高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用122-展示頁
2024-11-29 23:13本頁面
【正文】 函數(shù) g ( x ) ＝ lg x 的差 . 由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出 f ′ ( x ) ＝ 3xln 3 ， g ′ ( x ) ＝1x ln 10， 利用函數(shù) 差的求導(dǎo)法則可得 ( 3 x － lg x ) ′ ＝ f ′ ( x ) － g ′ ( x ) ＝ 3 x ln 3 －1x ln 1 0 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2 ) y ＝ ( x 2 ＋ 1 ) ( x － 1) ＝ x 3 － x 2 ＋ x － 1 ， ∴ y ′ ＝ ( x 3 ) ′ － ( x 2 ) ′ ＋ ( x ) ′ ＝ 3 x 2 － 2 x ＋ 1. ( 3 ) ∵ y ＝x 5 ＋ x 7 ＋ x 9x＝ x 2 ＋ x 3 ＋ x 4 ， ∴ y ′ ＝ ( x 2 ) ′ ＋ ( x 3 ) ′ ＋ ( x 4 ) ′ ＝ 2 x ＋ 3 x 2 ＋ 4 x 3 . 小結(jié) 本題 是基本初等函數(shù)和 ( 差 ) 的求導(dǎo)問題，求導(dǎo)過程要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的可先進(jìn)行適當(dāng)恒等變形轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ( 1) f ( x ) ＝ x ta n x ) ′ ＝??????x s i n xc o s x′ ＝? x s i n x ? ′ c o s x － x s i n x ? c o s x ? ′c o s2x ＝? s i n x ＋ x c o s x ? c o s x ＋ x s i n2xc o s2x ＝s i n x c o s x ＋ xc o s2x. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) ∵ f ( x ) ＝ 2 － 2s in 2 x2 ＝ 1 ＋ c os x ， ∴ f ′ ( x ) ＝－ s i n x . ( 3) ∵ f ( x ) ＝ x － 1x ＋ 1 ＝ x ＋ 1 － 2x ＋ 1 ＝ 1 － 2x ＋ 1 ， ∴ f ′ ( x ) ＝ ???? ????1 － 2x ＋ 1 ′ ＝ ???? ????－ 2x ＋ 1 ′ ＝－ 2 ′ ? x ＋ 1 ? － 2 ? x ＋ 1 ? ′? x ＋ 1 ? 2 ＝ 2? x ＋ 1 ? 2 . ( 4) ∵ f ( x ) ＝ s i n x1 ＋ s i n x ， ∴ f ′ ( x ) ＝ c o s x ? 1 ＋ s i n x ? － s i n x 1
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