高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用123-展示頁(yè)
2024-11-29 23:13本頁(yè)面
【正文】 3 ( x2－ 2 x ＋ 5) ； ( 3) y ＝ c os 3 x . 解 ( 1 ) y ＝ (3 ＋ 5 x ) 2 是由函數(shù) y ＝ u 2 ， u ＝ 3 ＋ 5 x 復(fù)合而成的 . ( 2 ) y ＝ lo g 3 ( x 2 － 2 x ＋ 5) 是由函數(shù) y ＝ lo g 3 u ， u ＝ x 2 － 2 x ＋ 5 復(fù)合而成的 . (3 ) y ＝ c o s 3 x 是由函數(shù) y ＝ c o s u ， u ＝ 3 x 復(fù)合而成的 . 小結(jié) 分 析 函數(shù)的復(fù)合過(guò)程主要是設(shè)出中間變量 u ，分別找出 y 和 u 的函數(shù)關(guān)系， u 和 x 的函數(shù)關(guān)系 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 指出下列函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成： ( 1 ) y ＝ l n x ； ( 2 ) y ＝ e s i n x ； ( 3 ) y ＝ c o s ( 3 x ＋ 1) . 解 ( 1 ) y ＝ ln u ， u ＝ x ； ( 2 ) y ＝ e u ， u ＝ s i n x ； ( 3 ) y ＝ c o s u ， u ＝ 3 x ＋ 1. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 問(wèn)題 如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？ 答 案 對(duì)于簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，其一般步驟為 “ 分解 ——求導(dǎo) —— 回代 ” ，即： ( 1 ) 弄清復(fù)合關(guān)系，將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)形式； ( 2) 利用求導(dǎo)法則分層求導(dǎo)； ( 3) 最終結(jié)果要將中間變量換成自變量 . 注意不要漏掉第 ( 3) 步回代的過(guò)程 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ( 1) y ＝ (2 x － 1)4； ( 2) y ＝11 － 2 x； ( 3) y ＝ s in ( － 2 x ＋π3) ； ( 4) y ＝ 102 x ＋ 3. 解 ( 1 ) 原函數(shù)可看作 y ＝ u 4 ， u ＝ 2 x － 1 的復(fù)合函數(shù)，則 y x ′＝ y u ′ 1 . 2 . 3 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 了 解
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