【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A． 　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】由已知P（），所以化簡(jiǎn)得，故選答案D。20067．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A．36 　　　 B． 18 　　　　 C． 　　　 D． 【解析】圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，故選答案C．20069．過雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且｜AB｜=｜BC｜，則雙曲線M的離心率是A． 　　　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】過雙曲線的左頂點(diǎn)A(1，0)作斜率為1的直線l：y=x1, 若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線M的離心率e=，故選答案D．20058．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為　　A．30186。　　 B．45186。　　 C．60186。　　 D．90186?！窘馕觥侩p曲線: 的焦點(diǎn)F(c,0)，右準(zhǔn)線方程x=，漸近線，則A（，），所以S△OAF，求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進(jìn)線夾角為900, 故選答案D．（二）填空題201014．若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3b，3a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x2）2+（y3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 ．【解析】特取a=b=0，則P(0,0),Q(3,3,) kPQ=1，其垂直平分線l的斜率為1； l的方程為x+y3=0，已知圓心(2,3)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)為(0,1)，可由以下變化得到：，故其對(duì)稱圓的方程為x2+（y1）2=1．填答案1，x2+（y1）2=1.200913．過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線， 切點(diǎn)分別為A，B，若∠AOB=1200（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率為 ．【解析】 因?yàn)椤螦OB=1200∠AOF=600∠AFO=300c=2a, 所以e=.200814．將圓x2+y2=1沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點(diǎn)（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為_________．【解析】易得圓C的方程是, 直線l的傾斜角為300，1500,所以直線l的斜率為故填答案, 。200711． 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的方程是　　　　?。窘馕觥堪霃絉=，所以圓的方程為。200511．設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 ．【解析】由題意圓方程為:(x1)2+y2=4．圓心(1,0)直線2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分過圓心(1,0)．且斜率為．則方程為: 即3x2y3=0．（三）解答題200920．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．（Ⅰ）求橢圓C的方程。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．【解析】（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為2c，由題設(shè)條件知，a2=8，b=c， 所以,故橢圓C的方程為 ．（Ⅱ）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0），顯然直線l的斜率k存在，所以直線l的方程為y=k(x+4)．如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，由得．…①由解得…②因?yàn)槭欠匠挞俚膬筛?，所以，于? ， ．因?yàn)椋渣c(diǎn)G不可能在y軸的右邊，又直線F1B2，F(xiàn)1B1方程分別為y=x+2，y=x2所以點(diǎn)G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時(shí)②也成立．故直線l斜率的取值范圍是.200819．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(2,0)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為(4)．（I）求橢圓的方程；（II）若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線l，使點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍．【解析】（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以 故橢圓的方程是（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為則 解得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即設(shè)則因?yàn)樗杂谑?當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實(shí)根,即直線存在．解得所以 即的取值范圍是200719． 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）． （Ｉ）證明為常數(shù)； （Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程． 【解析】由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設(shè)，則，，．由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I） 有．…………………②．………………………③由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時(shí)，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．200621． 已知橢圓C1：，拋物線C2：，且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；　（Ⅱ）若且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．【解析】（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m＝0，直線AB的方程為 x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，－）． 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，即． 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上． （Ⅱ）解法一　當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為．由消去y得． ……①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝．因?yàn)锳B既是過C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過C2的焦點(diǎn)的弦，所以，且．從而．所以，即．解得．因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以．即．當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為．解法二　當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為．由消去y得． 　　　　　　　 ……①因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以，即．代入①有．即． ……②設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程②的兩根，x1＋x2＝．由消去y得． 　　……③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝．從而＝． 解得．因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以．即．當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為． 解法三　設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因?yàn)锳B既過C1的右焦點(diǎn)，又是過C2的焦點(diǎn)，所以．即． ……①由（Ⅰ）知，于是直線AB的斜率，　　 ……②且直線AB的方程是,所以． ……③又因?yàn)椋裕? ……④ 將①、②、③代入④得，即．當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為．200521．已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左,右焦點(diǎn)為FF2，離心率為e． 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ． （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6；寫出橢圓C的方程； （Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．【解析】（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是由得這里 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）． 由得即解得 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是由得所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即所以 解得 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以 由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得 所以 橢圓方程為 （Ⅲ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 得 所以于是 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形．解法二：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則解得由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是． 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形．N開始結(jié)束輸出x輸出x①Y輸入x五、算法初步與框圖（必修3 選修12）（一）選擇題（二）填空題201012．如圖所示是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填 ?！窘馕觥刻畲鸢竫0或x0?或x≥0或x≥0？（三）解答題六、概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例（必修3 選修12）（一）選擇題20103． 某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A． B． C． D． 【解析】，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)，又因?yàn)椴荒転樨?fù)數(shù)，再排除C選項(xiàng)，選答案A20077．根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖），從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 A．48米 　 B． 49米 　　　 C． 50米 　　　 D． 51米 【解析】由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．故選答案C。（二）填空題201011．在區(qū)間[1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 ．【答案】由幾何概型得長(zhǎng)度比：，填答案200812．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：人數(shù)性別類別