【正文】 ！20099．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！200714． 設(shè)集合，（1）的取值范圍是　　　　 ?。?）若且的最大值為9，則的值是 ．【解析】（1）由圖象可知b的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=x+2y在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。故分別在（0，a），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，1）上單調(diào)遞減。再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,a]上單調(diào)遞減時，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞減，所以。因令則x=a，或x=2，而a≤2,于是（1）當(dāng)a2時，若ax2，則若2x1，則因而m(x)在(a,2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減。因此當(dāng)a≤2時，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，從而由①②③知，3≤a≤2.綜上所述，存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)，且a的取值范圍為[3,2].200919．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域．【解析】（Ⅰ）。當(dāng)x1時， 在上為增函數(shù)。則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，故選答案A．（二）填空題201013．如圖，三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm【解析】易知該幾何體為三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.200715．棱長為1的正方形ABCDA1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積是 ；設(shè)E、F分別是該正方形的棱AADD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為 ．【解析】正方體對角線為球直徑，所以，所以球的表面積為3；由已知所求EF是正方體在球中其中一個截面的直徑，d=，所以，所以EF=2r=．故填答案3，．200614． 過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條．【解析】過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條．20054．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則E到平面AB C1D1的距離為A．　 B．　C．　 D． 【解析】因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1．所以點E到平面ABC1D1距離轉(zhuǎn)化為點B1到平面AB C1D1距離，即故選答案B．200515．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（i）當(dāng)滿足條件 時，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時，有．（填所選條件的序號）【解析】由線面平行關(guān)系知: ∥可得m∥?！窘馕觥浚á瘢┤鐖D，因為C1D1//B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角。②又A1B1B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M。即PM⊥MQ．由（Ⅰ）知AD⊥PM，所以PM⊥平面QAD． 從而PM的長是點P到平面QAD的距離．在直角△PMO中，．即點P到平面QAD的距離是．200518． 如圖所示，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，　?。á瘢┳C明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角OACO1的大?。窘馕觥浚↖）證明 由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB． 從而AO⊥平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影． 因為， 所以∠OO1B=60176。=， 所以 即二面角O—AC—O1的大小是四、曲線與方程（必修2 選修11）（一）選擇題20105．設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是A． 4 B． 6 C． 8 D． 12【解析】，則到準(zhǔn)線的距離為6，因此，點P到焦點的距離為6，選答案B?！　?C．60186。200511．設(shè)直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 ．【解析】由題意圓方程為:(x1)2+y2=4．圓心(1,0)直線2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分過圓心(1,0)．且斜率為．則方程為: 即3x2y3=0．（三）解答題200920．已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．（Ⅰ）求橢圓C的方程?！窘馕觥刻畲鸢竫0或x0?或x≥0或x≥0？（三）解答題六、概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（必修3 選修12）（一）選擇題20103． 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是A． B． C． D． 【解析】，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)，又因為不能為負數(shù)，再排除C選項，選答案A20077．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖），從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 A．48米 　 B． 49米 　　　 C． 50米 　　　 D． 51米 【解析】由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．故選答案C。（Ⅱ）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率w．w．w．k．s．5．u．c．o．m P=1P()=1P()P()P()=1(1)3= 200717． 某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率．【解析】任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P(A)=，P(B)=．（I）解法一　任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二　任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．（II）解法一　任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二　任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是200617．（本小題滿分１２分） 某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)． 若安檢不合格，則必須整改． 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制關(guān)閉． 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0．5，整改后安檢合格的概率是0．8，計算(結(jié)果精確到0．01)：(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(Ⅱ)某煤礦不被關(guān)閉的概率；(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．【解析】（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1－0．5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的． 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是．（Ⅱ）解法一　某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而煤礦不被關(guān)閉的概率是0．90．解法二　某煤礦不被關(guān)閉包括兩種情況：（i）該煤礦第一次安檢合格；（ii）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后合格．所以該煤礦不被關(guān)閉的概率是．(Ⅲ)由題設(shè)（Ⅱ）可知，每家煤礦不被關(guān)閉的概率是0．9，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以到少關(guān)閉一家煤礦的概率是．200520．某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的． （Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率； （Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率．【解析】某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34．由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（I）3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=（II）解法一：分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P（A3）=，事件A2的概率為P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為（先從3個景區(qū)任意選定2個，共有種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區(qū)，共有種不同選法．第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū)，另外2個部門在另1個景區(qū)，共有種不同選法）．所以P（A2）=七、三角函數(shù)（必修4 必修5）（一）選擇題20107．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120176。 【解析】設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，200712 在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則A=　?。窘馕觥坑烧叶ɡ淼?，所以A=。從而，知B+2C=不合要求． 再由，得 所以八、平面向量（必修4）（一）選擇題20106． 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A． 300 B． 600 C． 1200 D． 1500【解析】本題考查了向量數(shù)量積的定義運算， ， ，因此與的夾角為，選答案C。簡證如下（對考生不做要求）首先，表n（n≥3）的第1行1，3，5，7，…，2n1是等差數(shù)列，其平均數(shù)為n；其次，若表n（n≥3）的第k行中的數(shù)的平均數(shù)與第行中的數(shù)的平均數(shù)分別是，．由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）表的第1行是，其平均數(shù)是．　　由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是，表中最后一行的唯一一個數(shù)為．因此　　　　　　故　　　200921．對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有 , w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 則稱數(shù)列為數(shù)列．（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列？請