【正文】 B組：③數(shù)列是B數(shù)列, ④數(shù)列不是B數(shù)列．請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結論；(Ⅲ)若數(shù)列是B數(shù)列，證明：數(shù)列也是B數(shù)列．【解析】（Ⅰ）設滿足題設的等比數(shù)列為,則．于是 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m ==所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B數(shù)列 ．（Ⅱ）命題1：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列是B數(shù)列．此命題為假命題．事實上設=1，易知數(shù)列是B數(shù)列，但=n， ．由n的任意性知，數(shù)列不是B數(shù)列．命題2：若數(shù)列是B數(shù)列，則數(shù)列不是B數(shù)列．此命題為真命題．事實上，因為數(shù)列是B數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對任意的，有 , 即．于是,所以數(shù)列是B數(shù)列．（注：按題中要求組成其它命題解答時，仿上述解法）w．w．w．k．s．5．u．c．o．m (Ⅲ)若數(shù)列是B數(shù)列，則存在正數(shù)M，對任意的有 ．因為 ．記，則有 ．因此．故數(shù)列是B數(shù)列．200820．數(shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項公式；（II）設，求使的所有k的值，并說明理由．【解析】（I）因為所以 一般地, 當時， 即所以數(shù)列是首項為0、公差為4的等差數(shù)列， 因此當時， 所以數(shù)列是首項為公比為2的等比數(shù)列，因此 故數(shù)列的通項公式為 （II）由（I）知， 于是．下面證明: 當時，事實上, 當時，即又所以當時，故滿足的所有k的值為3,4,5．200720． 設，．（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列； （Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項． 【解析】（I）當時，由已知得．因為，所以． …………………………①于是． …………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設知，．當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．若是數(shù)列中的第項，由得，取，得．此時，由得，從而是數(shù)列中的第項．（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可）200620． 在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序． 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)． 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)．（Ⅰ）求aa5，并寫出an的表達式；（Ⅱ）令，證明，n=1,2,…．【解析】（Ⅰ）由已知得，　?。? （Ⅱ）因為，　　　　　所以． 又因為，　　　　　所以　　　　　　　　　　　　　 =． 綜上，．200516．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）證明【解析】（I）設等差數(shù)列的公差為d． 由得即d=1．所以即（II）證明因為，所以 十、不等式（必修5）（一）選擇題200910．若，則的最小值為 ． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 【解析】，當且僅當時取等號．20083．已條變量滿足則的最小值是A．4 B．3 C．2 D．1【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C．20071．不等式的解集是　 A． 　　 　B． 　　　C． 　 　D． 【解析】由得x（x1）0，所以解集為，故選答案D （二）填空題200613． 已知則的最小值是　　　　?。窘馕觥恳阎鐖D畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5． （三）解答題十一、推理與證明（選修12）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十二、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（選修12）（一）選擇題20101． 復數(shù)等于A． 1+i B． 1i C． 1+i D． 1i【解析】選答案A。 ABOM200610． 如圖1：OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內（不含邊界）．且，則實數(shù)對（x,y）可以是A．　　　　　B． C． D． 【解析】如圖，OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內（不含邊界）．且，由圖知，x0，當x=－時，即=－，P點在線段DE上，=，=，而，∴ 選C．20059．P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的　　A．外心　 B．內心　 C．重心　 D．垂心【解析】由得 即即 則同理 所以P為的垂心． 故選D．（二）填空題200915．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， ． 【解析】作,設，,由解得故200811．已知向量，則=_____________________．【解析】由 （三）解答題九、數(shù)列（必修5）（一）選擇題20093．設是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于A．13 B． 35 C． 49 D． 63 w．【解析】故選C.或由, 所以故選C.20074．在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項和為 A．　　　　 B． 　 　　 C．　 　 　D． 【解析】由，所以20055．已知數(shù)列滿足，則= A．0 B． C． D．【解析】由a1=0,得a2= 由此可知: 數(shù)列{an}是周期變化的,且三個一循環(huán),所以可得:a20=a2=故選B．（二）填空題200611． 若數(shù)列滿足：，2，3…．則　　　　　　．【解析】數(shù)列滿足：，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，∴ （三）解答題201020．給出下面的數(shù)表序列： 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 … 4 4 8 12其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表（n≥3）（不要求證明）； （II）每個數(shù)列中最n后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： .【解析】（I）表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列。200916．已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值． 【解析】（Ⅰ） 因為，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以從而，即，于是．又由知，所以，或．因此，或 200817．已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當且時，求的值．【解析】由題設有．（I）函數(shù)的最小正周期是（II）由得即 因為,所以從而于是 200716． 已知函數(shù)．求：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）函數(shù)的單調增區(qū)間．【解析】．（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）．200616． 已知求θ的值．【解析】由已知條件得．即．解得．由0＜θ＜π知，從而．200517．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大?。窘馕觥? 由 得 所以 即 因為所以，從而 由知 從而． 由得 即亦即。c=a，所以，所以，因為a0，b0，所以所以ab，故選答案A．20087．在中，AB=3，AC=2，BC=，則 ( )A． B． C． D．【解析】由余弦定理得所以故選答案Ｄ．20068．設點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π 　　　　B． π 　　　　C． 　　　 D． 【解析】設點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，∴ 最小正周期為π，故選答案B．20052．tan600176。(II)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：（b1，b2）、（b1，c1）、（b1，c2）、（b1，c3）、（b2，c1）、（b2，c2）、（b2，c3）、（c1，c2）、（c1，c3）、（c2，c3）共10種。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設點F1到l的距離為d，由 得 所以于是 即當時，△PF1F2為等腰三角形．解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90176?！窘馕觥侩p曲線: 的焦點F(c,0)，右準線方程x=，漸近線，則A（，），所以S△OAF，求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進線夾角為900, 故選答案D．（二）填空題201014．若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3b，3a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x2）2+（y3）2=1關于直線對稱的圓的方程為 ．【解析】特取a=b=0，則P(0,0),Q(3,3,) kPQ=1，其垂直平分線l的斜率為1； l的方程為x+y3=0，已知圓心(2,3)關于l對稱的點為(0,1)，可由以下變化得到：，故其對稱圓的方程為x2+（y1）2=1．填答案1，x2+（y1）2=1.200913．過雙曲線C：的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線， 切點分別為A，B，若∠AOB=1200（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為 ．【解析】 因為∠AOB=1200∠AOF=600∠AFO=300c=2a, 所以e=.200814．將圓x2+y2=1沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方