【正文】 （二）填空題（三）解答題十三、幾證明選講（選修41）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十四、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修44）（一）選擇題20104． 極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A． 直線、直線 B． 直線、圓 C． 圓、圓 D． 圓、直線【解析】極坐標(biāo)方程化為普通方程為，是圓的方程；參數(shù)方程化為普通方程為，是直線的方程．故選答案D．（二）填空題（三）解答題十五、不等式選講（選考）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十六、優(yōu)選法（一） 選擇題（二）填空題201010．已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0．618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 g【解析】根據(jù)0．618法，第一次試點(diǎn)加入量為110＋（210－110）0．618＝171．8 或　210－（210－110）0．618＝148．2（三）解答題十七、應(yīng)用題201019．為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域．（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0．2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？（Ⅰ）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為，則由知，點(diǎn)Ｐ在以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上．此時短半軸長．所以考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為．（Ⅱ）易知過點(diǎn)的直線方程為．因此點(diǎn)Ａ到直線的距離為　　?。O(shè)經(jīng)過年，點(diǎn)恰好在冰川邊界線上，　　　則利用等比數(shù)列求和公式可得．　　　解得，即經(jīng)過５年，點(diǎn)恰好在冰川邊界線上.200510．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5．06x－0．15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 （ ） A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51【解析】由題15輛車分配在甲,乙兩地銷售要獲得最大利潤,通過分配試算比較,當(dāng)甲地銷10輛,乙地銷售5輛,即獲得最大潤為:．5．06 萬元), 故選B．。（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和．給出下列兩組判斷：A組：①數(shù)列是B數(shù)列, ②數(shù)列不是B數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3）,即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。20094．如圖， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則A．+ + =0B．=0 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m C．=0D．=0 【解析】得，故選A. 或.20072．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 　 A．　　　　　 B． 　C． 　 D． 【解析】由向量的減法知20062．已知向量若時，∥；時，則　 A．　　　　　 B． 　　　C． 　　 D． 【解析】向量若時，∥，∴ ；時。 由此得所以解法二：由得 由、所以或 即或 由得 所以 即 因?yàn)椋?由知。200615． 若是偶函數(shù)，則a= ．【解析】是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)．（三）解答題201016．已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期．(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合．【解析】（I）因?yàn)閒(x)=sin2x(1cos2x)= sin(2x+)1所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=；(II)由（I）知，當(dāng)2x+=，即時，f(x)取最大值1，因此函數(shù)f(x)取最大值時x的集合為。的值是 （　 ）　　A．　　 B．　　 C．　　 D． 【解析】 ,故選答案D．（二）填空題200914．在銳角中，則的值等于 ，AC的取值范圍為 。c=a，則A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC． a＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定【解析】因?yàn)椤螩=120176。設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有c1，c2）、（c1，c3）、（c2，c3）共3種，因此P（X）=.200917．為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè)．求：（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．【解析】記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Ai，Bi，Ci，i=1，2，3．由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Aj，Ak（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P(Ai)= , P(Bi)= , P(Ci)= , （Ⅰ）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 P=3！P(A1B2C3)=6 P(A1 )P(B2 P(C3) =6=。（二）填空題201011．在區(qū)間[1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 ．【答案】由幾何概型得長度比：，填答案200812．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：人數(shù)性別類別男女能178278不能2321 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_____________人．【解析】由上表得200912． 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為 ．【解析】設(shè)總體中的個體數(shù)為x，則200612． 某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是　　　　　分．【解析】某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分．200512．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了　　　 件產(chǎn)品．【解析】由題意設(shè)從甲,乙,丙三條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品分別為xa,x,x+a件． 則(xa)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件)． （三）解答題201017． 為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(I)求x，y ；(II)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率．【解析】(I)由題意可得，所以x=1,y=3。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則解得由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時除以4a2，化簡得 從而于是． 即當(dāng)時，△PF1F2為等腰三角形．N開始結(jié)束輸出x輸出x①Y輸入x五、算法初步與框圖（必修3 選修12）（一）選擇題（二）填空題201012．如圖所示是求實(shí)數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填 。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線l的斜率的取值范圍．【解析】（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為2c，由題設(shè)條件知，a2=8，b=c， 所以,故橢圓C的方程為 ．（Ⅱ）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0），顯然直線l的斜率k存在，所以直線l的方程為y=k(x+4)．如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，由得．…①由解得…②因?yàn)槭欠匠挞俚膬筛?，于? ， ．因?yàn)?，所以點(diǎn)G不可能在y軸的右邊，又直線F1B2，F(xiàn)1B1方程分別為y=x+2，y=x2所以點(diǎn)G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時②也成立．故直線l斜率的取值范圍是.200819．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)是F(2,0)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為(4)．（I）求橢圓的方程；（II）若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線l，使點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍．【解析】（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以 故橢圓的方程是（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為則 解得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即設(shè)則因?yàn)樗杂谑?當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實(shí)根,即直線存在．解得所以 即的取值范圍是200719． 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）． （Ｉ）證明為常數(shù)； （Ⅱ）若動點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程． 【解析】由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，此時．當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實(shí)根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設(shè)，則，．由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當(dāng)不與軸垂直時，由（I） 有．…………………②．………………………③由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．200621． 已知橢圓C1：，拋物線C2：，且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；?。á颍┤羟覓佄锞€C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．【解析】（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為 x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，－）． 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，即． 此時C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上． （Ⅱ）解法一　當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時，由（Ⅰ