【正文】 程是________,若過點（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為_________．【解析】易得圓C的方程是, 直線l的傾斜角為300，1500,所以直線l的斜率為故填答案, 。20067．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A．36 　　　 B． 18 　　　　 C． 　　　 D． 【解析】圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，故選答案C．20069．過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且｜AB｜=｜BC｜，則雙曲線M的離心率是A． 　　　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】過雙曲線的左頂點A(1，0)作斜率為1的直線l：y=x1, 若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點, 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,則B為AC中點，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線M的離心率e=，故選答案D．20058．已知雙曲線的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為　　A．30186。從而OC⊥BO1 由三垂線定理得AC⊥BO1．（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC． 設(shè)OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連結(jié)O1F（如圖），則EF是O1F在平面AOC 內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC． 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角． 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1， 所以， 從而， 又O1E=OO1200918．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4, AA1=,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEA1E．（Ⅰ）證明：平面A1DE平面ACC1A1。（Ⅱ）由A1B1⊥平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1⊥BM。（三）解答題201018．如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點。當(dāng)c=5時，．因此, 當(dāng)時，所以且即故或反之, 當(dāng)或時，總可找到使函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．綜上所述, a的取值范圍是．200721． 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點．（Ⅰ）求的最大值； 　（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．【解析】（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以=0在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點處的切線l的方程是，即，因為切線l在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點．而，且．若，則和都是的極值點．所以，即．又由，得．故．解法二：同解法一得．因為切線l在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號．于是存在（）．當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．由知是的一個極值點，則．所以．又由，得，故．200619． 已知函數(shù)． （Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知．令．當(dāng)（i）a0時，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a＜0時，若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，．因為線段AB與x軸有公共點，所以．即．所以．故．解得?。?≤a＜0或3≤a≤4．即所求實數(shù)a的取值范圍是[1，0)∪[3，4]．200519．設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線．（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因為函數(shù)，的圖象都過點（t，0），所以， 即．因為所以． 又因為，在點（t，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減．由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減．所以t的取值范圍為解法二： 因為函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以t的取值范圍為三、立體幾何（必修2）（一）選擇題20096．平面六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為A．3 B． 4 C．5 D． 6 w．w．w．k．s．【解析】如圖，用列舉法知合要求的棱為：BC、CD、C1DBBAA1，故選答案C.20085．已知直線m、n和平面、滿足,則 或 或【解析】 選答案D 20089．長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，則頂點A、B間的球面距離是A． B． C． D．2【解析】如圖，設(shè)則故選答案B．20076．如圖，在正四棱柱 ABCDA1C1D1中，E、F分別是ABBC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是A．EF與BB1垂直 B． EF與BD垂直C．EF與CD異面　　 D． EF與A1C1異面【解析】連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EFAC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EFAC，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選答案D20064．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。當(dāng)時，0，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 所以在處取極大值，在處取極小值．因此，當(dāng)且僅當(dāng)c12時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以．于是的定義域為．由 得．于是 ．當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 200821．已知函數(shù)有三個極值點．（I）證明：；（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因為函數(shù)有三個極值點, 所以有三個互異的實根．設(shè)則當(dāng)x3時， 在上為增函數(shù)。綜合（1）、（2）知，當(dāng)a≤2時，m(x)在[a,1]上的最大值為m(2)=4a212a8所以 m(2)≤04a212a8≤0 a≤2。而m(a)=a2(a+2)，所以此時，顯然有g(shù)(x)在[a,a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，且h(1)≥ef(1).由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤2時，f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，①又h(1)≥ef(1) 。（Ⅱ）若存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)。200514．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝　 ?。窘馕觥坑深}意f(x)圖象上點(4,0),關(guān)于(1,2)對稱點(2,4)．則點(4,2)在f1(x)上,則f1(4)= 2（三）解答題201021．已知函數(shù)其中a0,且a≠1．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）．是否存在a，使在[a,a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【解析】（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）。湖南省單獨(dú)命題六年(20052010)高考試題分類匯編文 科 數(shù) 學(xué)一、集合與常用邏輯用語（必修1 選修11）（一）選擇題20102．下列命題中的假命題是A． B． C． D． 【解析】易知A、B、D都對，而對于C，當(dāng)時有，不對，對于C選項x＝1時，故選C20081．已知，則A． C． D． 【解析】由，易知B正確． 20082．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由得，所以易知選A．20073．設(shè)，有實根，則是的　 A．充分不必要條件　　　　 　B． 必要不充分條件　　 　　C． 充分必要條件　　　　 D． 既不充分也不必要條件【解析】判別式大于0，關(guān)于x 的方程有實根；但關(guān)于x 的方程有實根，判別可以等于0，故選答案A．200710．設(shè)集合，的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，都有，則的最大值是A．10　　　　　 B．11 C． 12 D． 13【解析】含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個．故選答案B．20065．“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)”的　 A．充分不必要條件　　　　　　　　　 B． 必要不充分條件　 C． 充要條件　　　　　　　　　　　　D． 既不充分也不必要條件【解析】若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0≤a≤1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選答案A．20051．設(shè)全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，則（ UA）∩B=　 A．{0}　 B．{－2，－1}　　 C．{1，2}　　 D．{0，1，2}[解析]：由題意得：,故選答案C．20056．設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ?。?A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分又不必要條件[解析]:由題意得A:1x1．B。（1）若1a0，則當(dāng)0xa時，；當(dāng)ax1時，；當(dāng)x1時。事實上，設(shè)h(x)= ，則 。②不難知道。③又對，只有當(dāng)a=2時，在x=2取得，亦即只有當(dāng)a=2時，在x=2取得。當(dāng)3x1時， 在上為減函數(shù)。則該截面的面積是 A．π　　　　　　　 B． 2π　　　　 C．　3π　　 　　D． 【解析】過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1。①由（Ⅰ）知，B1M=，又BM==，B1B =2，所以B1M2+BM2=B1B2，從而BM⊥B1M。 （Ⅱ）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值．【解析】（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又DE平面ABC，所以DE⊥AA1．而DE⊥A1E，AA1A