【正文】 湖南省單獨(dú)命題六年(20052010)高考試題分類匯編文 科 數(shù) 學(xué)一、集合與常用邏輯用語（必修1 選修11）（一）選擇題20102．下列命題中的假命題是A． B． C． D． 【解析】易知A、B、D都對，而對于C，當(dāng)時(shí)有，不對，對于C選項(xiàng)x＝1時(shí)，故選C20081．已知，，則A． C． D． 【解析】由，，易知B正確． 20082．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由得，所以易知選A．20073．設(shè)，有實(shí)根，則是的　 A．充分不必要條件　　　　 　B． 必要不充分條件　　 　　C． 充分必要條件　　　　 D． 既不充分也不必要條件【解析】判別式大于0，關(guān)于x 的方程有實(shí)根；但關(guān)于x 的方程有實(shí)根，判別可以等于0，故選答案A．200710．設(shè)集合，的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的，都有，則的最大值是A．10　　　　　 B．11 C． 12 D． 13【解析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故選答案B．20065．“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)”的　 A．充分不必要條件　　　　　　　　　 B． 必要不充分條件　 C． 充要條件　　　　　　　　　　　　D． 既不充分也不必要條件【解析】若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0≤a≤1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選答案A．20051．設(shè)全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，則（ UA）∩B=　 A．{0}　 B．{－2，－1}　　 C．{1，2}　　 D．{0，1，2}[解析]：由題意得：,故選答案C．20056．設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ?。?A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分又不必要條件[解析]:由題意得A:1x1．B。1axa+1 (1)由a=1．A:1x1．B:0x2．則A成立,即充分性成立． (2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為．綜合得．”a=1”是: A”的充分非必要條件．故選A．（二）填空題20109．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填3．20099 ．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！20099．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！200714． 設(shè)集合，（1）的取值范圍是　　　　 　．（2）若且的最大值為9，則的值是 ．【解析】（1）由圖象可知b的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=x+2y在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（必修1 選修11）（一）選擇題20108．函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠|(zhì) b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【解析】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖、識圖能力.，A、B、D選項(xiàng)中，此時(shí)，應(yīng)為單調(diào)函數(shù)，因此，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)中，而對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.20091．的值為A． B． C． D． 【解析】由==，易知D正確. ababaoxoxybaoxyoxyby20097．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A ． B． C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，即在區(qū)間[a,b]上各點(diǎn)處的斜率k是遞增的，由圖易知選A． 2009 8．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)．當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A ． B． C ． D ． 【解析】函數(shù)f(x)=2|x|=()|x|，作圖易知f(x)≤K=，故在(∞,1)上是單調(diào)遞增的，故選答案C． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 20084．函數(shù)的反函數(shù)是 【解析】用特殊點(diǎn)法,取原函數(shù)過點(diǎn)則其反函數(shù)過點(diǎn)驗(yàn)證知只有答案B滿足．也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來解答．故選答案B20086．下面不等式成立的是( )A． B．C． D．【解析】由 , 故選A．20078．函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1 　　　B．2 　　　 　C．3　　　 D． 4【解析】由圖像可知交點(diǎn)共有3個(gè)，故選答案C．20061．函數(shù)的定義域是　 A．(0,1］　　　　　B． (0,+∞)　　　　C． (1,+∞)　　　　D． ［1,+∞)【解析】函數(shù)的定義域是，解得x≥1，選D．20053．函數(shù)f(x)＝的定義域是 A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）【解析】由題意得：,故選A．（二）填空題200713． 若　　　　?。窘馕觥坑傻茫?，故填答案3。200514．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝　 ?。窘馕觥坑深}意f(x)圖象上點(diǎn)(4,0),關(guān)于(1,2)對稱點(diǎn)(2,4)．則點(diǎn)(4,2)在f1(x)上,則f1(4)= 2（三）解答題201021．已知函數(shù)其中a0,且a≠1．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）．是否存在a，使在[a,a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）。（1）若1a0，則當(dāng)0xa時(shí)，；當(dāng)ax1時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)。故分別在（0，a），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，1）上單調(diào)遞減。（2）若a1，人，仿（1）可得分別（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減。（Ⅱ）若存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)。事實(shí)上，設(shè)h(x)= ，則 。再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,a]上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞減，所以。由于ex0，因此m(a)≤0。而m(a)=a2(a+2)，所以此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在[a,a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，且h(1)≥ef(1).由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，①又h(1)≥ef(1) 。②不難知道。因令則x=a，或x=2，而a≤2,于是（1）當(dāng)a2時(shí)，若ax2，則若2x1，則因而m(x)在(a,2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減。（2）當(dāng)a=2時(shí)， m(x)在(2,1)上單調(diào)遞減。綜合（1）、（2）知，當(dāng)a≤2時(shí)，m(x)在[a,1]上的最大值為m(2)=4a212a8所以 m(2)≤04a212a8≤0 a≤2。③又對，只有當(dāng)a=2時(shí)，在x=2取得，亦即只有當(dāng)a=2時(shí)，在x=2取得。因此當(dāng)a≤2時(shí)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，從而由①②③知，3≤a≤2.綜上所述，存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)，且a的取值范圍為[3,2].200919．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域．【解析】（Ⅰ）。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以=2，于是b=6.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（?。┊?dāng)c ≥12時(shí)，≥0，此時(shí)無極值． （ii）當(dāng)c12時(shí)，=0有兩個(gè)互異實(shí)根,．不妨設(shè)＜，則＜2＜．當(dāng)x＜時(shí)，0， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)＜x＜時(shí)，0，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，0，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 所以在處取極大值，在處取極小值．因此，當(dāng)且僅當(dāng)c12時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以．于是的定義域?yàn)椋?得．于是 ．當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 200821．已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)．（I）證明：；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn), 所以有三個(gè)互異的實(shí)根．設(shè)則當(dāng)x3時(shí)， 在上為增函數(shù)。當(dāng)3x1時(shí)， 在上為減函數(shù)。當(dāng)x1時(shí)， 在上為增函數(shù)。所以函數(shù)在x=3時(shí)取極大值,在x=1時(shí)取極小值．當(dāng)或時(shí), =0最多只有兩個(gè)不同實(shí)根．因?yàn)?0有三個(gè)不同實(shí)根, 所以且．即,且,解得且故． （II）由（I）的證明可知，當(dāng)時(shí), f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)．不妨設(shè)為（），則所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則, 或,若,則．由（I）知，,于是若,則且．由（I）知，又當(dāng)c=27時(shí)。當(dāng)c=5時(shí)，．因此, 當(dāng)時(shí)，所以且即故或反之, 當(dāng)或時(shí)，總可找到使函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．綜上所述, a的取值范圍是．200721． 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的最大值； ?。á颍┊?dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)A處穿過的圖象（即動點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以=0在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線l的方程是，即，因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即．又由，得．故．解法二：同解法一得．因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號．于是存在（）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則．所以．又由，得，故