【正文】 陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）．且，則實數(shù)對（x,y）可以是A．　　　　　B． C． D． 【解析】如圖，OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）．且，由圖知，x0，當x=－時，即=－，P點在線段DE上，=，=，而，∴ 選C．20059．P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的　　A．外心　 B．內(nèi)心　 C．重心　 D．垂心【解析】由得 即即 則同理 所以P為的垂心． 故選D．（二）填空題200915．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， ． 【解析】作,設，,由解得故200811．已知向量，則=_____________________．【解析】由 （三）解答題九、數(shù)列（必修5）（一）選擇題20093．設是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于A．13 B． 35 C． 49 D． 63 w．【解析】故選C.或由, 所以故選C.20074．在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項和為 A．　　　　 B． 　 　　 C．　 　 　D． 【解析】由，所以20055．已知數(shù)列滿足，則= A．0 B． C． D．【解析】由a1=0,得a2= 由此可知: 數(shù)列{an}是周期變化的,且三個一循環(huán),所以可得:a20=a2=故選B．（二）填空題200611． 若數(shù)列滿足：，2，3…．則　　　　　?。窘馕觥繑?shù)列滿足：，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，∴ （三）解答題201020．給出下面的數(shù)表序列： 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 … 4 4 8 12其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（n≥3）（不要求證明）； （II）每個數(shù)列中最n后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： .【解析】（I）表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3）,即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列。簡證如下（對考生不做要求）首先，表n（n≥3）的第1行1，3，5，7，…，2n1是等差數(shù)列，其平均數(shù)為n；其次，若表n（n≥3）的第k行中的數(shù)的平均數(shù)與第行中的數(shù)的平均數(shù)分別是，．由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）表的第1行是，其平均數(shù)是．　　由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是，表中最后一行的唯一一個數(shù)為．因此　　　　　　故　　　200921．對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有 , w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 則稱數(shù)列為數(shù)列．（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列？請說明理由。（Ⅱ）設是數(shù)列的前n項和．給出下列兩組判斷：A組：①數(shù)列是B數(shù)列, ②數(shù)列不是B數(shù)列。B組：③數(shù)列是B數(shù)列, ④數(shù)列不是B數(shù)列．請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；(Ⅲ)若數(shù)列是B數(shù)列，證明：數(shù)列也是B數(shù)列．【解析】（Ⅰ）設滿足題設的等比數(shù)列為,則．于是 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m ==所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B數(shù)列 ．（Ⅱ）命題1：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列是B數(shù)列．此命題為假命題．事實上設=1，易知數(shù)列是B數(shù)列，但=n， ．由n的任意性知，數(shù)列不是B數(shù)列．命題2：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列不是B數(shù)列．此命題為真命題．事實上，因為數(shù)列是B數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對任意的，有 , 即．于是,所以數(shù)列是B數(shù)列．（注：按題中要求組成其它命題解答時，仿上述解法）w．w．w．k．s．5．u．c．o．m (Ⅲ)若數(shù)列是B數(shù)列，則存在正數(shù)M，對任意的有 ．因為 ．記，則有 ．因此．故數(shù)列是B數(shù)列．200820．數(shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項公式；（II）設，，求使的所有k的值，并說明理由．【解析】（I）因為所以 一般地, 當時， 即所以數(shù)列是首項為0、公差為4的等差數(shù)列， 因此當時， 所以數(shù)列是首項為公比為2的等比數(shù)列，因此 故數(shù)列的通項公式為 （II）由（I）知， 于是．下面證明: 當時，事實上, 當時，即又所以當時，故滿足的所有k的值為3,4,5．200720． 設，．（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列； （Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項． 【解析】（I）當時，由已知得．因為，所以． …………………………①于是． …………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設知，．當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．若是數(shù)列中的第項，由得，取，得．此時，由得，從而是數(shù)列中的第項．（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可）200620． 在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序． 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)． 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)．（Ⅰ）求aa5，并寫出an的表達式；（Ⅱ）令，證明，n=1,2,…．【解析】（Ⅰ）由已知得，　?。? （Ⅱ）因為，　　　　　所以． 又因為，　　　　　所以　　　　　　　　　　　　　 =． 綜上，．200516．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）證明【解析】（I）設等差數(shù)列的公差為d． 由得即d=1．所以即（II）證明因為，所以 十、不等式（必修5）（一）選擇題200910．若，則的最小值為 ． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 【解析】，當且僅當時取等號．20083．已條變量滿足則的最小值是A．4 B．3 C．2 D．1【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C．20071．不等式的解集是　 A． 　　 　B． 　　　C． 　 　D． 【解析】由得x（x1）0，所以解集為，故選答案D （二）填空題200613． 已知則的最小值是　　　　?。窘馕觥恳阎鐖D畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5． （三）解答題十一、推理與證明（選修12）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十二、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（選修12）（一）選擇題20101． 復數(shù)等于A． 1+i B． 1i C． 1+i D． 1i【解析】選答案A。（二）填空題（三）解答題十三、幾證明選講（選修41）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十四、坐標系與參數(shù)方程（選修44）（一）選擇題20104． 極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A． 直線、直線 B． 直線、圓 C． 圓、圓 D． 圓、直線【解析】極坐標方程化為普通方程為，是圓的方程；參數(shù)方程化為普通方程為，是直線的方程．故選答案D．（二）填空題（三）解答題十五、不等式選講（選考）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十六、優(yōu)選法（一） 選擇題（二）填空題201010．已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0．618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是 g【解析】根據(jù)0．618法，第一次試點加入量為110＋（210－110）0．618＝171．8 或　210－（210－110）0．618＝148．2（三）解答題十七、應用題201019．為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域．（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖所示，設線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0．2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？（Ⅰ）設邊界曲線上點Ｐ的坐標為，則由知，點Ｐ在以為焦點，長軸長為的橢圓上．此時短半軸長．所以考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為．（Ⅱ）易知過點的直線方程為．因此點Ａ到直線的距離為　　?。O經(jīng)過年，點恰好在冰川邊界線上，　　　則利用等比數(shù)列求和公式可得．　　　解得，即經(jīng)過５年，點恰好在冰川邊界線上.200510．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5．06x－0．15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 （ ） A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51【解析】由題15輛車分配在甲,乙兩地銷售要獲得最大利潤,通過分配試算比較,當甲地銷10輛,乙地銷售5輛,即獲得最大潤為:．5．06 萬元), 故選B．