【正文】 =．故填答案3，．200614． 過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條．【解析】過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條．20054．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則E到平面AB C1D1的距離為A．　 B．　C．　 D． 【解析】因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1．所以點E到平面ABC1D1距離轉(zhuǎn)化為點B1到平面AB C1D1距離，即故選答案B．200515．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（i）當(dāng)滿足條件 時，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時，有．（填所選條件的序號）【解析】由線面平行關(guān)系知: ∥可得m∥。（三）解答題201018．如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點?！窘馕觥浚á瘢┤鐖D，因為C1D1//B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角。（Ⅱ）由A1B1⊥平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1⊥BM。②又A1B1B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M。200918．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4, AA1=,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEA1E．（Ⅰ）證明：平面A1DE平面ACC1A1。即PM⊥MQ．由（Ⅰ）知AD⊥PM，所以PM⊥平面QAD． 從而PM的長是點P到平面QAD的距離．在直角△PMO中，．即點P到平面QAD的距離是．200518． 如圖所示，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，　?。á瘢┳C明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角OACO1的大?。窘馕觥浚↖）證明 由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB． 從而AO⊥平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影． 因為， 所以∠OO1B=60176。從而OC⊥BO1 由三垂線定理得AC⊥BO1．（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC． 設(shè)OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連結(jié)O1F（如圖），則EF是O1F在平面AOC 內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC． 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角． 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1， 所以， 從而， 又O1E=OO1=， 所以 即二面角O—AC—O1的大小是四、曲線與方程（必修2 選修11）（一）選擇題20105．設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是A． 4 B． 6 C． 8 D． 12【解析】，則到準線的距離為6，因此，點P到焦點的距離為6，選答案B。20067．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A．36 　　　 B． 18 　　　　 C． 　　　 D． 【解析】圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，故選答案C．20069．過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且｜AB｜=｜BC｜，則雙曲線M的離心率是A． 　　　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】過雙曲線的左頂點A(1，0)作斜率為1的直線l：y=x1, 若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點, 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,則B為AC中點，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線M的離心率e=，故選答案D．20058．已知雙曲線的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為　　A．30186?！　?C．60186。【解析】雙曲線: 的焦點F(c,0)，右準線方程x=，漸近線，則A（，），所以S△OAF，求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進線夾角為900, 故選答案D．（二）填空題201014．若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3b，3a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x2）2+（y3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 ．【解析】特取a=b=0，則P(0,0),Q(3,3,) kPQ=1，其垂直平分線l的斜率為1； l的方程為x+y3=0，已知圓心(2,3)關(guān)于l對稱的點為(0,1)，可由以下變化得到：，故其對稱圓的方程為x2+（y1）2=1．填答案1，x2+（y1）2=1.200913．過雙曲線C：的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線， 切點分別為A，B，若∠AOB=1200（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為 ．【解析】 因為∠AOB=1200∠AOF=600∠AFO=300c=2a, 所以e=.200814．將圓x2+y2=1沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為_________．【解析】易得圓C的方程是, 直線l的傾斜角為300，1500,所以直線l的斜率為故填答案, 。200511．設(shè)直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 ．【解析】由題意圓方程為:(x1)2+y2=4．圓心(1,0)直線2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分過圓心(1,0)．且斜率為．則方程為: 即3x2y3=0．（三）解答題200920．已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．（Ⅰ）求橢圓C的方程。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點F1到l的距離為d，由 得 所以于是 即當(dāng)時，△PF1F2為等腰三角形．解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90176。【解析】填答案x0或x0?或x≥0或x≥0？（三）解答題六、概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（必修3 選修12）（一）選擇題20103． 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是A． B． C． D． 【解析】，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)，又因為不能為負數(shù)，再排除C選項，選答案A20077．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖），從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 A．48米 　 B． 49米 　　　 C． 50米 　　　 D． 51米 【解析】由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．故選答案C。(II)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：（b1，b2）、（b1，c1）、（b1，c2）、（b1，c3）、（b2，c1）、（b2，c2）、（b2，c3）、（c1，c2）、（c1，c3）、（c2，c3）共10種。（Ⅱ）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率w．w．w．k．s．5．u．c．o．m P=1P()=1P()P()P()=1(1)3= 200717． 某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率．【解析】任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P(A)=，P(B)=．（I）解法一　任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二　任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．（II）解法一　任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二　任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是200617．（本小題滿分１２分） 某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)． 若安檢不合格，則必須整改． 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制關(guān)閉． 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0．5，整改后安檢合格的概率是0．8，計算(結(jié)果精確到0．01)：(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(Ⅱ)某煤礦不被關(guān)閉的概率；(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．【解析】（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1－0．5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的． 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是．（Ⅱ）解法一　某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而煤礦不被關(guān)閉的概率是0．90．解法二　某煤礦不被關(guān)閉包括兩種情況：（i）該煤礦第一次安檢合格；（ii）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后合格．所以該煤礦不被關(guān)閉的概率是．(Ⅲ)由題設(shè)（Ⅱ）可知，每家煤礦不被關(guān)閉的概率是0．9，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以到少關(guān)閉一家煤礦的概率是．200520．某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的． （Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率； （Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率．【解析】某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34．由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（I）3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=（II）解法一：分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P（A3）=，事件A2的概率為P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為（先從3個景區(qū)任意選定2個，共有種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區(qū)，共有種不同選法．第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū)，另外2個部門在另1個景區(qū)，共有種不同選法）．所以P（A2）=