2008年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)(已修改)
2025-09-04 11:44 本頁面
【正文】 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷） 數(shù) 學(xué)（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（選擇題 共 60 分） 本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分。第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 3 至 4 頁。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4π R2 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(A B)=P(A) P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 V=43 π R3 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 Pn(k)=CknPk(1p)nk(k=0,1,2,… ,n) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . (1)已知集合 M=｛ x|3＜ x＜ 1|,N={x|x≤ 3},則 M ??N (A)? (B) {x|x≥ 3} (C){x|x≥ 1} (D){x|x＜ 1| (2)若函數(shù) ? ?? ?1y x x a? ? ?為偶函數(shù)，則 a? (A) 2? (B) 1? (C)1 (D)2 (3)圓 221xy??與直線 2y kx??沒有公共點(diǎn)的充要條件是 (A) 2,2(??k ) (B) 3,3(??k ) (C)k ),2()2,( ??????? (D) k ),3()3,( ??????? (4)已知 0＜ a＜ 1, log 2 log 3aax ??, 1 l o g 5 , l o g 2 1 l o g 32 a a ayz? ? ?,則 (A)x＞ y＞ z (B)z＞ y＞ x (C)y＞ x＞ z (D)z＞ x＞ y (5)已知四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A(0,2),B(1,2),C(3,1),且 ADBC 2? ,則頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ (A)(2,27) (B)(2,－21) (C)(3,2) (D)(1,3) (6)設(shè) P 為曲線 2: 2 3C y x x? ? ?上的點(diǎn)，且曲線 C 在點(diǎn) P 處切線傾斜角的取值范圍為 ?????? 4,0?，則點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍為 (A) ?????? ?? 21,1 (B)[1,0] (C)[0,1] (D) ?????? 1,21 (7)4 張卡片上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4 從這 4 張卡片中隨機(jī)抽取 2 張，則取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 (A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (8)將函數(shù) y=2x+1 的圖象按向量 a 平移得到函數(shù) y=2x+1 的圖象，則 (A)a=(1,1) (B)a=(1,1) (C)a=(1,1) (D)a=(1,1) (9)已知變量 ,xy滿足約束條件??????????????,01,013,01xyxyxy 則2z x y??的最大值為 (A)4 (B)2 (C)1 (D) 4? (10)一生產(chǎn)過程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙 兩工人中安排 1 人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1人，則不同的安排方案共有 (A)24 種 (B)36 種 (C)48 種 (D)72 種 （ 11）已知雙曲線 ? ?2 2 29 1 0y m x m? ? ?的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 15，則 m? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ 12）在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， EF、 分別為棱 11,AACC 的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線 A1DEF、 CD 都相交的直線 ()A 不存在 (B)有且只有兩條 (C)有且只有三條 (D)有無數(shù)條 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . （ 13）函數(shù) 23 ()xy e x?? ?? ? ? ??的反函數(shù)是 . （ 14）在體積為 43? 的球的表面上有 A、 B、 C 三點(diǎn)， AB=1,BC= 2 ， A、 C 兩點(diǎn)的球面距 離為 33? ，則球心到平面 ABC 的距離為 . （ 15） 3621(1 )( )xxx??展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ （ 16）設(shè) (0, )2x ??，則函數(shù) 22sin 1sin 2xy x??的最小值為 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . （ 17）（本小題滿分 12 分） 在△ ABC 中，內(nèi)角 ,ABC ，對(duì)邊的邊長分別是 , 2,3cC???. （Ⅰ）若△ ABC 的面積等于 3 ，求 ,ab。 （Ⅱ）若 sin 2sinBA? ，求△ ABC 的面積 . （ 18）（本小題滿分 12 分） 某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ，最近 100 周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 周銷售量 2 3 4 頻數(shù) 20 50 30 （Ⅰ）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率 。 （Ⅱ）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求 （ i） 4 周中該種商品至少有一周的銷售量為 4 噸的概率 。 （ ii）該種商品 4 周的銷售量總和至少為 15 噸的概率 . （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在棱長為 1 的正方體 AB CD A B C D? ? ? ?? 中， AP=BQ=b（ 0＜ b＜ 1），截面 PQEF∥ A′ D，截面 PQGH∥ AD′ . （Ⅰ）證明：平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直 。 （Ⅱ）證明：截面 PQEF 和截面 PQGH 面積之和是定值，并求出這個(gè)值 。 （Ⅲ）若 12b?，求 D′ E 與平面 PQEF 所成角的正弦值 . 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {an},{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè) ( N *)nn nba??. （Ⅰ）數(shù)列 {}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論 。 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列 ? ? ? ?ln , lnnnab的前 n 項(xiàng)和分別為 ,1 2, ,21nnS na Tn?? ?求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 . (21)（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn)（ 0，－ 3 ）、（ 0， 3 ）的距離之和等于 P 的軌跡為C. (Ⅰ )寫出
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