【正文】 ．200619． 已知函數(shù)． （Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知．令．當(dāng)（i）a0時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a＜0時(shí)，若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若x∈，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，．因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以．即．所以．故．解得?。?≤a＜0或3≤a≤4．即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，0)∪[3，4]．200519．設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（t，0），所以， 即．因?yàn)樗裕? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（t，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減．所以t的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以t的取值范圍為三、立體幾何（必修2）（一）選擇題20096．平面六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為A．3 B． 4 C．5 D． 6 w．w．w．k．s．【解析】如圖，用列舉法知合要求的棱為：BC、CD、C1DBBAA1，故選答案C.20085．已知直線m、n和平面、滿足,則 或 或【解析】 選答案D 20089．長方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是A． B． C． D．2【解析】如圖，設(shè)則故選答案B．20076．如圖，在正四棱柱 ABCDA1C1D1中，E、F分別是ABBC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．EF與BB1垂直 B． EF與BD垂直C．EF與CD異面　　 D． EF與A1C1異面【解析】連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，三角形B1AC中EFAC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EFAC，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選答案D20064．過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。則該截面的面積是 A．π　　　　　　　 B． 2π　　　　 C．　3π　　 　　D． 【解析】過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60176。，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，故選答案A．（二）填空題201013．如圖，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm【解析】易知該幾何體為三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.200715．棱長為1的正方形ABCDA1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是 ；設(shè)E、F分別是該正方形的棱AADD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為 ．【解析】正方體對(duì)角線為球直徑，所以，所以球的表面積為3；由已知所求EF是正方體在球中其中一個(gè)截面的直徑，d=，所以，所以EF=2r=．故填答案3，．200614． 過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條．【解析】過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條．20054．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面AB C1D1的距離為A．　 B．　C．　 D． 【解析】因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1．所以點(diǎn)E到平面ABC1D1距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面AB C1D1距離，即故選答案B．200515．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有．（填所選條件的序號(hào)）【解析】由線面平行關(guān)系知: ∥可得m∥。 由線面垂直關(guān)系得: ∥．故填答案③⑤, ②⑤。（三）解答題201018．如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1。【解析】（Ⅰ）如圖，因?yàn)镃1D1//B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角。因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1=.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為。（Ⅱ）由A1B1⊥平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1⊥BM。①由（Ⅰ）知，B1M=，又BM==，B1B =2，所以B1M2+BM2=B1B2，從而BM⊥B1M。②又A1B1B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M。而BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M。200918．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4, AA1=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEA1E．（Ⅰ）證明：平面A1DE平面ACC1A1。 （Ⅱ）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值．【解析】（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又DE平面ABC，所以DE⊥AA1．而DE⊥A1E，AA1A1E=A1 ,所以DE⊥，故平面A1DE⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）過點(diǎn)A作AF垂直A1E于點(diǎn)F,連接DF．由（Ⅰ）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE,故∠ADF是直線AD和平面A1DE所成的角． 因?yàn)镈E⊥ACC1A1，所以DE⊥AC．而△ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=，AE=4CE=4CD=3．又因?yàn)锳A1=,所以A1E = , ．即直線AD和平面A1DE所成角的正弦值為.200818．如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=600，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=．（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小．【解析】（I）如圖所示, 連結(jié)BD由ABCD是菱形且∠BCD=600知，△BCD是等邊三角形． 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB． 又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以∠PBA是二面角的平面角．在中, 故二面角的大小為600.200718． 如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為300． (Ⅰ)證明； (Ⅱ)求二面角的大?。痢窘馕觥浚↖）在平面β內(nèi)過點(diǎn)C作CO⊥PQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB．因?yàn)棣痢挺拢痢搔?PQ，所以CO⊥α，又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB．而∠BAO=450，所以∠ABO=450，∠AOB=900．從而BO⊥PQ．又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC．因?yàn)锽C平面OBC，故BC⊥PQ．（II）由（I）知，BO⊥PQ，又α⊥β，α∩β=PQ，BOα，所以BO⊥β．過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角BACP的平面角．由（I）知，CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，則∠CAO=300，不妨設(shè)AC=2，則AO=，OH=AO=sin300=．在Rt△OAB中，∠BAO=∠ABO=450，所以BO=AO=，于是在Rt△AOH中，tanBHO=．故二面角的大小為．200618． 如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高都是2，AB=4． (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角； (Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離．【解析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)，連結(jié)PM，QM．因?yàn)镻－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM． 從而AD⊥平面PQM．又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD．同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）連結(jié)AC、BD設(shè)ACBD=O，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點(diǎn)共面．因?yàn)镺A＝OC，OP＝OQ，所以PAQC為平行四邊形，AQ∥PC．從而∠BPC（或其補(bǔ)角）是異面直線AQ與PB所成的角．因?yàn)?，所以．從而異面直線AQ與PB所成的角是arccos．(Ⅲ)連結(jié)OM，則．所以∠PMQ＝90176。，即PM⊥MQ．由（Ⅰ）知AD⊥PM，所以PM⊥平面QAD． 從而PM的長是點(diǎn)P到平面QAD的距離．在直角△PMO中，．即點(diǎn)P到平面QAD的距離是．200518． 如圖所示，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，　?。á瘢┳C明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角OACO1的大?。窘馕觥浚↖）證明 由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB． 從而AO⊥平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影． 因?yàn)椋?所以∠OO1B=60176。，∠O1OC=30176。，從而OC⊥BO1 由三垂線定理得AC⊥BO1．（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC． 設(shè)OC∩O1B=E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，連結(jié)O1F（如圖），則EF是O1F在平面AOC 內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC． 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角． 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1， 所以， 從而， 又O1E=OO1sin30176。=， 所以 即二面角O—AC—O1的大小是四、曲線與方程（必修2 選修11）（一）選擇題20105．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A． 4 B． 6 C． 8 D． 12【解析】，則到準(zhǔn)線的距離為6，因此，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，選答案B。20092． 拋物線=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（2，0） B．（ 2，0） C．（4，0） D．（ 4，0）【解析】由=8x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B. 200810．雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D． 【解析】而雙曲線的離心率e1故選答案Ｃ．20079．設(shè)FF2分別是橢圓的左、右焦