【正文】 ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為．由消去y得． ……①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝．因?yàn)锳B既是過(guò)C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過(guò)C2的焦點(diǎn)的弦，所以，且．從而．所以，即．解得．因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以．即．當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為．解法二　當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為．由消去y得． 　　　　　　　 ……①因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以，即．代入①有．即． ……②設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程②的兩根，x1＋x2＝．由消去y得． 　　……③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝．從而＝． 解得．因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以．即．當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為． 解法三　設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因?yàn)锳B既過(guò)C1的右焦點(diǎn)，又是過(guò)C2的焦點(diǎn)，所以．即． ……①由（Ⅰ）知，于是直線AB的斜率，　　 ……②且直線AB的方程是,所以． ……③又因?yàn)椋裕? ……④ 將①、②、③代入④得，即．當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為．200521．已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左,右焦點(diǎn)為FF2，離心率為e． 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ． （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6；寫出橢圓C的方程； （Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．【解析】（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是由得這里 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）． 由得即解得 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是由得所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即所以 解得 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以 由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得 所以 橢圓方程為 （Ⅲ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。200711． 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的方程是　　　　　．【解析】半徑R=，所以圓的方程為?！　?D．90186?！　?B．45186。20092． 拋物線=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（2，0） B．（ 2，0） C．（4，0） D．（ 4，0）【解析】由=8x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B. 200810．雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D． 【解析】而雙曲線的離心率e1故選答案Ｃ．20079．設(shè)FF2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A． 　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】由已知P（），所以化簡(jiǎn)得，故選答案D。sin30176?！螼1OC=30176。 （Ⅱ）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值．【解析】（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又DE平面ABC，所以DE⊥AA1．而DE⊥A1E，AA1A1E=A1 ,所以DE⊥，故平面A1DE⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AF垂直A1E于點(diǎn)F,連接DF．由（Ⅰ）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE,故∠ADF是直線AD和平面A1DE所成的角． 因?yàn)镈E⊥ACC1A1，所以DE⊥AC．而△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，于是AD=，AE=4CE=4CD=3．又因?yàn)锳A1=,所以A1E = , ．即直線AD和平面A1DE所成角的正弦值為.200818．如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=600，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=．（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小．【解析】（I）如圖所示, 連結(jié)BD由ABCD是菱形且∠BCD=600知，△BCD是等邊三角形． 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB． 又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以∠PBA是二面角的平面角．在中, 故二面角的大小為600.200718． 如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為300． (Ⅰ)證明； (Ⅱ)求二面角的大?。痢窘馕觥浚↖）在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CO⊥PQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB．因?yàn)棣痢挺拢痢搔?PQ，所以CO⊥α，又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB．而∠BAO=450，所以∠ABO=450，∠AOB=900．從而B(niǎo)O⊥PQ．又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC．因?yàn)锽C平面OBC，故BC⊥PQ．（II）由（I）知，BO⊥PQ，又α⊥β，α∩β=PQ，BOα，所以BO⊥β．過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角BACP的平面角．由（I）知，CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，則∠CAO=300，不妨設(shè)AC=2，則AO=，OH=AO=sin300=．在Rt△OAB中，∠BAO=∠ABO=450，所以BO=AO=，于是在Rt△AOH中，tanBHO=．故二面角的大小為．200618． 如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高都是2，AB=4． (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角； (Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離．【解析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)，連結(jié)PM，QM．因?yàn)镻－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM． 從而AD⊥平面PQM．又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD．同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）連結(jié)AC、BD設(shè)ACBD=O，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點(diǎn)共面．因?yàn)镺A＝OC，OP＝OQ，所以PAQC為平行四邊形，AQ∥PC．從而∠BPC（或其補(bǔ)角）是異面直線AQ與PB所成的角．因?yàn)?，所以．從而異面直線AQ與PB所成的角是arccos．(Ⅲ)連結(jié)OM，則．所以∠PMQ＝90176。而B(niǎo)M平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M。①由（Ⅰ）知，B1M=，又BM==，B1B =2，所以B1M2+BM2=B1B2，從而B(niǎo)M⊥B1M。因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1=.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為。（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1。 由線面垂直關(guān)系得: ∥．故填答案③⑤, ②⑤。則該截面的面積是 A．π　　　　　　　 B． 2π　　　　 C．　3π　　 　　D． 【解析】過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。所以函數(shù)在x=3時(shí)取極大值,在x=1時(shí)取極小值．當(dāng)或時(shí), =0最多只有兩個(gè)不同實(shí)根．因?yàn)?0有三個(gè)不同實(shí)根, 所以且．即,且,解得且故． （II）由（I）的證明可知，當(dāng)時(shí), f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)．不妨設(shè)為（），則所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則, 或,若,則．由（I）知，,于是若,則且．由（I）知，又當(dāng)c=27時(shí)。當(dāng)3x1時(shí)， 在上為減函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以=2，于是b=6.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（?。┊?dāng)c ≥12時(shí)，≥0，此時(shí)無(wú)極值． （ii）當(dāng)c12時(shí)，=0有兩個(gè)互異實(shí)根,．不妨設(shè)＜，則＜2＜．當(dāng)x＜時(shí)，0， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)＜x＜時(shí)，0，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。③又對(duì)，只有當(dāng)a=2時(shí)，在x=2取得，亦即只有當(dāng)a=2時(shí)，在x=2取得。（2）當(dāng)a=2時(shí)， m(x)在(2,1)上單調(diào)遞減。②不難知道。由于ex0，因此m(a)≤0。事實(shí)上，設(shè)h(x)= ，則 。（2）若a1，人，仿（1）可得分別（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減。（1）若1a0，則當(dāng)0xa時(shí)，；當(dāng)ax1時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（必修1 選修11）（一）選擇題20108．函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠|(zhì) b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是【解析】本題考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力.，A、B、D選項(xiàng)中，此時(shí)，應(yīng)為單調(diào)函數(shù)，因此，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)中，而對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.20091．的值為A． B． C． D． 【解析】由==，易知D正確. ababaoxoxybaoxyoxyby20097．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A ． B． C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，即在區(qū)間[a,b]上各點(diǎn)處的斜率k是遞增的，由圖易知選A． 2009 8．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)．當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A ． B． C ． D ． 【解析】函數(shù)f(x)=2|x|=()|x|，作圖易知f(x)≤K=，故在(∞,1)上是單調(diào)遞增的，故選答案C． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 20084．函數(shù)的反函數(shù)是 【解析】用特殊點(diǎn)法,取原函數(shù)過(guò)點(diǎn)則其反函數(shù)過(guò)點(diǎn)驗(yàn)證知只有答案B滿足．也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來(lái)解答．故選答案B20086．下面不等式成立的是( )A． B．C． D．【解析】由 , 故選A．20078．函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1 　　　B．2 　　　 　C．3　　　 D． 4【解析】由圖像可知交點(diǎn)共有3個(gè)，故選答案C．20061．函數(shù)的定義域是　 A．(0,1］　　　　　B． (0,+∞)　　　　C． (1,+∞)　　　　D． ［1,+∞)【解析】函數(shù)的定義域是，解得x≥1，選D．20053．函數(shù)f(x)＝的定義域是 A．－∞，0]