【正文】 一般地, 當(dāng)時， 即所以數(shù)列是首項為0、公差為4的等差數(shù)列， 因此當(dāng)時， 所以數(shù)列是首項為公比為2的等比數(shù)列，因此 故數(shù)列的通項公式為 （II）由（I）知， 于是．下面證明: 當(dāng)時，事實上, 當(dāng)時，即又所以當(dāng)時，故滿足的所有k的值為3,4,5．200720． 設(shè)，．（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列； （Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項． 【解析】（I）當(dāng)時，由已知得．因為，所以． …………………………①于是． …………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．若是數(shù)列中的第項，由得，取，得．此時，由得，從而是數(shù)列中的第項．（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可）200620． 在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序． 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)． 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)．（Ⅰ）求aa5，并寫出an的表達(dá)式；（Ⅱ）令，證明，n=1,2,…．【解析】（Ⅰ）由已知得，　?。? （Ⅱ）因為，　　　　　所以． 又因為，　　　　　所以　　　　　　　　　　　　　 =． 綜上，．200516．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）證明【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d． 由得即d=1．所以即（II）證明因為，所以 十、不等式（必修5）（一）選擇題200910．若，則的最小值為 ． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．20083．已條變量滿足則的最小值是A．4 B．3 C．2 D．1【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C．20071．不等式的解集是　 A． 　　 　B． 　　　C． 　 　D． 【解析】由得x（x1）0，所以解集為，故選答案D （二）填空題200613． 已知則的最小值是　　　　?。窘馕觥恳阎?，如圖畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5． （三）解答題十一、推理與證明（選修12）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十二、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（選修12）（一）選擇題20101． 復(fù)數(shù)等于A． 1+i B． 1i C． 1+i D． 1i【解析】選答案A。(II)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：（b1，b2）、（b1，c1）、（b1，c2）、（b1，c3）、（b2，c1）、（b2，c2）、（b2，c3）、（c1，c2）、（c1，c3）、（c2，c3）共10種。從而OC⊥BO1 由三垂線定理得AC⊥BO1．（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC． 設(shè)OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連結(jié)O1F（如圖），則EF是O1F在平面AOC 內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC． 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角． 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1， 所以， 從而， 又O1E=OO1當(dāng)c=5時，．因此, 當(dāng)時，所以且即故或反之, 當(dāng)或時，總可找到使函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．綜上所述, a的取值范圍是．200721． 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點．（Ⅰ）求的最大值； 　（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點A處穿過的圖象（即動點在點A附近沿曲線運動，經(jīng)過點A時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．【解析】（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以=0在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點處的切線l的方程是，即，因為切線l在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點．而，且．若，則和都是的極值點．所以，即．又由，得．故．解法二：同解法一得．因為切線l在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號．于是存在（）．當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．由知是的一個極值點，則．所以．又由，得，故．200619． 已知函數(shù)． （Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知．令．當(dāng)（i）a0時，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a＜0時，若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，．因為線段AB與x軸有公共點，所以．即．所以．故．解得　－1≤a＜0或3≤a≤4．即所求實數(shù)a的取值范圍是[1，0)∪[3，4]．200519．設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線．（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因為函數(shù)，的圖象都過點（t，0），所以， 即．因為所以． 又因為，在點（t，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減．由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減．所以t的取值范圍為解法二： 因為函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以t的取值范圍為三、立體幾何（必修2）（一）選擇題20096．平面六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為A．3 B． 4 C．5 D． 6 w．w．w．k．s．【解析】如圖，用列舉法知合要求的棱為：BC、CD、C1DBBAA1，故選答案C.20085．已知直線m、n和平面、滿足,則 或 或【解析】 選答案D 20089．長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，則頂點A、B間的球面距離是A． B． C． D．2【解析】如圖，設(shè)則故選答案B．20076．如圖，在正四棱柱 ABCDA1C1D1中，E、F分別是ABBC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是A．EF與BB1垂直 B． EF與BD垂直C．EF與CD異面　　 D． EF與A1C1異面【解析】連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EFAC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EFAC，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選答案D20064．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。（Ⅱ）若存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)。事實上，設(shè)h(x)= ，則 。則該截面的面積是 A．π　　　　　　　 B． 2π　　　　 C．　3π　　 　　D． 【解析】過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。sin30176。設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有c1，c2）、（c1，c3）、（c2，c3）共3種，因此P（X）=.200917．為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、．現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)．求：（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．【解析】記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Ai，Bi，Ci，i=1，2，3．由題意知A1，A2，A3相互獨立，B1，B2，B3相互獨立，C1，C2，C3相互獨立，Ai，Aj，Ak（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且P(Ai)= , P(Bi)= , P(Ci)= , （Ⅰ）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 P=3！P(A1B2C3)=6 P(A1 )P(B2 P(C3) =6=。（二）填空題（三）解答題十三、幾證明選講（選修41）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十四、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修44）（一）選擇題20104． 極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A． 直線、直線 B． 直線、圓 C． 圓、圓 D． 圓、直線【解析】極坐標(biāo)方程化為普通方程為，是圓的方程；參數(shù)方程化為普通方程為，是直線的方程．故選答案D．（二）填空題（三）解答題十五、不等式選講（選考）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十六、優(yōu)選法（一） 選擇題（二）填空題201010．已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0．618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是 g【解析】根據(jù)0．618法，第一次試點加入量為110＋（210－110）0．618＝171．8 或　210－（210－110）0．618＝148．2（三）解答題十七、應(yīng)用題201019．為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域．（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0．2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在