[高考數(shù)學(xué)]20xx年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-湖南(參考版)
2025-01-12 16:35本頁(yè)面
【正文】 故對(duì)任意的 *nN? ， naa? 成立。從而 332 1 1a a a a a a? ? ? ? ?，即 2aa? ，由此猜測(cè)： naa? 。 （ 2）當(dāng) 0ax? 時(shí)，由（ 1）知， ()hx 在 0( , )x ?? 上單調(diào)遞增。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng) 1n? 時(shí)， 10ax? 顯然成立； ②假設(shè)當(dāng) ( 1)n k k??時(shí)，有 0kax? 成立，則當(dāng) 1nk??時(shí)，由 331 0 0 0k k ka a a x x x? ? ? ? ? ?知， 10kax? ? ，因此，當(dāng) 1nk??時(shí)， 10kax? ? 成立。 （ II）記 ()hx 的正零點(diǎn)為 0x ，即 30 0 0x x x?? 。( ) 0x? ? ， 因此 ()x? 在 (0, )?? 上 單調(diào)遞增，則 ()x? 在 (0, )?? 內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。( ) 2 2x x x? ??? 。綜上所述， ()hx 有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。( ) 0xx????；當(dāng) 1( , )xx? ?? 時(shí)， 1( ) 39。又因?yàn)?3(1) 0, ( ) 03????，則 ()x? 在 3( ,1)3 內(nèi)有零點(diǎn)，所以 ()x? 在 (0, )?? 內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。 當(dāng) (0, )x? ?? 時(shí)， 39。( ) 3 1 2h x x x?? ? ?， 記 12 21( ) 3 1 2x x x? ?? ? ?，則 32139。 22.（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) f (x ) = 3x ， g (x )=x + x 。 （ ii）設(shè)直線的斜率為 1k ，則直線的方程為 1 1y kx??，由 1211y k xyx???? ???解得 01xy??? ???或 121 1xkyk??? ???，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 211( , 1)kk? 又直線 MB 的斜率為11k? ，同理可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 21111( , 1)kk??. 于是 22 11 1 1 21 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | | .2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 12214 4 0y k xxy???? ? ? ??得 2211(1 4 ) 8 0k x k x? ? ?， 解得 01xy??? ???或12121218144114kxkkyk? ?? ??? ?? ?? ??， 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 211228 4 1( , )1 4 1 4kk???； 又直線的斜率為11k? ，同理可得點(diǎn) E 的坐標(biāo) 2112284( , )44kk???? 于是 2112 22113 2 (1 ) | |1 | | | |2 (1 4 ) ( 4 )kkS M D M E kk??? ? ? ?? 因此 211 22111( 4 1 7 )64S kSk? ? ? 由題意知， 21 211 1 1 7( 4 1 7 )6 4 3 2k k? ? ?解得 21 4k ? 或 21 14k ?。 （ II）（ i） 由題意知，直線 l 的斜率存在，設(shè)為 k ，則 直線 l 的方程為 y kx? . 由2 1y kxyx??? ???得 2 10x kx? ? ? ， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 12,xx是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 1 2 1 2,1x x k x x? ? ? ?。 解析：（ I）由題意知 32ce a?? ，從而 2ab? ，又 2 ba? ，解得 2, 1ab??。 A.(本小題滿分 13 分） 如圖 7，橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 32， x 軸被曲線 22 :C y x b?? 截得的線段長(zhǎng)等于 1C 的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。 (1)當(dāng) 100 3c?? 時(shí)， y 是關(guān)于 v 的減函數(shù) .故當(dāng) 10v? 時(shí)，min 320 2cy ??。 （Ⅰ）寫(xiě)出 y 的表達(dá)式 （Ⅱ）設(shè) 0＜ v≤ 10,0＜ c≤ 5，試根據(jù) c 的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度 v ，使總淋雨量 y 最少。 20. 如圖 6，長(zhǎng)方形物體 E 在雨中沿面 P（面積為 S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為 ( 0)vv? ，雨速沿 E 移動(dòng)方向的分速度為 ()cc R? 。 （ II）在平面 POD 中，過(guò) O 作 OH PD? 于 H ，由（ I）知， PO D PA C?平 面 平 面,所以 ,OH PAC? 平 面 又 ,PA PAC? 平 面 所以 PA OH? . 在平面 PAO 中，過(guò) O 作 OG PA? 于 G,連接 HG ,則有 PA OGH? 平 面 ， 從而 PA HG? ，所以 OGH? 是二面角 B PA C??的平面角． 在 2, s in 4 5 2R t O D A O D O A?
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