個(gè)結(jié)果說明，用個(gè)數(shù)據(jù)的平均值表示這個(gè)物體的長度是合理的， 這就是最小二乘法的基本原理.設(shè)矩形的底寬為m，則半圓的半徑為m，半圓的面積為，矩形的面積為，矩形的另一邊長為m因此鐵絲的長為，令，得（負(fù)值舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)?shù)讓挒閙時(shí)，所用材料最省.利潤等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘單價(jià). 由此可得出利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤. 收入， 利潤，. 求導(dǎo)得 令，即，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，產(chǎn)量為84時(shí)，利潤最大, B組（P37）設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元，那么賓館利潤，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí)，賓館利潤最大.設(shè)銷售價(jià)為元／件時(shí)，利潤，. 令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，銷售價(jià)為元／件時(shí)，可獲得最大利潤.1．5定積分的概念練習(xí)（P42）. 說明：進(jìn)一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會“以直代曲”和“逼近”的思想.練習(xí)（P45），. 于是 取極值，得 說明：進(jìn)一步體會“以不變代變”和“逼近”的思想.km.說明：進(jìn)一步體會“以不變代變”和“逼近”的思想，熟悉求
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1