高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--圓錐曲線-文庫吧
2024-12-31 10:19 本頁面
【正文】 近線上，則C的方程為A．=1 =1 =1 =1[【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C ：=1的半焦距為，則.又C 的漸近線為，點P （2,1）在C 的漸近線上，即.又，C的方程為=1.【點評】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運算能力，是近年來常考題型.12.【2102高考福建文5】已知雙曲線=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于A B C D 【答案】C.考點：雙曲線的離心率。難度：易。分析：本題考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率即可。解答：根據(jù)焦點坐標(biāo)知，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知，所以，.二 、填空題13.【2012高考四川文15】橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。 【答案】，[解析]根據(jù)橢圓定義知：4a=12, 得a=3 , 又[點評].14.【2012高考遼寧文15】已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1⊥P F2,則∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.【答案】【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差—積—和的轉(zhuǎn)化。15.【2012高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 ▲ ． 【答案】2。【考點】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑傻?。 ∴，即，解得。16.【2012高考陜西文14】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案】.【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使拱橋的頂點的坐標(biāo)為（0,0）， 設(shè)與拋物線的交點為，根據(jù)題意，知（2，2），（2，2）． 設(shè)拋物線的解析式為， 則有，∴． ∴拋物線的解析式為． 水位下降1米，則3，此時有或． ∴此時水面寬為米．17.【2012高考重慶文14】設(shè)為直線與雙曲線 左支的交點，是左焦點，垂直于軸，則雙曲線的離心率 18.【2012高考安徽文14】過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)及；則點到準(zhǔn)線的距離為得： 又19.【2012高考天津文科11】已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則 【答案】1，2【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，又雙曲線的右焦點為，所以，又，即，所以。三、解答題20. 【2012高考天津19】（本小題滿分14分）已知橢圓（ab0）,點P（,）在橢圓上。（I）求橢圓的離心率。（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值?！窘馕觥?Ⅰ) 點在橢圓上 (Ⅱ) 設(shè)；則 直線的斜率21.【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值．【答案】解：（1）由題設(shè)知，由點在橢圓上，得，∴。由點在橢圓上，得∴橢圓的方程為。（2）由（1）得，又∵∥， ∴設(shè)、的方程分別為。 ∴。 ∴。① 同理。② （i）由①②得。解得=2。 ∵注意到，∴。 ∴直線的斜率為。 （ii）證明：∵∥，∴，即。 ∴。 由點在橢圓上知，∴。 同理。 ∴ 由①②得，， ∴。 ∴是定值。【考點】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點間的距離公式?！窘馕觥浚?）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知和都在橢圓上列式求解。 （2）根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求解。22.【2012高考安徽文20】（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60176。.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知△的面積為40，求a, b 的值. 【解析】（I） （Ⅱ）設(shè)；則 在中， 面積23.【2012高考廣東文20】（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.【答案】【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，消去并整理得，因為直線與橢
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