【正文】 九、數(shù)列（必修5）（一）選擇題20093．設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于A(yíng)．13 B． 35 C． 49 D． 63 w．【解析】故選C.或由, 所以故選C.20074．在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A．　　　　 B． 　 　　 C．　 　 　D． 【解析】由，所以20055．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則= A．0 B． C． D．【解析】由a1=0,得a2= 由此可知: 數(shù)列{an}是周期變化的,且三個(gè)一循環(huán),所以可得:a20=a2=故選B．（二）填空題200611． 若數(shù)列滿(mǎn)足：，2，3…．則　　　　　?。窘馕觥繑?shù)列滿(mǎn)足：，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，∴ （三）解答題201020．給出下面的數(shù)表序列： 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 … 4 4 8 12其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（I）寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（n≥3）（不要求證明）； （II）每個(gè)數(shù)列中最n后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： .【解析】（I）表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。c=a，所以，所以，因?yàn)閍0，b0，所以所以ab，故選答案A．20087．在中，AB=3，AC=2，BC=，則 ( )A． B． C． D．【解析】由余弦定理得所以故選答案Ｄ．20068．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π 　　　　B． π 　　　　C． 　　　 D． 【解析】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，∴ 最小正周期為π，故選答案B．20052．tan600176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 得 所以于是 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形．解法二：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。20067．圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是A．36 　　　 B． 18 　　　　 C． 　　　 D． 【解析】圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線(xiàn)的距離為3，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是2R =6，故選答案C．20069．過(guò)雙曲線(xiàn)M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)l,若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)B、C，且｜AB｜=｜BC｜，則雙曲線(xiàn)M的離心率是A． 　　　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】過(guò)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)A(1，0)作斜率為1的直線(xiàn)l：y=x1, 若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線(xiàn)M的離心率e=，故選答案D．20058．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線(xiàn)的夾角為　　A．30186。200918．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4, AA1=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且DEA1E．（Ⅰ）證明：平面A1DE平面ACC1A1。（三）解答題201018．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，0，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 所以在處取極大值，在處取極小值．因此，當(dāng)且僅當(dāng)c12時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以．于是的定義域?yàn)椋?得．于是 ．當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 200821．已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)．（I）證明：；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn), 所以有三個(gè)互異的實(shí)根．設(shè)則當(dāng)x3時(shí)， 在上為增函數(shù)。而m(a)=a2(a+2)，所以此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在[a,a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，且h(1)≥ef(1).由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，①又h(1)≥ef(1) 。200514．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱(chēng)，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝　 　．【解析】由題意f(x)圖象上點(diǎn)(4,0),關(guān)于(1,2)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2,4)．則點(diǎn)(4,2)在f1(x)上,則f1(4)= 2（三）解答題201021．已知函數(shù)其中a0,且a≠1．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）．是否存在a，使在[a,a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）。（1）若1a0，則當(dāng)0xa時(shí)，；當(dāng)ax1時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)。②不難知道。當(dāng)3x1時(shí)， 在上為減函數(shù)。（Ⅰ）求異面直線(xiàn)A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1。 （Ⅱ）求直線(xiàn)AD和平面A1DE所成角的正弦值．【解析】（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又DE平面ABC，所以DE⊥AA1．而DE⊥A1E，AA1A1E=A1 ,所以DE⊥，故平面A1DE⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AF垂直A1E于點(diǎn)F,連接DF．由（Ⅰ）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE,故∠ADF是直線(xiàn)AD和平面A1DE所成的角． 因?yàn)镈E⊥ACC1A1，所以DE⊥AC．而△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，于是AD=，AE=4CE=4CD=3．又因?yàn)锳A1=,所以A1E = , ．即直線(xiàn)AD和平面A1DE所成角的正弦值為.200818．如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=600，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=．（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小．【解析】（I）如圖所示, 連結(jié)BD由ABCD是菱形且∠BCD=600知，△BCD是等邊三角形． 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB． 又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以∠PBA是二面角的平面角．在中, 故二面角的大小為600.200718． 如圖，已知直二面角，直線(xiàn)CA和平面所成的角為300． (Ⅰ)證明； (Ⅱ)求二面角的大小．α【解析】（I）在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CO⊥PQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB．因?yàn)棣痢挺?，α∩?PQ，所以CO⊥α，又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB．而∠BAO=450，所以∠ABO=450，∠AOB=900．從而B(niǎo)O⊥PQ．又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC．因?yàn)锽C平面OBC，故BC⊥PQ．（II）由（I）知，BO⊥PQ，又α⊥β，α∩β=PQ，BOα，所以BO⊥β．過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線(xiàn)定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角BACP的平面角．由（I）知，CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，則∠CAO=300，不妨設(shè)AC=2，則AO=，OH=AO=sin300=．在Rt△OAB中，∠BAO=∠ABO=450，所以BO=AO=，于是在Rt△AOH中，tanBHO=．故二面角的大小為．200618． 如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高都是2，AB=4． (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求異面直線(xiàn)AQ與PB所成的角； (Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離．【解析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)，連結(jié)PM，QM．因?yàn)镻－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM． 從而AD⊥平面PQM．又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD．同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）連結(jié)AC、BD設(shè)ACBD=O，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點(diǎn)共面．因?yàn)镺A＝OC，OP＝OQ，所以PAQC為平行四邊形，AQ∥PC．從而∠BPC（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)AQ與PB所成的角．因?yàn)?，所以．從而異面直線(xiàn)AQ與PB所成的角是arccos．(Ⅲ)連結(jié)OM，則．所以∠PMQ＝90176。　　 B．45186。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則解得由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是． 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形．N開(kāi)始結(jié)束輸出x輸出x①Y輸入x五、算法初步與框圖（必修3 選修12）（一）選擇題（二）填空題201012．如圖所示是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填 。的值是 （　 ）　　A．　　 B．　　 C．　　 D． 【解析】 ,故選答案D．（二）填空題200914．在銳角中，則的值等于 ，AC的取值范圍為 。將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3）,即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和．給出下列兩組判斷：A組：①數(shù)列是B數(shù)列, ②數(shù)列不是B數(shù)列。200615． 若是偶函數(shù)，則a= ．【解析】是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)．（三）解答題201016．已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期．(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合．【解析】（I）因?yàn)閒(x)=sin2x(1cos2x)= sin(2x+)1所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=；(II)由（I）知，當(dāng)2x+=，即時(shí)，f(x)取最大值1，因此函數(shù)f(x)取最大值時(shí)x的集合為。（二）填空題201011．在區(qū)間[1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 ．【答案】由幾何概型得長(zhǎng)度比：，填答案200812．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：人數(shù)性別類(lèi)別男女能178278不能2321 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_____________人．【解析】由上表得2