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湖南省某年高考數(shù)學(xué)試題及答案(參考版)

2025-06-26 20:37本頁(yè)面
  

【正文】 所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.因?yàn)? 所以 、共面.又PB平面EAC,所以PB//平面EAC.證法二 同證法一得PA⊥平面ABCD.連結(jié)BD,設(shè)BDAC=O,則O為BD的中點(diǎn).連結(jié)OE,因?yàn)镋是PD的中點(diǎn),所以PB//OE.又PB平面EAC,OE平面EAC,故PB//平面EAC.(Ⅱ)解 作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結(jié)EH,則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角.又E是PD的中點(diǎn),從而G是AD的中點(diǎn),所以 19.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.①②③由題設(shè)條件有 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2-51P(C)+22= (舍去).將 分別代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是(Ⅱ)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),至少有一個(gè)一等品的事件,則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),至少有一個(gè)一等品的概率為20.(Ⅰ)證明 由成等差數(shù)列, 得,即 變形得 所以(舍去).由 得 所以12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列.(Ⅱ)解:即 ①①得: 所以 21.(本小題滿分12分)
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