【正文】 　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）【解析】由題意得：,故選A．（二）填空題200713． 若　　　　?。窘馕觥坑傻茫?，故填答案3。湖南省單獨(dú)命題六年(20052010)高考試題分類匯編文 科 數(shù) 學(xué)一、集合與常用邏輯用語（必修1 選修11）（一）選擇題20102．下列命題中的假命題是A． B． C． D． 【解析】易知A、B、D都對，而對于C，當(dāng)時有，不對，對于C選項(xiàng)x＝1時，故選C20081．已知，則A． C． D． 【解析】由，易知B正確． 20082．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由得，所以易知選A．20073．設(shè)，有實(shí)根，則是的　 A．充分不必要條件　　　　 　B． 必要不充分條件　　 　　C． 充分必要條件　　　　 D． 既不充分也不必要條件【解析】判別式大于0，關(guān)于x 的方程有實(shí)根；但關(guān)于x 的方程有實(shí)根，判別可以等于0，故選答案A．200710．設(shè)集合，的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，都有，則的最大值是A．10　　　　　 B．11 C． 12 D． 13【解析】含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個．故選答案B．20065．“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)”的　 A．充分不必要條件　　　　　　　　　 B． 必要不充分條件　 C． 充要條件　　　　　　　　　　　　D． 既不充分也不必要條件【解析】若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0≤a≤1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選答案A．20051．設(shè)全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，則（ UA）∩B=　 A．{0}　 B．{－2，－1}　　 C．{1，2}　　 D．{0，1，2}[解析]：由題意得：,故選答案C．20056．設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ?。?A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分又不必要條件[解析]:由題意得A:1x1．B。1axa+1 (1)由a=1．A:1x1．B:0x2．則A成立,即充分性成立． (2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為．綜合得．”a=1”是: A”的充分非必要條件．故選A．（二）填空題20109．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填3．20099 ．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！20099．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 ．【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖！200714． 設(shè)集合，（1）的取值范圍是　　　　 ?。?）若且的最大值為9，則的值是 ．【解析】（1）由圖象可知b的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=x+2y在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。200514．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝　 ?。窘馕觥坑深}意f(x)圖象上點(diǎn)(4,0),關(guān)于(1,2)對稱點(diǎn)(2,4)．則點(diǎn)(4,2)在f1(x)上,則f1(4)= 2（三）解答題201021．已知函數(shù)其中a0,且a≠1．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）．是否存在a，使在[a,a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）。故分別在（0，a），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，1）上單調(diào)遞減。（Ⅱ）若存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)。再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,a]上單調(diào)遞減時，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞減，所以。而m(a)=a2(a+2)，所以此時，顯然有g(shù)(x)在[a,a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，且h(1)≥ef(1).由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤2時，f(x)在[1,a]上為減函數(shù)，①又h(1)≥ef(1) 。因令則x=a，或x=2，而a≤2,于是（1）當(dāng)a2時，若ax2，則若2x1，則因而m(x)在(a,2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減。綜合（1）、（2）知，當(dāng)a≤2時，m(x)在[a,1]上的最大值為m(2)=4a212a8所以 m(2)≤04a212a8≤0 a≤2。因此當(dāng)a≤2時，h(x)在[a,1]上為減函數(shù)，從而由①②③知，3≤a≤2.綜上所述，存在a，使g(x)在[a,a]上為減函數(shù)，且a的取值范圍為[3,2].200919．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域．【解析】（Ⅰ）。當(dāng)時，0，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 所以在處取極大值，在處取極小值．因此，當(dāng)且僅當(dāng)c12時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以．于是的定義域?yàn)椋?得．于是 ．當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 200821．已知函數(shù)有三個極值點(diǎn)．（I）證明：；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個極值點(diǎn), 所以有三個互異的實(shí)根．設(shè)則當(dāng)x3時， 在上為增函數(shù)。當(dāng)x1時， 在上為增函數(shù)。當(dāng)c=5時，．因此, 當(dāng)時，所以且即故或反之, 當(dāng)或時，總可找到使函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．綜上所述, a的取值范圍是．200721． 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的最大值； 　（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)A處穿過的圖象（即動點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)A時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點(diǎn)，所以=0在，內(nèi)分別有一個實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線l的方程是，即，因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即．又由，得．故．解法二：同解法一得．因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號．于是存在（）．當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．由知是的一個極值點(diǎn)，則．所以．又由，得，故．200619． 已知函數(shù)． （Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知．令．當(dāng)（i）a0時，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a＜0時，若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，．因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以．即．所以．故．解得?。?≤a＜0或3≤a≤4．即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，0)∪[3，4]．200519．設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（t，0），所以， 即．因?yàn)樗裕? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（t，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減．由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減．所以t的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以t的取值范圍為三、立體幾何（必修2）（一）選擇題20096．平面六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為A．3 B． 4 C．5 D． 6 w．w．w．k．s．【解析】如圖，用列舉法知合要求的棱為：BC、CD、C1DBBAA1，故選答案C.20085．已知直線m、n和平面、滿足,則 或 或【解析】 選答案D 20089．長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點(diǎn)在同一個球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是A． B． C． D．2【解析】如圖，設(shè)則故選答案B．20076．如圖，在正四棱柱 ABCDA1C1D1中，E、F分別是ABBC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．EF與BB1垂直 B． EF與BD垂直C．EF與CD異面　　 D． EF與A1C1異面【解析】連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，三角形B1AC中EFAC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EFAC，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選答案D20064．過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，故選答案A．（二）填空題201013．如圖，三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm【解析】易知該幾何體為三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.200715．棱長為1的正方形ABCDA1C1D1的8個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是 ；設(shè)E、F分別是該正方形的棱AADD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為 ．【解析】正方體對角線為球直徑，所以，所以球的表面積為3；由已知所求EF是正方體在球中其中一個截面的直徑，d=，所以，所以EF=2r