【正文】 可得，所以x=1,y=3。（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(包括邊界)時，求直線l的斜率的取值范圍．【解析】（Ⅰ）依題意，設橢圓C的方程為焦距為2c，由題設條件知，a2=8，b=c， 所以,故橢圓C的方程為 ．（Ⅱ）橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標（，0），顯然直線l的斜率k存在，所以直線l的方程為y=k(x+4)．如圖，設點M，N的坐標分別為線段MN的中點為G，由得．…①由解得…②因為是方程①的兩根，所以，于是 ， ．因為，所以點G不可能在y軸的右邊，又直線F1B2，F(xiàn)1B1方程分別為y=x+2，y=x2所以點G在正方形Q內（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時②也成立．故直線l斜率的取值范圍是.200819．已知橢圓的中心在原點，一個焦點是F(2,0)，且兩條準線間的距離為(4)．（I）求橢圓的方程；（II）若存在過點A(1,0)的直線l，使點F關于直線l的對稱點在橢圓上，求的取值范圍．【解析】（I）設橢圓的方程為由條件知且所以 故橢圓的方程是（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是 設點關于直線的對稱點為則 解得因為點在橢圓上，所以即設則因為所以于是,當且僅當上述方程存在正實根,即直線存在．解得所以 即的取值范圍是200719． 已知雙曲線的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點，點C的坐標是（1，0）． （Ｉ）證明為常數(shù)； （Ⅱ）若動點（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程． 【解析】由條件知，設，．（I）當與軸垂直時，可設點的坐標分別為，此時．當不與軸垂直時，設直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設，則，．由得：即于是的中點坐標為．當不與軸垂直時，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當不與軸垂直時，由（I） 有．…………………②．………………………③由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當時，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當時，點的坐標為，滿足上述方程．當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．故點的軌跡方程是．200621． 已知橢圓C1：，拋物線C2：，且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．（Ⅰ）當軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；?。á颍┤羟覓佄锞€C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．【解析】（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為 x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，－）． 因為點A在拋物線上，所以，即． 此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上． （Ⅱ）解法一　當C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為．由消去y得． ……①設A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝．因為AB既是過C1的右焦點的弦，又是過C2的焦點的弦，所以，且．從而．所以，即．解得．因為C2的焦點在直線上，所以．即．當時，直線AB的方程為；當時，直線AB的方程為．解法二　當C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為．由消去y得． 　　　　　　　 ……①因為C2的焦點在直線上，所以，即．代入①有．即． ……②設A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程②的兩根，x1＋x2＝．由消去y得． 　　……③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝．從而＝． 解得．因為C2的焦點在直線上，所以．即．當時，直線AB的方程為；當時，直線AB的方程為． 解法三　設A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因為AB既過C1的右焦點，又是過C2的焦點，所以．即． ……①由（Ⅰ）知，于是直線AB的斜率，　　 ……②且直線AB的方程是,所以． ……③又因為，所以． ……④ 將①、②、③代入④得，即．當時，直線AB的方程為；當時，直線AB的方程為．200521．已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左,右焦點為FF2，離心率為e． 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ． （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）若，△PF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程； （Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．【解析】（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是由得這里 所以點M的坐標是（）． 由得即解得 證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是由得所以 因為點M在橢圓上，所以 即所以 解得 （Ⅱ）當時，所以 由△MF1F2的周長為6，得 所以 橢圓方程為 （Ⅲ）解法一：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90176。　　 D．90186。20092． 拋物線=8x的焦點坐標是A．（2，0） B．（ 2，0） C．（4，0） D．（ 4，0）【解析】由=8x,易知焦點坐標是，故選B. 200810．雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D． 【解析】而雙曲線的離心率e1故選答案Ｃ．20079．設FF2分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（c為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是A． 　 B． 　　 C． 　　　 D． 【解析】由已知P（），所以化簡得，故選答案D?！螼1OC=30176。而BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M。因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1=.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為。 由線面垂直關系得: ∥．故填答案③⑤, ②⑤。所以函數(shù)在x=3時取極大值,在x=1時取極小值．當或時, =0最多只有兩個不同實根．因為=0有三個不同實根, 所以且．即,且,解得且故． （II）由（I）的證明可知，當時, f(x)有三個極值點．不妨設為（），則所以f(x)的單調遞減區(qū)間是,若f(x)在區(qū)間上單調遞減，則, 或,若,則．由（I）知，,于是若,則且．由（I）知，又當c=27時。因為函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱，所以=2，于是b=6.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（?。┊攃 ≥12時，≥0，此時無極值． （ii）當c12時，=0有兩個互異實根,．不妨設＜，則＜2＜．當x＜時，0， 在區(qū)間內為增函數(shù)； 當＜x＜時，0，在區(qū)間內為減函數(shù)。（2）當a=2時， m(x)在(2,1)上單調遞減。由于ex0，因此m(a)≤0。（2）若a1，人，仿（1）可得分別（0，1），（a，+∞）上單調遞增，在（1，a）上單調遞減。二、函數(shù)與導數(shù)及其應用（必修1 選修11）（一）選擇題20108．函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐標系中的圖像可能是【解析】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像性質，考查了學生的讀圖、識圖能力.，A、B、D選項中，此時，應為單調函數(shù)，因此，A、B選項錯誤，D選項正確，C選項中，而對數(shù)函數(shù)單調遞減，所以，.20091．的值為A． B． C． D． 【解析】由==，易知D正確. ababaoxoxybaoxyoxyby20097．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A ． B． C． D．【解析】因為函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，即在區(qū)間[a,b]上各點處的斜率k是遞增的，由圖易知選A． 2009 8．設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)．當=時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A ． B． C ． D ． 【解析】函數(shù)f(x)=2|x|=()|x|，作圖易知f(x)≤K=，故在(∞,1)上是單調遞增的，故選答案C． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 20084．函數(shù)的反函數(shù)是 【解析】用特殊點法,取原函數(shù)過點則其反函數(shù)過點驗證知只有答案B滿足．也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來解答．故選答案B20086．下面不等式成立的是( )A． B．C． D．【解析】由 , 故選A．20078．函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是A．1 　　　B．2 　　　 　C．3　　　 D． 4【解析】由圖像可知交點共有3個，故選答案C．20061．函數(shù)的定義域是　 A．(0,1］　　　　　B． (0,+∞)　　　　C． (1,+∞)　　　　D． ［1,+∞)【解析】函數(shù)的定義域是，解得x≥1，選D．20053．函數(shù)f(x)＝的定義域是 A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）【解析】由題意得：,故選A．（二）填空題200713． 若　　　　　．【解析】由得，所以，故填答案3。1axa+1 (1)由a=1．A:1x1．B:0x2．則A成立,即充分性成立． (2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為．綜合得．”a=1”是: A”的充分非必要條件．故選A．（二）填空題20109．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填3．20099 ．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 ．【解析】設所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為10（15x）=x5，故15+x5=308x=12． 注：最好作出韋恩圖