【正文】 。 （ 21）（本小題滿分 12 分。 （ 18）（本小題滿分 13 分，（ I）小問 7分，（ II）小問 6 分） 設(shè)函數(shù) ( ) sin c os 3 c os( ) c os ( ) .f x x x x x x R?? ? ? ? （ I）求 ()fx的最小正周期； （ II）若函數(shù) ()y f x? 的 3,42b ????????平移后 得到 函數(shù) ()y g x? 的圖象，求()y g x? 在 (0, ]4? 上的最大值。 （Ⅰ）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) {}nb 的 首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 {}nnab? 的前 n 項(xiàng)和ns 。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 5. 考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 3. 答非選擇題時(shí)，必須使用 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷） 數(shù)學(xué)試題卷（文史類） 數(shù)學(xué)試題文史類）共 4 頁 滿分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 （Ⅰ）求 2C 的圓心 M 到拋物線 1C 準(zhǔn)線的距離。 （ 18）（本題滿分 14 分）已知函數(shù) ( ) sin ( )3f x A x? ???， xR? ， 0A? ，0 2???? . ()y f x? 的部分圖像，如圖所示， P 、 Q 分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1, )A . （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及 ? 的值； （Ⅱ）若點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 (1,0) ， 23PRQ ???，求 A 的值 . （ 20）（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC? 中， AB AC? ， D 為 BC的 中點(diǎn)， PO ⊥平面 ABC ，垂足 O 落在線段 AD 上 . （Ⅰ）證明： AP ⊥ BC ； （Ⅱ）已知 8BC? ， 4PO? ， 3AO? ， 2OD? .求二面角 B AP C??的大小 . 2xy? 上的動(dòng)點(diǎn)。 解答題，共 72 分。 （ 16 ）若實(shí)數(shù) ,xy 滿足 22 1x y xy? ? ? ，則 xy? 的最大值是___________________________。根據(jù)頻率分布直方圖 3000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60 分的學(xué)生數(shù)是 _____________________ （ 14 ）某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 k 的值是_____________________。 （ 1） 若 { 1}, { 1}P x x Q x x? ? ?，則 （ A） PQ? （ B） QP? （ C） RC P Q? （ D） RQ C P? （ 2）若復(fù)數(shù) 1zi?? ， i 為虛數(shù)單位，則 (1 )iz? ? ? （ A） 13i? （ B） 33i? （ C） 3i? （ D）3 X+2y5≥ 0 （ 3）若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 2x +y 7≥ 0,則 3x+4y 的最小值是 x≥ 0,y≥ 0 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 （ 4）若直線 l 不平行于平面 a ，且 la? ，則 (A) a 內(nèi)存在直線與異面 (B) a 內(nèi)不存在與 l 平行的直線 (C) a 內(nèi)存在唯一的直線與 l 平行 (D) a 內(nèi)的直線與 l 都相交 （ 5 ）在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的 邊分 ,abc . 若 cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 （ 6）若 ,ab為實(shí)數(shù)，則“ 01ab??”是“ 1b a? ”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不 充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 （ 7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 （ 8）從已有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球，則所取的 3 個(gè)球中至少有 1個(gè)白球的概率 是 （ A） 110 （ B） 310 （ C） 35 （ D） 910 （ 9）已知橢圓 221 :1xyC ab??（ a＞ b＞ 0）與雙曲線 222 :14yCx??有公共的焦點(diǎn) ，C2的一條漸近線與 C1C2的長度為直徑的圓相交于 ,AB兩點(diǎn) .若 C1恰好將線段 AB三等分，則 （ A） a2 =132 （ B） a2=13 （ C） b2=12 (D)b2=2 （ 10）設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 ,f x a x b x c a b c R? ? ? ?，若 1x?? 為函數(shù) ? ? 2f x e 的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為 ? ?y f x? 的圖象是 非 選擇題部分 （共 100 分 ) 考生注意事項(xiàng) 請(qǐng)用 毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答 案寫在答題紙上， 不能答在試題卷上 ． ． ． ． ． ． ． ． 若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色 字跡的簽字筆或鋼筆描黑 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 ，用 2B 鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。 . （Ⅰ）證明： 1AA BD? ； （Ⅱ）證明： 11CC A BD∥ 平 面 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 等比數(shù)列 ??na 中， 1 2 3,a a a 分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 1 2 3,a a a 中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列 ??nb 滿足： ( 1) lnnn n nb a a? ? ? ，求數(shù)列 ??nb 的前 2n 項(xiàng)和 2nS . （ 21）（本小題滿分 12 分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為 803? 