【正文】 a 和 {}nb 的前 n 項(xiàng)和分別為 An 和 nB ，且 7 453nnA nBn?? ?，則使得 nnab為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是（ D ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 湖南理 10 設(shè)集合 {1 2 3 4 5 6}M ? ， ， ， ， ， ， 12 kS S S， ， ， 都是 M 的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的 {}i i iS a b? ， ， {}j j jS a b? ， （ ij? ， {1 2 3 }i j k?、 ， ， ， ， ）， 都 有m in m in jjiii i j jababb a b a???? ???? ? ? ??? ??， ，（ min{ }xy， 表示兩個數(shù) xy， 中的較小者），則 k 的最大值是（ B ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 遼寧理 4 設(shè)等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 3 9S? ， 6 36S ? ，則 7 8 9a a a? ? ? （ ） A． 63 B． 45 C． 36 D． 27 寧夏文 6 已知 a b c d， ， ， 成等比數(shù)列，且曲線 2 23y x x? ? ? 的頂點(diǎn)是 ()bc， ，則 ad 等于（ B ） Ａ． 3 Ｂ． 2 Ｃ． 1 Ｄ． 2? 寧夏理 4 已知 ??na 是等差數(shù)列， 10 10a ? ，其前 10 項(xiàng)和 10 70S ? ，則其公差 d? （ D ） Ａ． 23? Ｂ． 13? Ｃ． 13 Ｄ． 23 陜西文 5 等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 2 4 62 , 10 ,S S S?? 則 等 于（ C ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 42 四川文 7 等差數(shù)列 {an}中， a1=1,a3+a5=14，其 前 n 項(xiàng)和 Sn=100,則 n=（ B ） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 上海文 14 數(shù)列 ??na 中， 2221 1 100 010012nnna nnnn???? ?????， ≤ ≤ ， ≥ ， 則數(shù)列 ??na 的極限值 （ B ） Ａ． 等于 0 Ｂ． 等于 1 Ｃ． 等 于 0 或 1 Ｄ． 不存在 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 陜西理 5 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn=2,S30=14,則 S40 等于（ C ） A． 80 B． 30 C． 26 D． 16 天津理 8 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差 d 不為 0， 1 9ad? ．若 ka 是 1a 與 2ka 的等比中項(xiàng)，則 k? （ B ） Ａ． 2 Ｂ． 4 Ｃ． 6 Ｄ． 8 重慶理 14 設(shè) { na }為公比 q1 的等比數(shù)列，若 2022a 和 2022a 是方程 0384 2 ??xx 的兩根，則?? 20222022 aa 天津理 13 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差 d 是 2，前 n 項(xiàng)的和為 nS ，則 22lim nn nanS??? ? ． 3 全國 2 文 14 已知數(shù)列的通項(xiàng) 52nan?? ? ，則其前 n 項(xiàng)和 nS? ． (5 1)2nn?? 全國 1 理 15 等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 1S ， 22S ， 33S 成等差數(shù)列，則 ??na 的公比為 ． 13 寧夏文 16 已知 ??na 是等差數(shù)列， 466aa??，其前 5 項(xiàng)和 5 10S? ，則其公差 d? ． 12 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 江西理 14 已知數(shù)列 ??na 對于任意 *pq?N， ，有 p q p qa a a ??? ，若1 19a?，則 36a? ． 4 江西文 14 已知等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 12 21S ? ，則 2 5 8 11a a a a? ? ? ? ． 7 廣東文 13 已知數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和 2 9nS n n??，則其通項(xiàng) na? ；若它的第 k 項(xiàng)滿足58ka??，則 k? ． 2n10 。 8 北京理 10 若數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 2 10 ( 1 2 3 )nS n n n? ? ? ， ， ，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列 ? ?nna 中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)． 2 11n? 3 北京文 10 若數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 2 10 ( 1 2 3 )nS n n n? ? ? ， ， ，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ． 2 11n? 重慶理 21 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和滿足 1?nS ，且 *),2)(1(6 NnaaS nnn ???? （ 1）求 { na }的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)數(shù)列 { nb }滿足 1)12( ??nbna ，并記 nT 為 { nb }的前 n 項(xiàng)和，求證： *2 ),3(lo g13 NnaT nn ???? （Ⅰ）解：由 )2)(1(61 1111 ???? aaSa，解得 a1＝ 1 或 a1＝ 2，由假設(shè) a1＝ S1＞ 1，因此a1＝ 2。 