【正文】 EF∥ AC， BD⊥ AC， EF⊥ BD， ∵ 點(diǎn) E， F 分別是 AB， BC 的中點(diǎn)．將 △ AED， △ DCF 分別沿 DE， DF 折起，使 A， C 兩點(diǎn)重合于 P． ∴ PD⊥ PF， PD⊥ PE， ∵ PE∩ PF=P， PE、 PF?平面 PEF． ∴ PD⊥ 平面 PEF． 又 ∵ EF?平面 PEF， ∴ PD⊥ EF，又 BD∩ PD=D， ∴ EF⊥ 平面 PBD， 又 EF?平面 BFDE， ∴ 平面 PBD⊥ 平面 BFDE． ∵ 平面 PBD∩ 平面 BFDE=BD，過點(diǎn) P 作 PH⊥ BD，垂足為 H， ∴ PH⊥ 底面 BFDE． 解：（ Ⅱ ）設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x， 則 PD=x， PE=PF= ， DB= ， DE=DF= ， EF= ， ∠ BPD=90176。 ． …12 分 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓定義的應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?衡陽(yáng)一模）已知函數(shù) f（ x） =xlnx+a|x﹣ 1|． （ Ⅰ ）當(dāng) a=0 時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間與極值； （ Ⅱ ）若 f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 （ Ⅰ ）由 f（ x） =xlnx，知 f′（ x） =1+lnx， x＞ 0，由此能求出函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值； （ Ⅱ ）由已知可得： f（ 1） =0，故 1 為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；對(duì) a 進(jìn)行分類討論，求出不同情況下，滿足條件的 a 值，綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ a=0 時(shí)， f（ x） =xlnx， ∴ f′（ x） =1+lnx， x＞ 0， ∵ f′（ x） ＞ 0 解得 x＞ ， f′（ x） ＜ 0 解得 0＜ x＜ ， ∴ 函數(shù) f（ x）的減區(qū)間為（ 0， ），增區(qū)間為（ ， +∞ ）， f（ x）在 x= 取得極小值﹣ ． （ Ⅱ ）由已知可得： f（ 1） =0，故 1 為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)； 若 a=0，則函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件； 若 a＞ 0，則 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f（ x） =xlnx+ax﹣ a， f′（ x） =lnx+1+a＞ 0 恒成立，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，不存在零點(diǎn)， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， f（ x） =xlnx﹣ ax+a， f′（ x） =lnx+1﹣ a，若此時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)，則 lnx+1﹣ a=0 有解， 即 a=lnx+1＜ 1 有解，即 0＜ a＜ 1； 若 a＜ 0，則 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， f（ x） =xlnx﹣ ax+a， f′（ x） =lnx+1﹣ a＞ 0 恒成立，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，不存在零點(diǎn)， x＞ 1 時(shí)， f（ x） =xlnx+ax﹣ a， f′（ x） =lnx+1+a，若此時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)，則 lnx+1+a=0有解， 即 a=﹣（ lnx+1） ＜ ﹣ 1 有解，即 a＜ ﹣ 1； 綜上可得： 0＜ a＜ 1，或 a＜ ﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)的取值范圍的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審 題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用． 四、選考題：請(qǐng)考生在第（ 22） （ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)． 22．（ 10 分）（ 2017?衡陽(yáng)一模）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1： ，曲線 C2： x2+（ y﹣ 1） 2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）求曲線 C1， C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）若射線 l： θ=α（ ρ＞ 0）分別交 C1， C2于 A， B 兩點(diǎn)，求 的最大值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由曲線 C1普通方程為 x+y=6 可得曲線 C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線 C2化為 x2+y2﹣ 2y=0，進(jìn)而可得曲線 C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè) A（ ρ1， α）， B（ ρ2， α）， 0＜ α＜ ，則 ρ1= ， ρ2=2sinα，可得 = sinα（ cosα+sinα），進(jìn)而得到答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1： ，普通方程為 x+y=6，極坐標(biāo)方程為 ρcosθ+ρsinθ=6； 曲線 C2： x2+（ y﹣ 1） 2=1，即 x2+y2﹣ 2y=0， ∴ ρ=2sinθ； （ Ⅱ ）設(shè) A（ ρ1， α）， B（ ρ2， α）， 0＜ α＜ ， 則 ρ1= ， ρ2=2sinα， … （ 6 分） = sinα（ cosα+sinα） = （ sin2α+1﹣ cos2α） = [ sin（ 2α﹣ ） +1]， … （ 8 分） 當(dāng) α= 時(shí)， 取得最大值 （ +1）． … （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的極坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的最值，難度中檔． 23．（ 2017?衡陽(yáng)一模）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|+a|x+2|． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f（ x） ≥ 5 的解集； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ ﹣ 1 時(shí)，若 f（ x）的圖象與 x 軸圍成的三角形面積等于 6，求 a 的值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法； 絕對(duì)值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）通過討論 x 的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的 x 解集，取并集即可； （ Ⅱ ）求出 f（ x）的解析式，畫出函數(shù)圖象，求出三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)， 表示出三角形面積，得到關(guān)于 a 的方程，解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） a=1 時(shí)， f（ x） ≥ 5 化為： |x﹣ 1|+|x+2|≥ 5① ， 當(dāng) x≤ ﹣ 2 時(shí)， ① 式化為﹣ 2x﹣ 6≥ 0，解得： x≤ ﹣ 3； 當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 1 時(shí)， ① 式化為 3＞ 5，不成立； 當(dāng) x≥ 1 時(shí)， ① 式化為 2x+1≥ 5，解得 x≥ 2 綜上， f（ x） ≥ 5 的解集是 {x|x≤ ﹣ 3 或 x≥ 2}； （ Ⅱ ）當(dāng) x≤ ﹣ 2 時(shí)， f（ x） =﹣（ a+1） x﹣ 2a+1； 當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 1 時(shí)， f（ x） =（ a﹣ 1） x+2a+1； 當(dāng) x≥ 1 時(shí)， f（ x） =（ a+1） x+2a﹣ 1， 綜上， f（ x） = ； 畫出函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示； 則 f（ x）與 x 軸圍成的 △ ABC 三個(gè)頂點(diǎn)分別為： A（﹣ 2， 3）， B（﹣ ， 0）， C（ ， 0） 由題設(shè)可得： S= （ ﹣ ） ?3=6， 化簡(jiǎn)得 2a2+3a﹣ 2=0， 解得 a=﹣ 2 或 a= （不合題意，舍去）； 故 a 的值是﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值不等式問題，也考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 。 時(shí)等號(hào)成立， ∴△ AMN 的面積的最大值． 此時(shí)直線 l 的方程為 y= x177。 2017 年湖南省衡陽(yáng)八中、長(zhǎng)郡中學(xué)等十三校重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集 U=A∪ B={1， 2， 3， 4， 5}， A∩ （ ?UB） ={1， 2}，則集合 B=（ ） A． {2， 4， 5}