立方米，且 2lr≥ .假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān) .已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為 ( 3)cc＞ 千元 .設(shè)該容器的建造費(fèi)用為 y 千元 . （Ⅰ）寫出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的 r . （ 22）（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 2 2:13xCy??.如圖所示，斜率為 ( 0)kk＞ 且不過原點(diǎn)的直線 l 交橢圓 C 于 A ， B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 E ，射線 OE 交橢圓 C 于點(diǎn) G ，交直線 3x?? 于點(diǎn) ( 3, )Dm? . （Ⅰ）求 22mk? 的最小值； （Ⅱ）若 2OG OD? ?OE ， （ i） 求證：直線 l 過定點(diǎn)； （ ii）試問點(diǎn) B ， G 能否關(guān)于 x 軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí) ABG 的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由 . 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué) （文科） 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。 ，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 參考公式： 柱體的體積公式： v sh? ，其中 s 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高 . 圓柱的側(cè) 面積公式： s cl? ，其中 c 是圓柱的底面周長， l 是圓柱的母線長 . 球的體積公式 V= 34 R3?, 其中 R是球的半徑 . 球的表面積公式： S=4π R2 ,其中 R 是球的半徑 . 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 1221? ??,niiiniix y n x yb a y b xx n x????? ? ???? . 如果事件 AB、 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?. 第 1 卷（共 60分） 一、選擇題：本大題共 l2 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 3. 第Ⅱ卷必須用 ，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。 （ 22） (本小題滿 分 l2分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) 已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F為橢圓 22:12yCx??在 y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過 F且斜率為 2的直線 l 與 C交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) P滿足 A O B O P? ? ? (Ⅰ )證明：點(diǎn) P在 C上； 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 文 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分 第 Ⅰ 卷 和第Ⅱ卷兩部分，共 4頁，滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 . 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必用 毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上 . 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3第Ⅱ卷共 l0小題，共 90 分。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 一、選擇題 （ 1）設(shè)集合 U=? ?1,2,3,4 , ? ?1,2,3 ,M ? ? ?2,3,4 ,N ? 則 U =?240。 3．第Ⅰ卷共 l2小題，每小題 5分，共 60分。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證 號(hào)、姓名和科目?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 。第Ⅰ卷 1至 2頁。若該員工 3 杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若 3 杯選對(duì) 2 杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格。 參考公式： 樣本數(shù)量： ? ?1, 1xy， ? ?2, 2xy ，? ? ?,nnxy 的 回歸方程 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分 ，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 。第Ⅱ卷用 毫米的黑色墨水簽字筆在 答題卡上 作答， 在試題卷 上作答無效。 2． 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。全卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120分鐘。問：是否存在 a ，使得 2ka?? ？若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 （Ⅰ）討論函數(shù) ()fx的 單調(diào)性。 20.（本小題滿分 13分） 某企業(yè)在第 1 年初購買一臺(tái)價(jià)值為 120 萬元的設(shè)備 M ， M 的價(jià)值在使用過程中逐年減少 .從第 2 年到第 6 年，每年初 M 的價(jià)值比上年初減少 10 萬元；從第 7年開始，每年初 M 的價(jià)值為上年初的 75%. （Ⅰ）求第 n 年初 M 的價(jià)值 na 的表達(dá)式； （Ⅱ）設(shè) 12 ... nn a a aA n? ? ?? ，若 nA 大于 80 萬元，則 M 繼續(xù)使用，否則須在第 n 年初對(duì) M 更