因此 an+1 an3＝ 0。 （Ⅱ）證法一：由 1)12( ??bna 可解得 13 3l o g11l o g ?????????? ?? n nab znzz； 從而 ?????? ?????? 13 356 因此23n 223l o g)3(l o g133??????? ????? n naT znzn ?。13 35653 23)( )1( ?? ???????? ?????? nn nnnnfnf。從而 0)(l o g)3l o g (13 ＞nfaT nn ???? ， 即 )3(log13 2 ?? nn aT ＞ 。 由二項(xiàng)式定理知當(dāng) c＞ 0 時，不等式 cc 31)1( 3 ?? ＞ 成立。25 證法三：同證法一求得 bn 及 Tn。23 ?， Bn＝nn3 136745 ??nn?。 從而 3232 2l o g13 356 浙江理 21 已知數(shù)列 ??na 中的相鄰兩項(xiàng) 2 1 2kkaa?， 是關(guān)于 x 的方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0kkx k x k? ? ? ?的兩個根，且 2 1 2 ( 1 2 3 )kka a k? ?≤ ， ， ，． （ I）求 1a ， 2a ， 3a ， 7a ； （ II）求數(shù)列 ??na 的前 2n 項(xiàng)和 2nS ； （ Ⅲ ）記 sin1( ) 32 sin nfn n????????， ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 1 )1 2 3 4 5 6 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )f f f f nnnnT a a a a a a a a??? ? ? ?? ? ? ? ?…， 求證： 15()6 2 4nTn? *N≤ ≤． 本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力．滿分 15 分． （ I）解：方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0kkx k x k? ? ? ?的兩個根為 1 3xk? ， 2 2kx ? ， 當(dāng) 1k? 時， 1232xx??， ， 所以 1 2a? ； 當(dāng) 2k? 時， 1 6x? ， 2 4x? ， 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 所以 3 4a? ； 當(dāng) 3k? 時， 1 9x? ， 2 8x? ， 所以 5 8a? 時； 當(dāng) 4k? 時， 1 12x? ， 2 16x ? ， 所以 7 12a? ． （ II）解： 2 1 2 2nnS a a a? ? ? ? 2( 3 6 3 ) ( 2 2 2 )nn? ? ? ? ? ? ? ? 2 133 222 nnn ??? ? ?． （ III）證明： ( 1 )1 2 3 4 5 6 2 1 21 1 1 ( 1 ) fnnnnT a a a a a a a a???? ? ? ? ?， 所以1 12116T aa??， 2 1 2 3 41 1 524T a a a a? ? ?． 當(dāng) 3n≥ 時， ( 1 )3 4 5 6 2 1 21 1 1 ( 1 )6 fnnnnT a a a a a a???? ? ? ? ?， 3 4 5 6 2 1 21 1 1 16nna a a a a a???? ? ? ?????≥ 231 1 1 1 16 6 2 6 2 2 n??? ? ? ?????≥ 1 1 16 6 2 6n? ? ? ， 同時， ( 1 )5 6 7 8 2 1 25 1 1 ( 1 )24 fnnnnT a a a a a a???? ? ? ? ? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 5 6 1 2 2 1 25 1 1 124nna a a a a a???? ? ? ?????≤ 315 1 1 1 12 4 9 2 9 2 2 n??? ? ? ?????≤ 5 1 524 9 2 24n? ? ? ． 綜上，當(dāng) n?N* 時， 156 24nT≤ ≤． 浙江文 19 已知數(shù)列 { na }中的相鄰兩項(xiàng) 21ka? 、 2ka 是關(guān)于 x 的方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0kkx k x k? ? ? ? ? 的兩個根，且 21ka? ≤ 2ka (k ＝ 1， 2， 3，? )． (I)求 1 3 5 7, , ,a a a a 及 2na (n≥ 4)(不必證明 )； (Ⅱ )求數(shù)列 { na }的前 2n 項(xiàng)和 S2n． 本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力．滿分 14 分． (I)解：方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0kkx k x k? ? ? ? ?的兩個根為 123 , 2kx k x??． 當(dāng) k＝ 1 時， 123, 2xx??，所以 1 2a? ； 當(dāng) k＝ 2 時， 126, 4xx??，所以 3 4a? ； 當(dāng) k＝ 3 時， 129, 8xx??，所以 5 8a? ； 當(dāng) k＝ 4 時， 1212, 16xx??，所以 7 12a? ； 因?yàn)?n≥ 4 時， 23n n? ，所以 2 2 ( 4)nnan?? （Ⅱ） 22 1 2 2 ( 3 6 3 ) ( 2 2 2 )nnnS a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?＝ 2 133 222 nnn ?? ??． 天津理 21 在數(shù)列 ??na 中， 1112 ( 2 ) 2 ( )nnnna a a n? ? ????? ? ? ? ? ? N， ，其中 0?? ． （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ Ⅱ ）求數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS ； （ Ⅲ ）證明存在 k ??N ，使得 11nkaa??≤ 對任意 n ??N 均成立． 本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式、數(shù)列求和、不等式的證明等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查歸納、推理、運(yùn)算及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識