【正文】 從而，知B+2C=不合要求． 再由，得 所以八、平面向量（必修4）（一）選擇題20106． 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A． 300 B． 600 C． 1200 D． 1500【解析】本題考查了向量數(shù)量積的定義運算， ， ，因此與的夾角為，選答案C。200511．設(shè)直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 ．【解析】由題意圓方程為:(x1)2+y2=4．圓心(1,0)直線2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分過圓心(1,0)．且斜率為．則方程為: 即3x2y3=0．（三）解答題200920．已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．（Ⅰ）求橢圓C的方程。②又A1B1B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M。因此當(dāng)a≤2時，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，從而由①②③知，3≤a≤2.綜上所述，存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)，且a的取值范圍為[3,2].200919．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域．【解析】（Ⅰ）。1axa+1 (1)由a=1．A:1x1．B:0x2．則A成立,即充分性成立． (2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為．綜合得．”a=1”是: A”的充分非必要條件．故選A．（二）填空題20109．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填3．20099 ．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！20099．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！200714． 設(shè)集合，（1）的取值范圍是　　　　 　．（2）若且的最大值為9，則的值是 ．【解析】（1）由圖象可知b的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=x+2y在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。（2）當(dāng)a=2時， m(x)在(2,1)上單調(diào)遞減。因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1=.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為?！　?D．90186。200615． 若是偶函數(shù)，則a= ．【解析】是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)．（三）解答題201016．已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期．(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合．【解析】（I）因為f(x)=sin2x(1cos2x)= sin(2x+)1所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=；(II)由（I）知，當(dāng)2x+=，即時，f(x)取最大值1，因此函數(shù)f(x)取最大值時x的集合為。將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3）,即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則解得由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時除以4a2，化簡得 從而于是． 即當(dāng)時，△PF1F2為等腰三角形．N開始結(jié)束輸出x輸出x①Y輸入x五、算法初步與框圖（必修3 選修12）（一）選擇題（二）填空題201012．如圖所示是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填 。 （Ⅱ）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值．【解析】（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又DE平面ABC，所以DE⊥AA1．而DE⊥A1E，AA1A1E=A1 ,所以DE⊥，故平面A1DE⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）過點A作AF垂直A1E于點F,連接DF．由（Ⅰ）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE,故∠ADF是直線AD和平面A1DE所成的角． 因為DE⊥ACC1A1，所以DE⊥AC．而△ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=，AE=4CE=4CD=3．又因為AA1=,所以A1E = , ．即直線AD和平面A1DE所成角的正弦值為.200818．如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=600，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=．（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大?。窘馕觥浚↖）如圖所示, 連結(jié)BD由ABCD是菱形且∠BCD=600知，△BCD是等邊三角形． 因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB． 又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以∠PBA是二面角的平面角．在中, 故二面角的大小為600.200718． 如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為300． (Ⅰ)證明； (Ⅱ)求二面角的大?。痢窘馕觥浚↖）在平面β內(nèi)過點C作CO⊥PQ于點O，連結(jié)OB．因為α⊥β，α∩β=PQ，所以CO⊥α，又因為CA=CB，所以O(shè)A=OB．而∠BAO=450，所以∠ABO=450，∠AOB=900．從而BO⊥PQ．又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC．因為BC平面OBC，故BC⊥PQ．（II）由（I）知，BO⊥PQ，又α⊥β，α∩β=PQ，BOα，所以BO⊥β．過點O作OH⊥AC于點H，連結(jié)BH，由三垂線定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角BACP的平面角．由（I）知，CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，則∠CAO=300，不妨設(shè)AC=2，則AO=，OH=AO=sin300=．在Rt△OAB中，∠BAO=∠ABO=450，所以BO=AO=，于是在Rt△AOH中，tanBHO=．故二面角的大小為．200618． 如圖，已知兩個正四棱錐PABCD與QABCD的高都是2，AB=4． (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角； (Ⅲ)求點P到平面QAD的距離．【解析】（Ⅰ）取AD的中點，連結(jié)PM，QM．因為P－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM． 從而AD⊥平面PQM．又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD．同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）連結(jié)AC、BD設(shè)ACBD=O，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點共面．因為OA＝OC，OP＝OQ，所以PAQC為平行四邊形，AQ∥PC．從而∠BPC（或其補角）是異面直線AQ與PB所成的角．因為，所以．從而異面直線AQ與PB所成的角是arccos．(Ⅲ)連結(jié)OM，則．所以∠PMQ＝90176。當(dāng)3x1時， 在上為減函數(shù)。（1）若1a0，則當(dāng)0xa時，；當(dāng)ax1時，；當(dāng)x1時。而m(a)=a2(a+2)，所以此時，顯然有g(shù)(x)在[a,a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，且h(1)≥ef(1).由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤2時，f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，①又h(1)≥ef(1) 。（三）解答題201018．如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點。20067．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A．36 　　　 B． 18 　　　　 C． 　　　 D． 【解析】圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，故選答案C．20069．過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且｜AB｜=｜BC｜，則雙曲線M的離心率是A． 　　　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】過雙曲線的左頂點A(1，0)作斜率為1的直線l：y=x1, 若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點, 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,則B為AC中點，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線M的離心率e=，故選答案D．20058．已知雙曲線的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為　　A．30186。c=a，所以，所以，因為a0，b0，所以所以ab，故選答案A．20087．在中，AB=3，AC=2，BC=，則 ( )A． B． C． D．【解析】由余弦定理得所以故選答案Ｄ．20068．設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π 　　　　B． π 　　　　C． 　　　 D． 【解析】設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，∴ 最小正周期為π，故選答案B．20052．tan600176。B組：③數(shù)列是B數(shù)列, ④數(shù)列不是B數(shù)列．請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；(Ⅲ)若數(shù)列是B數(shù)列，證明：數(shù)列也是B數(shù)列．【解析】（Ⅰ）設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為,則．于是 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m ==所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B數(shù)列 ．（Ⅱ）命題1：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列是B數(shù)列．此命題為假命題．事實上設(shè)=1，易知數(shù)列是B數(shù)列，但=n， ．由n的任意性知，數(shù)列不是B數(shù)列．命題2：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列不是B數(shù)列．此命題為真命題．事實上，因為數(shù)列是B數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對任意的，有 , 即．于是,所以數(shù)列是B數(shù)列．（注：按題中要求組成其它命題解答時，仿上述解法）w．w．w．k．s．5．u．c．o．m (Ⅲ)若數(shù)列是B數(shù)列，則存在正數(shù)M，對任意的有 ．因為 ．記，則有 ．因此．故數(shù)列是B數(shù)列．200820．?dāng)?shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求使的所有k的值，并說明理由．【解析】（I）因為所以