【正文】 00912． 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 ．【解析】設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x，則200612． 某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是　　　　　分．【解析】某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分．200512．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了　　　 件產(chǎn)品．【解析】由題意設(shè)從甲,乙,丙三條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品分別為xa,x,x+a件． 則(xa)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件)． （三）解答題201017． 為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(I)求x，y ；(II)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率．【解析】(I)由題意可得，所以x=1,y=3。　　 D．90186?！螼1OC=30176。因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1=.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為。所以函數(shù)在x=3時(shí)取極大值,在x=1時(shí)取極小值．當(dāng)或時(shí), =0最多只有兩個(gè)不同實(shí)根．因?yàn)?0有三個(gè)不同實(shí)根, 所以且．即,且,解得且故． （II）由（I）的證明可知，當(dāng)時(shí), f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)．不妨設(shè)為（），則所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則, 或,若,則．由（I）知，,于是若,則且．由（I）知，又當(dāng)c=27時(shí)。（2）當(dāng)a=2時(shí)， m(x)在(2,1)上單調(diào)遞減。（2）若a1，人，仿（1）可得分別（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減。1axa+1 (1)由a=1．A:1x1．B:0x2．則A成立,即充分性成立． (2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為．綜合得．”a=1”是: A”的充分非必要條件．故選A．（二）填空題20109．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填3．20099 ．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！20099．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！200714． 設(shè)集合，（1）的取值范圍是　　　　 　．（2）若且的最大值為9，則的值是 ．【解析】（1）由圖象可知b的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=x+2y在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,a]上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞減，所以。因此當(dāng)a≤2時(shí)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，從而由①②③知，3≤a≤2.綜上所述，存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)，且a的取值范圍為[3,2].200919．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域．【解析】（Ⅰ）。則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，故選答案A．（二）填空題201013．如圖，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm【解析】易知該幾何體為三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.200715．棱長為1的正方形ABCDA1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是 ；設(shè)E、F分別是該正方形的棱AADD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為 ．【解析】正方體對(duì)角線為球直徑，所以，所以球的表面積為3；由已知所求EF是正方體在球中其中一個(gè)截面的直徑，d=，所以，所以EF=2r=．故填答案3，．200614． 過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條．【解析】過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條．20054．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面AB C1D1的距離為A．　 B．　C．　 D． 【解析】因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1．所以點(diǎn)E到平面ABC1D1距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面AB C1D1距離，即故選答案B．200515．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有．（填所選條件的序號(hào)）【解析】由線面平行關(guān)系知: ∥可得m∥。②又A1B1B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M。=， 所以 即二面角O—AC—O1的大小是四、曲線與方程（必修2 選修11）（一）選擇題20105．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A． 4 B． 6 C． 8 D． 12【解析】，則到準(zhǔn)線的距離為6，因此，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，選答案B。200511．設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 ．【解析】由題意圓方程為:(x1)2+y2=4．圓心(1,0)直線2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分過圓心(1,0)．且斜率為．則方程為: 即3x2y3=0．（三）解答題200920．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．（Ⅰ）求橢圓C的方程。（Ⅱ）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率w．w．w．k．s．5．u．c．o．m P=1P()=1P()P()P()=1(1)3= 200717． 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率．【解析】任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=，P(B)=．（I）解法一　任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二　任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．（II）解法一　任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二　任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是200617．（本小題滿分１２分） 某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢)． 若安檢不合格，則必須整改． 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)制關(guān)閉． 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0．5，整改后安檢合格的概率是0．8，計(jì)算(結(jié)果精確到0．01)：(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(Ⅱ)某煤礦不被關(guān)閉的概率；(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．【解析】（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1－0．5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的． 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是．（Ⅱ）解法一　某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而煤礦不被關(guān)閉的概率是0．90．解法二　某煤礦不被關(guān)閉包括兩種情況：（i）該煤礦第一次安檢合格；（ii）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后合格．所以該煤礦不被關(guān)閉的概率是．(Ⅲ)由題設(shè)（Ⅱ）可知，每家煤礦不被關(guān)閉的概率是0．9，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以到少關(guān)閉一家煤礦的概率是．200520．某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的． （Ⅰ）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率； （Ⅱ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率．【解析】某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34．由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（I）3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=（II）解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P（A3）=，事件A2的概率為P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為（先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有種選法，再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，共有種不同選法．第二種情況，從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門在另1個(gè)景區(qū)，共有種不同選法）．所以P（A2）=七、三角函數(shù)（必修4 必修5）（一）選擇題20107．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若∠C=120176。從而，知B+2C=不合要求． 再由，得 所以八、平面向量（必修4）（一）選擇題20106． 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A． 300 B． 600 C． 1200 D． 1500【解析】本題考查了向量數(shù)量積的定義運(yùn)算， ， ，因此與的夾角為，