【正文】 簡證如下（對考生不做要求）首先，表n（n≥3）的第1行1，3，5，7，…，2n1是等差數(shù)列，其平均數(shù)為n；其次，若表n（n≥3）的第k行中的數(shù)的平均數(shù)與第行中的數(shù)的平均數(shù)分別是，．由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）表的第1行是，其平均數(shù)是．　　由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是，表中最后一行的唯一一個數(shù)為．因此　　　　　　故　　　200921．對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有 , w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 則稱數(shù)列為數(shù)列．（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列？請說明理由。 【解析】設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，200712 在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則A=　?。窘馕觥坑烧叶ɡ淼?，所以A=?！窘馕觥刻畲鸢竫0或x0?或x≥0或x≥0？（三）解答題六、概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（必修3 選修12）（一）選擇題20103． 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是A． B． C． D． 【解析】，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)，又因為不能為負數(shù)，再排除C選項，選答案A20077．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖），從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 A．48米 　 B． 49米 　　　 C． 50米 　　　 D． 51米 【解析】由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．故選答案C?！　?C．60186。即PM⊥MQ．由（Ⅰ）知AD⊥PM，所以PM⊥平面QAD． 從而PM的長是點P到平面QAD的距離．在直角△PMO中，．即點P到平面QAD的距離是．200518． 如圖所示，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，　?。á瘢┳C明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角OACO1的大小．【解析】（I）證明 由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB． 從而AO⊥平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影． 因為， 所以∠OO1B=60176?！窘馕觥浚á瘢┤鐖D，因為C1D1//B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角。當(dāng)x1時， 在上為增函數(shù)。因令則x=a，或x=2，而a≤2,于是（1）當(dāng)a2時，若ax2，則若2x1，則因而m(x)在(a,2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減。故分別在（0，a），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，1）上單調(diào)遞減。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（必修1 選修11）（一）選擇題20108．函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠|(zhì) b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【解析】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖、識圖能力.，A、B、D選項中，此時，應(yīng)為單調(diào)函數(shù)，因此，A、B選項錯誤，D選項正確，C選項中，而對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.20091．的值為A． B． C． D． 【解析】由==，易知D正確. ababaoxoxybaoxyoxyby20097．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A ． B． C． D．【解析】因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，即在區(qū)間[a,b]上各點處的斜率k是遞增的，由圖易知選A． 2009 8．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)．當(dāng)=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A ． B． C ． D ． 【解析】函數(shù)f(x)=2|x|=()|x|，作圖易知f(x)≤K=，故在(∞,1)上是單調(diào)遞增的，故選答案C． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 20084．函數(shù)的反函數(shù)是 【解析】用特殊點法,取原函數(shù)過點則其反函數(shù)過點驗證知只有答案B滿足．也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來解答．故選答案B20086．下面不等式成立的是( )A． B．C． D．【解析】由 , 故選A．20078．函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是A．1 　　　B．2 　　　 　C．3　　　 D． 4【解析】由圖像可知交點共有3個，故選答案C．20061．函數(shù)的定義域是　 A．(0,1］　　　　　B． (0,+∞)　　　　C． (1,+∞)　　　　D． ［1,+∞)【解析】函數(shù)的定義域是，解得x≥1，選D．20053．函數(shù)f(x)＝的定義域是 A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）【解析】由題意得：,故選A．（二）填空題200713． 若　　　　　．【解析】由得，所以，故填答案3。由于ex0，因此m(a)≤0。因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以=2，于是b=6.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（ⅰ）當(dāng)c ≥12時，≥0，此時無極值． （ii）當(dāng)c12時，=0有兩個互異實根,．不妨設(shè)＜，則＜2＜．當(dāng)x＜時，0， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)＜x＜時，0，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。 由線面垂直關(guān)系得: ∥．故填答案③⑤, ②⑤。而BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M。20092． 拋物線=8x的焦點坐標(biāo)是A．（2，0） B．（ 2，0） C．（4，0） D．（ 4，0）【解析】由=8x,易知焦點坐標(biāo)是，故選B. 200810．雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D． 【解析】而雙曲線的離心率e1故選答案Ｃ．20079．設(shè)FF2分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是A． 　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】由已知P（），所以化簡得，故選答案D。（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線l的斜率的取值范圍．【解析】（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為2c，由題設(shè)條件知，a2=8，b=c， 所以,故橢圓C的方程為 ．（Ⅱ）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點P的坐標(biāo)（，0），顯然直線l的斜率k存在，所以直線l的方程為y=k(x+4)．如圖，設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點為G，由得．…①由解得…②因為是方程①的兩根，所以，于是 ， ．因為，所以點G不可能在y軸的右邊，又直線F1B2，F(xiàn)1B1方程分別為y=x+2，y=x2所以點G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時②也成立．故直線l斜率的取值范圍是.200819．已知橢圓的中心在原點，一個焦點是F(2,0)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為(4)．（I）求橢圓的方程；（II）若存在過點A(1,0)的直線l，使點F關(guān)于直線l的對稱點在橢圓上，求的取值范圍．【解析】（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以 故橢圓的方程是（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是 設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為則 解得因為點在橢圓上，所以即設(shè)則因為所以于是,當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實根,即直線存在．解得所以 即的取值范圍是200719． 已知雙曲線的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點，點C的坐標(biāo)是（1，0）． （Ｉ）證明為常數(shù)； （Ⅱ）若動點（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程． 【解析】由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時，可設(shè)點的坐標(biāo)分別為，此時．當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設(shè)，則，．由得：即于是的中點坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當(dāng)不與軸垂直時，由（I） 有．…………………②．………………………③由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．故點的軌跡方程是．200621． 已知橢圓C1：，拋物線C2：，且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．（Ⅰ）當(dāng)軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；　（Ⅱ）若且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．【解析】（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為 x=1，從而點A的坐標(biāo)為（1，）或（1，－）． 因為點A在拋物線上，所以，即． 此時C2的焦點坐標(biāo)為（，0），該焦點不在直線AB上． （Ⅱ）解法一　當(dāng)C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為．由消去y得． ……①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝．因為AB既是過C1的右焦點的弦，又是過C2的焦點的弦，所以，且．從而．所以，即．解得．因為C2的焦點在直線上，所以．即．當(dāng)時，直線AB的方程為；當(dāng)時，直線AB的方程為．解法二　當(dāng)C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為．由消去y得． 　　　　　　　 ……①因為C2的焦點在直線上，所以，即．代入①有．即． ……②設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程②的兩根，x1＋x2＝．由消去y得． 　　……③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝．從而＝． 解得．因為C2的焦點在直線上，所以．即．當(dāng)時，直線AB的方程為；當(dāng)時，直線AB的方程為． 解